Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный университет

Кафедра БС

По дисциплине: Буровые машины и механизмы

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Расчетно-графическая работа №2

Вариант №7

Расчет четырехгранной металлической вышки

Выполнил: студент РТ-08 _________________ Кузнецов Д.И.

^{(группа) (подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: профессор ________________ Шелковников И.Г.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2011

Цель задания: определение усилий, возникающих в элементах четырехгранной металлической вышки (рис. 1) от полезной нагрузки, собственного веса и ветровой нагрузки. Проверка на прочность наиболее нагруженных элементов.

Начальные условия:

H=18 м – высота вышки;

h₁=1,6 м, h₂=2,0 м, h₃=2,5 м, h₄=2,5 м, h₅=3 м, h₆=3 м, h₇=2,5 м; h₈=2,5 м – высоты секций вышки;

В=5,4 м – ширина нижнего основания;

b=1,6 м – ширина верхнего основания;

Q_в=93 кН – собственный вес вышки;

Q₀=180 кН – полезная нагрузка на крюке;

p₀=1000 Па – скоростной напор ветра;

d_н=102×6 мм – диаметр и толщина стенки ног вышки;

d_п=60×5 мм – диаметр и толщина стенки поясов вышки (102×6 мм – две нижних секции);

d_р=50х6 мм – диаметр и толщина стенки раскосов.

Решение:

1.Определение усилий в стержнях вышки от действия полезной нагрузки Q₀.

Сила сжатия в ноге вышки от Q₀ и стержнях верхнего основания:

;

,

где γ – угол наклона ноги вышки к горизонтальной плоскости:

.

Теперь находим силы сжатия:

;

Сила растяжения в стержнях нижнего основания:

2.Определение усилий в стержнях вышки от действия собственного веса Q_в.

Отношение q силы веса вышки Q_в к площади её боковой поверхности S примем, допустив, что сила веса каждой секции вышки пропорционально распределена по её боковой поверхности. Тогда:

,

Вес секций и нагрузка в узлах вышки:

Площадь и вес фонаря:

Площадь боковой поверхности n-ой секции:

,

где b_n – длина верхнего (меньшего) основания грани n-ой секции; h_n – высота секции.

,

Далее рассчитываем площади боковых поверхностей секций вышки:

м;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Проверка: – верно.

Рассчитываем вес секций по формуле:

Применяя последнюю формулу, получим следующие значения:

Нагрузка в узлах секции рассчитывается по формуле:

Отсюда получаем следующие значения:

Результаты расчетов удобно представить в табличном виде (табл. 1).

Таблица 1

Вес секций и нагрузка в узлах от Qв

Секция	Площадь боковой поверхности секции, м^2	Вес секции, даН	Нагрузка в узлах секции, даН
I	10,2	363,1	90,8
II	14,5	513,8	219,2
III	22,9	810,7	421,9
IV	28,1	997,9	671,4
V	40,7	1444,6	1032,5
VI	48,3	1714,1	1461,1
VII	46,1	1634,3	1869,6
VIII	51,4	1821,5	2325
∑	262,2	9300	-

Усилия в участках ног вышки:

.

В соответствии с предыдущей формулой получим следующие значения:

Усилия в поясах (P_п^I - P_п^VII а – усилия сжатия; P_п^VIII – усилия растяжения):

Таким образом, усилия в поясах и участках ног вышки от Q₀ и Q_в представлены в табличном виде (табл. 2).

Таблица 2

Узлы	1	4	7	10	13	16	19
Усилия в участках ног, даН	4641,7	4771,5	4976,5	5228,7	5593,8	6027,1	6440,2
Усилия в поясах, даН	484,6	23,1	44,5	70,9	109	154,2	197,4

3.Определение усилий в стержнях вышки от ветровой нагрузки:

Сила ветра, действующая на n-ый узел с наветренной грани:

где n – коэффициент возрастания скоростного напора с высотой; β – коэффициент, учитывающий динамическое воздействие, вызываемое пульсацией ветра, ; m_п=0,12 – коэффициент пульсации скоростного напора ветра; ξ – коэффициент динамичности, зависящий от периода свободных колебаний вышки Т, при нерабочем состоянии М_п – приведенная масса, EI – поперечная жесткость конструкции; М_к – масса кронблока; М – масса конструкции; М_с – масса пакета свечей; с_а – аэродинамический коэффициент; φ – коэффициент заполнения панели; F_n – расчетная площадь панели, относящаяся к n-му узлу.

Сила ветра, действующая на n-ый узел с заветренной грани:

где m_з – коэффициент ослабления ветра, действующего на заветренную грань.

Коэффициент n=1 для панелей V-VIII, n=1,25 для панелей I-V.

Для расчета поперечной жесткости конструкции пользуются следующими формулами:

где I₀ и F – соответственно осевой момент инерции сечения ноги вышки и его площадь. В случае симметричной четырехгранной вышки I_x=I_y=I, т.к. a=b. Осевой момент инерции определяют для средней части конструкции:

Площадь сечения ноги вышки:

Отсюда получаем:

в формуле а=2,9 м на высоте 2/3 Н.

Примем М_к=300 даН; М=9300даН; М_с=qL=4,4∙2000=8800 даН (здесь q – вес 1 м бурильных труб диаметром 42 мм; L – принимаемая глубина скважины, м). Тогда получим следующее:

Модуль Юнга для элементов вышки: Таким образом, получим следующее значение:

Коэффициенты ξ ≈0,86 и .

Расчетные площади панелей, относящиеся к соответствующим узлам:

Аэродинамический коэффициент с_а для участка ноги, пояса и раскоса вышки получим по значению p₀nd²:

• для панелей V-VIII соответственно p₀nd²=1000∙1∙0,102²=10,4Н; p₀nd²=1000∙1∙0,06²=3,6Н; p₀nd²=1000∙1∙0,02²=0,4Н;

• для панелей I-V соответственно p₀nd²=1000∙1,25∙0,102²=13Н; p₀nd²=1000∙1,25∙0,06²=4,5Н; p₀nd²=1000∙1,25∙0,02²=0,5Н;

Таким образом, принимаем максимальное с_а≈1.

Коэффициент ослабления ветра m_з при φ=0,2 найдем вычислив отношение b₁/h₀ для каждого значения F_n:

Таким образом, силы ветра, действующие на узлы вышки равны:

Действие ветра на заветренную грань перенесем на наветренную и к узлам 1,4,7… приложим суммарные силы

4. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны:

Равенство n=2k-3=2∙24-3=45 (n – число стержней в ферме; k – число узлов в ферме) соблюдается и визуальный анализ не выявляет «лишних» стержней, поэтому построение диаграммы возможно.

Определим величину реакций M, N и Т:

Строим диаграмму до узла 15. Затем для нахождения величины F_23-24 составим уравнение моментов «вырезанной» части вышки, её расчетной грани относительно узла 17:

Далее продолжим построение диаграммы с узла 24 (или 23).

Суммарные усилия в элементах конструкции вышки рассчитаем, заполняя таблицу 3.

Таблица 3

Усилия в участках ног, поясах и раскосах вышки

Стержень

Усилие, даН

Стержень

Усилие, даН

Стержень

Усилие от ветра, даН

от Q0 и Qв

от ветра

∑

от Q0 и Qв

от ветра

∑

Участки ног

Пояса

Раскосы

1-4 4-7 7-10 10-13 13-16 16-19 19-23 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-22 22-24

-4641,7 -4771,5 -4976,5 -5228,7 -5593,8 -6027,1 -6440,2 -4641,7 -4771,5 -4976,5 -5228,7 -5593,8 -6027,1 -6440,2

0 209 660 1232 1936 1166 1166 0 -187 -473 -572 -715 -2300 -2300

-4641,7 -4562,5 -4316,5 -3996,7 -3657,8 -4861,1 -5274,2 -4641,7 -4958,5 -5449,5 -5800,7 -6308,8 -8327,1 -8740,2

1-2 2-3 4-5 5-6 7-8 8-9 10-11 11-12 13-14 14-15 16-17 17-18 19-20 21-22 23-24

-484,6 -484,6 -23,1 -23,1 -44,5 -44,5 -70,9 -70,9 -109 -109 -154,2 -154,2 -197,4 -197,4 +672,4

-187 143 -209 198 -286 253 -363 308 -462 418 -1276 528 -165 132 -636

-671,6 -341,6 -232,1 174,9 -330,5 208,5 -433,9 237,1 -571 309 -1430,2 373,8 -362,4 -65,4 36,4

2-4 2-6 5-7 5-9 8-10 8-12 11-13 11-15 14-16 14-18 16-20 17-20 17-21 18-21 20-23 21-24

363 -363 473 -473 506 -506 649 -638 792 -748 209 1980 -748 154 220 -165

Рис. 2. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны: а - проекция фермы; б - собственно диаграмма.

5. Проверка на прочность наиболее нагруженных элементов вышки (участок ноги, пояс и раскос):

1) Из расчетов следует, что наиболее нагруженным является участок ноги 22-24 с продольным сжатием усилием 8740,2 даН. Вычислим следующее:

;

;

0,69;

Наиболее нагруженный участок ноги вышки удовлетворяет условиям прочности.