Задания для самостоятельного решения

Задача 1.

При подведении итогов экзаменационной сессии в группе были получены следующие данные о количестве пропущенных занятий студентами без уважительных причин и средним баллом успеваемости по пяти предметам:

№ п/п	Количество пропущенных занятий, час.	Средний балл по всем предметам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	38 0 6 26 18 56 28 35 14 32 12 38 10 54 48 24 16 24 34 56 4 2 38 54 16 14 12 36 52 60	3,8 4,8 5,0 3,7 3,4 3,0 4,1 3,9 4,6 3,9 5,0 3,9 4,6 3,5 3,2 4,3 4,7 4,2 3,8 3,0 5,0 3,6 4,0 3,2 4,5 4,2 4,7 3,9 3,4 3,3

Для выяснения зависимости между количеством непосещаемых занятий и успеваемостью сгруппируйте студентов по количеству пропущенных занятий, образовав 4 групп с равными интервалами. В каждой группе и во всей совокупности подсчитайте:

1) количество часов пропущенных занятий – всего на группу и в среднем на одного студента;

2) средний балл – всего на группу и в среднем на одного студента.

Результаты группировки представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 2.

Консервный завод по переработке овощей и фруктов в отчетном периоде выпустил продукцию в банках различной емкости:

Емкость, см^3	100	250	400	500	1000	3000
Выпущено банок, тыс. шт.	1000	1200	1450	840	410	120

Определите: общее производство консервов в тысячах условных банок, если за условную единицу принята банка емкостью 500 см³.

Задача 3.

Объем платных услуг населению Самарской области за два года составил:

(млн. руб.)

Виды платных услуг	Прошлый год	Отчетный год
Всего услуг в том числе: Бытовые услуги из них: ремонт, окраска и пошив обуви ремонт и пошив швейных, меховых и кожаных изделий, головных уборов и изделий текстильной галантереи, ремонт, пошив и вязание трикотажных изделий ремонт и техническое обслуживание бытовой радиоэлектронной аппаратуры, бытовых машин и приборов, ремонт и изготовление металлоизделий техническое обслуживание и ремонт транспортных средств, машин и оборудования изготовление и ремонт мебели химическая чистка и крашение услуги прачечных ремонт и строительство жилья и других построек услуги фотоателье услуги бань и душевых услуги парикмахерских услуги предприятий по прокату ритуальные услуги прочие виды услуг Транспортные услуги Услуги связи Жилищные услуги Коммунальные услуги Услуги учреждений культуры Туристические услуги Услуги гостиниц и аналогичных средств размещения Услуги физкультуры и спорта Медицинские услуги Санаторно-оздоровительные услуги Ветеринарные услуги Услуги правового характера Услуги системы образования Прочие услуги	22547,5 804,3 5,3 24,4 29,1 328,3 4,9 11,7 15,2 20,1 35,4 56,5 77,6 4,5 67,0 124,4 4550,9 5875,2 1232,2 4786,7 200,5 298,4 461,7 68,2 1147,6 336,8 39,2 23,5 2282,0 440,4	29082,5 1041,9 5,2 21,4 23,1 524,0 0,6 11,7 17,7 21,1 30,7 62,9 92,0 5,0 77,4 149,2 5041,5 7922,3 1796,7 6382,4 297,9 442,4 630,7 183,7 1551,5 383,5 47,0 25,7 3017,1 318,3

Определите:

1. за каждый год:

   • структуру платных услуг населению Самарской области;

   • структуру бытовых услуг населению;

2. по каждому виду услуг: темпы роста по сравнению с прошлым годом.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Задача 4.

Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:

Табельный номер рабочего	001	002	003	004	005	006
Возраст, лет	28	35	48	39	25	49

Определите:

1. средний возраст сотрудников отдела;

2. размах вариации;

3. среднее линейное и среднее квадратическое отклонение;

4. дисперсию и коэффициент вариации.

Поясните рассчитанные показатели.

Задача 5.

Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:

Срок функциониро- вания, лет	1  3	3  5	5  7	7  9	9  11	11  13	Свыше 13
Число банков, %	16	20	28	18	10	4	4

Определите:

1. способом моментов – средний срок функционирования банков и дисперсию;

2. среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации;

4. моду и медиану.

Задача 6.

Численность официально зарегистрированных безработных в Российской Федерации в отчетном году составила (тыс. чел.):

на 1 января – 1500;

на 1 февраля – 1550;

на 1 марта – 1621;

на 1 апреля – 1628;

на 1 мая – 1633;

на 1 июня – 1584;

на 1 июля – 1534;

на 1 августа – 1532;

на 1 сентября – 1533;

на 1 октября – 1506;

на 1 ноября – 1512;

на 1 декабря – 1567;

на 1 января следующего года – 1639.

Определите:

1) среднюю численность официально зарегистрированных безработных за год.

2) аналитические показатели ряда динамики:

• абсолютные приросты;

• темпы роста;

• темпы прироста;

• абсолютное значение одного процента прироста;

• средние обобщающие показатели ряда динамики.

3) Исчисленные аналитические показатели ряда динамики представьте в таблице.

4) Изобразите ряд динамики на графике.

Задача 7.

Реализация картофеля на рынках города за 3 года характеризуется следующими данными (тыс. руб., в сопоставимых ценах первого года):

Месяцы	Годы
	1	2	3
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	70 71 82 190 280 472 295 108 605 610 184 103	71 85 84 308 383 443 261 84 630 450 177 168	63 60 59 261 348 483 305 129 670 515 185 104

Определите индексы сезонности, постройте сезонную волну.

Задача 8.

Имеются данные о производстве продукции предприятием за два периода:

Виды продукции	Количество произведенной продукции, тыс. ед.		Цена за единицу продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А Б	30,0 60,0	30,5 53,0	160 240	156 302

Определите:

индивидуальные индексы цен и количества произведенной продукции;

общий индекс стоимости произведенной продукции; общий индекс физического объема произведенной продукции (по агрегатной форме и форме среднего арифметического индекса); общий индекс цен (по агрегатной форме и форме среднего гармоничного индекса). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

общий прирост стоимости произведенной продукции, в том числе за счет изменения цен и количества произведенной продукции;

индексы цен переменного, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов, покажите их взаимосвязь.

Задача 9.

Используя данные задачи 1, составьте уравнение регрессии, выражающее зависимость между количеством часов пропущенных занятий и успеваемостью студентов.

Для данной зависимости рассчитайте показатели, характеризующие тесноту связи: индекс корреляции, линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Проанализируйте полученные данные.

Задача 10.

Выборочное 2%-ное обследование 100 электрических лампочек для определения их средней продолжительности горения дало следующее распределение:

Продолжительность горения, час.	Количество лампочек, шт.
900 – 920 920 – 940 940 – 960 960 – 980	20 30 40 10

Определите:

1. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и пределы, в которых будет находиться средняя продолжительность горения всей партии лампочек;

2. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и пределы, в которых будет находиться удельный вес лампочек с продолжительностью горения не менее 960 часов.

3. каким должен быть объем выборочной совокупности, чтобы: а)предельная ошибка выборки при определении средней продолжительности горения лампочек (с той же вероятностью) уменьшилась в 2 раза; б) предельная ошибка выборочной доли при определении удельного веса лампочек с продолжительностью горения не менее 960 часов (с той же вероятностью) уменьшилась в 2,5 раза.

Задача 11.

Имеются следующие данные о численности населения города N:

Показатели	Численность, тыс. чел.
На начало года: Численность наличного населения в том числе временно проживающего Численность временно отсутствующих	368,0 2,2 2,9
В течение года: Родилось Умерло Прибыло в город в том числе на постоянное жительство Выбыло из города в том числе из постоянного населения	6,8 2,6 36,7 34,3 7,2 4,9

За год в городе зарегистрировано 3,8 тысяч браков и 0,9 тысяч разводов.

Определите:

1. Численность наличного населения на конец года.

2. Численность постоянного населения на начало и конец года.

3. Коэффициенты рождаемости, смертности, жизненности, брачности и разводов.

4. Коэффициенты естественного, механического и общего прироста наличного населения.

Задача 12.

Численность населения города в отчетном году составила, тыс. чел.:

На 1 января – 450,3

На 1 февраля – 451,1

На 1 марта – 453,8

На 1 апреля – 454,4

На 1 мая – 454,9

На 1 июня – 455,5

На 1 июля – 455,9

На 1 августа – 456,3

На 1 сентября – 456,3

На 1 октября – 456,8

На 1 ноября – 457,7

На 1 декабря – 458,4

На 1 января следующего года – 459,0.

Определите:

Среднюю численность населения города за каждый месяц, каждый квартал, каждое полугодие и за год в целом.

Поясните выбор формул для расчета средней численности населения.

Задача 13.

Определите вероятную численность населения города через 3 года, если известно, что в исходный для расчета момент времени численность населения составляла 550 тыс. чел., коэффициент рождаемости 27‰, коэффициент смертности 7‰, коэффициент механического прироста +5‰.

Задача 14.

Имеются следующие данные о численности населения города на начало года:

Возраст, лет	Численность населения, тыс. чел.
Моложе трудоспособного (0 – 15) В трудоспособном: мужчины 16 – 59 женщины 16 – 54 Старше трудоспособного: мужчины 60 и старше женщины 55 и старше	360 837 273
Итого	1470

Определите:

1. Трудовую структуру населения.

2. Коэффициент возмещения (замены) трудовых ресурсов.

3. Коэффициент пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста.

4. Коэффициент общей нагрузки трудоспособного населения.

Задача 15.

Имеются данные о численности населения региона на конец года:

№ п/п	Показатели	Численность населения, тыс. чел.
1 2 3 4 5	Численность населения в трудоспособном возрасте в том числе неработающие инвалиды I и II групп и неработающие лица, получающие пенсии на льготных условиях Работающие подростки до 16 лет и работающие пенсионного возраста Общая численность населения (всех возрастов) Численность занятого трудоспособного населения Численность зарегистрированных безработных	4100 40 160 6700 3688 6,9

Определите:

1. Трудовые ресурсы региона.

2. Удельный вес населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения.

3. Коэффициент занятости трудоспособного населения и уровень безработицы.

4. Коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста.

Задача 16.

Имеются данные по региону, тыс. чел.:

Среднегодовая численность населения	4500
Всего занято в экономике	1800
Численность безработных	300

Определите:

1. Численность экономически активного населения.

2. Уровень экономической активности населения региона.

3. Уровни занятости и безработицы.

4. Как изменилось число безработных на 1000 занятых в регионе, если в предыдущем году оно составило 150 чел.

Задача 17.

На основе данных о доходах и платежах населения определите индекс реальных доходов населения и сделайте выводы. Цены в среднем за период выросли на 14%.

Показатели (млн. ден. ед.)	Базисный период	Отчетный период
Фонд заработной платы	350	420
Социальные трансферты	45	35
Платежи в финансовую систему	14	26
Приобретение платных услуг	16	17

Задача 18.

Имеются данные о составе месячного фонда заработной платы рабочих предприятия:

№ п/п	Показатели	Тыс. руб.
1	2	3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	Оплата по основным сдельным расценкам Повременная оплата по тарифным ставкам (окладам) Доплата за работу в ночное время Надбавки не освобожденным бригадирам за организацию работы бригад Оплата за обучение учеников на производстве Доплата сдельщикам в связи с изменениями условий работы Премии за качество работы и качество продукции Доплата сдельщикам по прогрессивным расценкам Доплата за работу в сверхурочное время Оплата дней неявок в связи с выполнением государственных обязанностей Оплата очередных отпусков Оплата отпусков по учебе	163070 19120 900 1080 1010 790 10330 540 150 10 295 52

Определите:

1. Фонды часовой, дневной и месячной заработной платы рабочих.

2. Коэффициенты доплат до дневного и месячного фонда заработной платы.

Задача 19.

Имеются следующие данные о заработной плате и численности основных рабочих одного из цехов предприятия:

№ п/п	Группы рабочих	Базисный период		Отчетный период
		Среднемесячная заработная плата, руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы, руб.	Численность рабочих, чел.
1 2	Повременщики Сдельщики	12700 14200	120 100	1562000 1749000	110 110

Определите:

1. Индексы средней заработной платы переменного и фиксированного состава.

2. В какой мере изменения в структуре рабочих повлияли на динамику средней заработной платы.

3. Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.

Задача 20.

По нижеследующим данным рассчитайте коэффициенты Лоренца и Джини, сделайте выводы.

Группы семей по уровню душевого дохода	Число семей в i-й группе	Совокупный доход в месяц в i-й группе
1	7	490
2	12	600
3	16	780
4	10	990
5	18	1200
Итого	63	4600

Задача 21.

Имеются данные о потреблении населением товаров:

Товары	Стоимость приобретенных товаров в текущих ценах, тыс. руб.		Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Одежда	2800	3100	+ 4,0
Обувь	1900	2200	+ 6,4
Ткани	370	340	- 5,0

Определите:

1. Общий индекс физического объема потребления товаров населением.

2. Общий индекс физического объема потребления на душу населения, если численность населения увеличилась на 4%.

Задача 22.

По результатам выборки получены данные о распределении безработных по уровню образования и роду занятий по прежнему месту работы:

Род занятий	Образование
	высшее профессиональ-ное	неполное высшее	среднее профессиональ-ное	среднее
Руководители	25	11	7	-
Специалисты	32	11	12	-
Служащие	28	20	32	6
Рабочие	15	16	35	17

Оцените с помощью коэффициентов взаимной сопряженности, имеется ли связь между уровнем образования и родом занятий безработных по прежнему месту работы.

Задача 23.

Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:

Студенты	Получившие по всем специальным дисциплинам положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки	Итого
Работающие по специальности Не работающие по специальности	138 102	12 48	150 150
Итого	240	60	300

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.