3. Магнитное поле соленоида с током

Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:

, (11)

где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L произвольной формы, n – число проводников с токами, охватываемых контуром. При этом каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром, а положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему, – элемент контура L.

Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим N_с витков с силой тока I (рис. 4). В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула 11 примет вид:

,

откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:

(12)

Рис. 4. Соленоид с током и его магнитное поле

Схема установки

Рис. 5 Принципиальная электрическая схема установки

1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.

* – принцип работы датчика основан на явлении эффекта Холла (см. лаб. работу № 15 Изучение эффекта Холла)

Основные расчетные формулы

Магнитное поле короткой катушки, содержащей N_к витков, в произвольной точке оси:

, , (10)

где H – напряженность, B – индукция магнитного поля, R – радиус катушки, N – число витков.

Индукция магнитного поля, создаваемая током внутри соленоида:

(12)

где l – длина соленоида, N_с – число витков, I – сила тока.

Индуктивность соленоида:

,

где  – потокосцепление,  = N_сBS, где В – магнитная индукция в соленоиде (по данным таблицы 4), S = d²/4 – площадь сечения соленоида.

Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током:

, (5)

где ₀ – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды (для воздуха  = 1)

Формулы погрешностей косвенных измерений

Абсолютная погрешность измерения магнитной индукции, создаваемой короткой катушкой:

Абсолютная погрешность измерения магнитной индукцией, создаваемой соленоидом:

Максимальная относительная погрешность измерения кратчайшего расстояния от датчика Холла до проводника с током:

Максимальная относительная погрешность измерения индуктивности соленоида:

Максимальная относительная погрешность измерения потокосцепления:

Максимальная относительная погрешность измерения площади сечения соленоида:

Погрешности прямых измерений:

∆I=25∙10^-2 (A), ∆R=0,5∙10^-3(Ом), ∆l=0,5∙10^-3(м), ∆z=0,5∙10^-3(м), ∆B=0,01(мТл)

Таблицы с результатами измерений и вычислений