Методические рекомендации к решению задач контрольного задания для студентов, обучающихся по сокращенной программе

Задание по теме “Функции спроса и предложения” можно решить, прослушав установочную лекцию.

Тема: Моделирование поведения фирмы.

Валовые издержки фирмы равны сумме общих постоянных и переменных издержек , их величина зависит от объема производства . Предельные издержки измеряются первой производной функции валовых издержек . Средние валовые , средние постоянные , средние переменные издержки . Валовой доход фирмы (выручка) равна . Если цена изменяется, то . Предельный доход измеряется производной функции валового дохода .

Производственная функция . Если затраты труда и капитала увеличить в раз и выпуск при этом увеличится в раз, т.е. , то при имеет место постоянная, при - возрастающая, при - убывающая отдача от масштаба.

Если производственная функция является функцией одного фактора производства, то его предельная производительность измеряется первой производной функции для заданного выпуска. Если производственная функция - функция двух и более переменных, то предельная производительность любого фактора измеряется первой частной производной при заданных объемах ресурсов.

Изокоста - прямая равных издержек характеризует связь общих издержек фирмы и комбинации затрат ресурсов, использование которых ведет к одинаковым общим затратам при заданных ценах труда и капитала . Уравнение изокосты: . Предельная норма технологического замещения одного фактора производства другим измеряет наклон изокванты для заданного объема . Издержки фирмы минимальны в точке равновесия, в которой наклоны изокванты (графика производственной функции) и изокосты равны: .

Максимум прибыли определяют на основе функции экономической прибыли , где - цена продукта. Запишите необходимое условие экстремума функции, приравняйте к нулю первые частные производные по переменным и . Из полученной системы уравнений определите величины труда и капитала, при которых прибыль максимальна. Проверьте, выполняется ли достаточное условие максимума прибыли .

Литература:

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т. 1,2. С-Пб. Экон. школа. 1994

Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. М.: ЮНИТИ. 1997

Германова О.Е. Производственные функции: содержание и использование. Ростов-н/Д. 1994.

Экономическая теория в вопросах и ответах. Для студентов вузов. Под ред. Белоусова В.М. Ростов-н/Д. Феникс. 1998. Тема 3,4.

Варианты контрольной работы

Контрольное задание. Вариант 1.

Тема: Функции спроса и предложения.

Задача 1. При цене руб. за единицу изделия спрос . При цене руб. спрос . Функция спроса линейна. Записать уравнение линии спроса и определить ее наклон.

Задача 2. Спрос на товар задается функцией . Определить наклон кривой и ценовую эластичность спроса при цене .

Задача 3. Функция спроса на товар , функция предложения . Найти равновесные значения цены и объема. Определить дефицит (избыток) при цене .

Тема: Моделирование поведения фирмы.

Задача 1. Известны значения параметров некой фирмы: . Определить и при .

Задача 2. Выпуск первого изделия требует затрат в 50 долл., т.е. долл. Выпуск каждого следующего изделия увеличивает затраты на 2 доллара. Постоянные издержки фирмы долл. Запишите формулу общих издержек.

Задача 3. Определить отдачу от масштаба для следующих производственных функций: .

Задача 4. Освещенность улицы задается формулой , где - количество расходуемой энергии. Определить дополнительное количество энергии, которое потребуется для увеличения освещенности с 100 до 101 единицы.

Задача 5. Задана производственная функция . Найти предельный продукт труда (предельную производительность труда ) и предельный продукт капитала (предельную производительность капитала ) при . Определите предельную норму замещения капитала трудом ( ) при расходе ресурсов (4,8).

Задача 6. Производственная функция фирмы , издержки руб., цена труда руб., цена капитала руб. Записать уравнение изокосты, определить ее наклон. Найти набор ресурсов, при котором издержки фирмы на единицу продукции минимальны.

Задача7. Цена на продукцию фирмы задана функцией , валовые издержки . Запишите функцию экономической прибыли. Определите объем производства, при котором прибыль максимальна.

Задача 8. Задана функция валовых издержек . Фирма получает максимальную прибыль при . Определить цену продукта . Продукция реализуется на рынке совершенной конкуренции.

Контрольное задание. Вариант 2.

Тема: Функции спроса и предложения.

Задача 1. Спрос на товар задан функцией . Определить наклон кривой и ценовую эластичность спроса при цене .

Задача 2. Функция спроса на товар , функция предложения . Найти равновесные значения цены и объема. Определить наклоны кривых в точках равновесия. Определить избыток (дефицит) предложения при цене .

Задача 3. Предложение масла задано функцией . Увеличение цены на молоко привело к изменению предложения масла на 25% при каждой цене. Запишите новую функцию предложения масла.

Тема: Моделирование поведения фирмы.

Задача 1. Задана функция средних валовых издержек . Определить предельные издержки при .

Задача 2. Издержки производства первого автомобиля тыс. долл. При сборке каждого следующего автомобиля они увеличиваются на 0,1 тыс. долл. по сравнению с предыдущим. Запишите формулу общих издержек , предельных издержек . Определите дополнительные издержки, которые потребуются при сборке сотого автомобиля. При решении задачи воспользуйтесь формулой суммы членов арифметической прогрессии.

Задача 3. Определить отдачу от масштаба производства для следующих производственных функций:

Задача 4. Выпуск сливочного масла задается формулой , где - количество расходуемого молока. Найти прирост выпуска масла при увеличении расхода молока с 8 до 9 единиц.

Задача 5. Производственная функция фирмы . Найти предельный продукт труда (предельную производительность труда ) и предельный продукт капитала (предельную производительность капитала ) при . Определите предельную норму замещения капитала трудом ( ) при расходе ресурсов (4,6).

Задача 6. Наборы ресурсов (11,6), (8,8) имеют стоимость 40 руб. каждый. Определить цены труда , капитала и наклон изокосты.

Задача 7. Дано: производственная функция фирмы , издержки составляют руб., цена труда руб., цена капитала руб. Найти равновесный набор ресурсов, при котором издержки фирмы на единицу продукции минимальны.

Задача 8. Цена на продукцию фирмы задана уравнением , валовые издержки фирмы . Определите объем продаж, цену товара, валовой доход, постоянные и переменные издержки при максимальной прибыли.

Контрольное задание. Вариант 3.

Тема: Функции спроса и предложения.

Задача 1. Заданы функции спроса и предложения . Определить наклоны кривых при цене , ценовую эластичность спроса и предложения при .

Задача 2. Функция спроса на товар , функция предложения . Найти равновесные значения цены и объема, определить избыток (дефицит) предложения при цене .

Задача 3. Функция спроса на товар задана уравнением , где - цена товара , - цена товара . Найти перекрестную эластичность спроса на товар по цене товара , если .

Тема: Моделирование поведения фирмы.

Задача 1. Функция общих издержек фирмы . Определите величину общих постоянных, переменных, средних переменных издержек при . Запишите условие максимизации прибыли, если . Определите значение выпуска, при котором прибыль фирмы максимальна.

Задача 2. Издержки на производство 1 кг меда составили 5 долл. При увеличении производства меда на каждый очередной килограмм средние издержки уменьшаются на 0,2 долл/кг. Определить издержки на производство 15-го кг меда. В решении задачи воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Задача 3. Определить отдачу от масштаба для следующих производственных функций: .

Задача 4. Выпуск продукта задается формулой , где - количество единственного используемого ресурса. Определить предельный продукт ресурса для .

Задача 5. Дана производственная функция . Найти предельный продукт труда (предельную производительность труда ), предельный продукт капитала (предельную производительность капитала ) при . Определите предельную норму замещения капитала трудом ( ) при расходе ресурсов .

Задача 6. Комбинации ресурсов имеют стоимость, равную 40 руб. Определить цены труда , капитала и наклон изокосты.

Задача 7. Известна производственная функция фирмы , общие издержки руб., цена труда , цена капитала руб. Найти равновесный набор ресурсов, при котором издержки фирмы на единицу продукции минимальны.

Задача 8. Дана производственная функция . Заданы цены факторов производства и . Покажите, что соотношение остается неизменным и зависят только от соотношения цен . В общем случае, если , то .