3.3. Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений

Рассмотрим некоторые закономерности фильт­рования при постоянной разности давления с обра­зованием несжимаемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке. Выражая в уравнении (9.8) скорость фильтрования согласно (9.1), разде­ляя переменные (удельный объем фильтрата и вре­мя) и интегрируя полученное дифференциальное урав­нение в пределах от 0 до g и от 0 до τ, получим сле­дующее расчетное уравнение фильтрования, известное как уравнение Рутса.

(9.10)

где «C» и «K» — размерные комплексы, составленные из постоянных для процесса фильтрования величин. Эти комплексы называют константами фильтрования и их значения равны

(9.11) и (9.12)

В выражения (9.11) и (9.12) входят удельное сопро­тивление осадка г и фильтровальной перегородки R_фп. Величину удельного сопротивления осадка, как было указано ранее, не удается опреде­лить расчетным путем, и ее находят эксперименталь­но, не удается рассчитать и сопротивление фильтро­вальной перегородки, поэтому значения констант фильтрования определяют экспериментально. Про­цессы фильтрования, которые при прочих равных условиях отличаются только значениями перепада дав­ления, будут характеризоваться равными значениями константы К.

Переменными величинами в уравнении (9.10) яв­ляются время процесса фильтрования τ и удельный объем фильтрования . Решив это уравнение относительно удельного объема, можно для заданной продолжительности процесса фильтрования опреде­лить объем полученного фильтрата как V=gF. Урав­нение (9.10) позволяет решить и обратную задачу: при известном удельном объеме фильтрата рассчитать продолжительность процесса фильтрования.

3.4. Уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса

При фильтровании с постоянной скоростью объем фильтрата, полученного на фильтре за время τ, можно определить как V=v_фFτ, и тогда удельный объем фильтрата определится как

(9.13)

Подставив это значение удельного объема фильтрата в уравнение (9.8) и решив его относительно ∆р, по­лучим расчетное уравнение для определения перепа­да давления в фильтре к моменту времени фильтро­вания τ

(9.14)

Если ∆р задано, то на основании этого уравнения можно определить время, в течение которого будет достигнута эта разность давления при фильтровании с поcтоянной скоростью. Для выполнения расчетов с помощью уравнения (9.14) необходимо знать зна­чения удельного сопротивления осадка и сопротивле­ние фильтровальной перегородки.

3.5. Определение констант фильтрования, удельного сопротивления осадка и сопротивления фильтровальной перегородки

Поделив левую и правую части уравнения (9.10) gK, получим

(9.15)

Так как значения величин μ, r, x, R_фп и ∆р в процессе фильтрования при постоянной разности давления ос­таются неизменными, то уравнение (9.15) в коорди­натах τ/g и g является уравнением прямой линии, на­клоненной к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен , и отсекающей на оси ординат (при g=0) отрезок, равный .

Для определения констант фильтрования проводят опыт по разделению суспензии с помощью филь­тра при постоянной разности давления. В течение опыта замеряют ряд соответствующих друг другу зна­чений g и τ. По данным опыта в координатах τ/g÷g наносят точки, через которые наилучшим образом проводят прямую линию, для которой определяют тангенс угла наклона α и отрезок А, отсекаемый ею на оси ординат. По этим данным рассчитывают зна­чения констант как

(9.16)

(9.17)

Зная константы фильтрования, можно на основании выражений (9.11) и (9.12) определить удельное со­противление осадка и сопротивление фильтровальной перегородки как

(9.18)

(9.19)

Определив удельное сопротивление осадка и зная х, можно рассчитать величину константы К для филь­трования при других значениях разности давления.