- •1.Оценивание одной функции. Прямая задача.
- •Задачи:
- •1 . Найти ковариационную матрицу и коэффицент корреляции для определения координат в однократной линейной засечке при , , а базис безошибочен и имеет значение .
- •Предрасчёт точности результатов измерений. Задача проектирования.
- •Задачи:
- •Задача на совместный учёт систематического и случайного влияний.
Задачи:
1 . Найти ковариационную матрицу и коэффицент корреляции для определения координат в однократной линейной засечке при , , а базис безошибочен и имеет значение .
Дано: , , , ,
Найти: , .
Решение.
С оставим уравнения для определения координат:
|
|
Составим вектор-функцию:
В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.
Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :
Находим дирекционный угол по формуле:
где найдём по теореме косинусов:
Откуда:
Матрица Якоби примет вид:
Найдем матрицу измерений:
Теперь получим ковариационную матрицу частных функций:
Найдем коэффициент корреляции :
Ответ: , .
2. Определить ковариационную и корреляционную матрицы при получении дирекционных углов хода в 4 стороны, если углы поворота измерялись с погрешностью 2″?
Дано:m=2″
Найти: ,
Решение:
Дирекционный угол:
Тогда получим матрицу Якоби путем дифференцирования:
1 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
Ковариационная матрица измерений:
Ковариационная матрица:
Тогда коэффициенты корреляции равны:
; ;
;
Следовательно корреляционная матрица равна:
Ответ: ,
3 . Вычислить коэффициент корреляции между приращениями координат по осям абсцисс и ординат, если результаты измерений следующие: длина , дирекционный угол
.
Дано: ,
Найти: .
Решение. Запишем частные и общую вектор-функцию:
|
|
В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.
Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :
Матрица Якоби примет вид
Найдём матрицу измерений:
Получаем ковариационную матрицу частных функций по формуле:
Из матрицы найдём коэффициент корреляции
Ответ: .
Предрасчёт точности результатов измерений. Задача проектирования.
Вторая задача оценки косвенно измеренной величины называется предварительным расчётом точности измерений, входящих в функцию известного вида, по заданной погрешности функции. Иногда эту часть называют обратной задачей расчёта погрешности функции.
Рассмотрим 3 возможных случая применения принципа равных влияний:
1)Принимаем погрешности всех измерений примерно равными, тогда:
откуда погрешность измерений в матричном виде:
2) Принимаем примерно равными произведение частной производной на погрешность, тогда:
3) Принимаем примерно равными произведение частной производной на погрешность в квадрате, тогда: