Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Демонстрация уравнения Бернулли

Методические указания к лабораторной работе №2

по дисциплине «Механика жидкости и газа»

для студентов всех форм обучения всех специальностей

Екатеринбург

2005

УДК 62-585.2.001.4

Составители Н.Е. Лаптева, Л.Г. Пастухова

Научный редактор проф., д-р техн. наук А.С. Носков

ДЕМОНСТРАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ: Методические указания к лабораторной работе №2 по дисциплине «Механика жидкости и газа» / Н.Е. Лаптева, Л.Г. Пастухова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 11 с.

В методических указаниях даётся описание лабораторной работы. Приведены схемы установок, основные расчётные формулы. Указан порядок проведения опытов и обработки результатов эксперимента.

Рис.3. Табл.1.

Подготовлено кафедрой гидравлики.

 ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», 2005

Лабораторная работа №2

Демонстрация уравнения бернулли

Общие положения

Для установившегося потока реальной несжимаемой жидкости уравнение Д. Бернулли записывается в виде

,

г де  z₁ и z₂        – геометрические высоты (удельная потенциальная энергия положения) центров тяжести сечений 1 – 1 и 2 – 2 (рис. 1) потока над плоскостью сравнения 0 – 0, м;

–  пьезометрические высоты (удельная потенциальная энергия давления) в сечениях 1 – 1 и 2 – 2, м;

– скоростные высоты (удельная кинетическая энергия) в сечениях 1 – 1 и 2 – 2, м;

v₁ и v₂     – средние скорости в сечениях, м/с;

₁ и  ₂    – коэффициенты неравномерности скоростного поля (для условий лабораторной работы можно принять α₁ = α₂ = 1);

h_W(1-2)       – общие потери напора на участке 1 – 2.

Рис. 1. Диаграмма уравнения Д. Бернулли для установившегося потока реальной жидкости

Цель работы

По результатам опытов построить диаграмму уравнения Д. Бернулли, включающую линии начального и полного напоров, пьезометрическую линию и эпюру потерь напора (см. рис. 1).

Описание установки

Опыты производятся на одной из двух установок, каждая из которых представляет собой трубопровод переменного сечения, оборудованный пьезометрами и трубками Пито.

Схема установки №1, содержащей 24 сечения, дана на рис. 2. Схема установки №2, содержащей 20 расчётных сечений, показана на рис. 3.

А. Порядок выполнения работы на установке №1

1. Постепенно открыть вентиль 2 (рис. 2), выпустить воздух из системы.

2 . Установить начальный напор по пьезометру в сечении 1 ( 150 – 170 см).

3. По показаниям пьезометров записать в таблицу величины (z + ) в каждом сечении.

4 . В сечениях, где установлены трубки Пито, записать значения полных напоров, определенных по скоростям в центре живых сечений, то есть по максимальным скоростям – (z +                   ).

5. Колено 3 (рис. 2), установленное в конце трубопровода и вращающееся в вертикальной плоскости, направить так, чтобы жидкость поступала из него в сливную линию 4 (рис. 2), минуя мерный бак 5 (рис. 2).

6. Для определения путевого расхода Q_пут закрыть пробковый кран 6 (рис. 2) и измерить время t₁ , в течение которого в мерный бак 5 (рис. 2) поступит объём 0,05 м³ жидкости (показание весов 7 (рис. 2) должно увеличиться на 50 кг).

Рис. 2. Схема установки №1: 1 – трубопровод; 2 – вентиль; 3 – колено; 4 – сливная линия; 5 – мерный бак; 6 – пробковый кран; 7 – весы.

Рис. 3. Схема установки №2: 1 – трубопровод; 2 – вентиль; 3 – пробковый кран; 4 – мерный бак; 5 – водомерное стекло; 6 – водомер.

7. Для определения начального расхода колено 3 повернуть так, чтобы вся жидкость поступала в мерный бак 5 (см. рис. 2). Измерить время t₂ , в течение которого объём жидкости в баке увеличится на величину W₂ = 0,1 м³ (показание весов 7 (см. рис. 2) должно увеличиться на 100 кг). При этом кран 6 (см. рис. 2) должен быть закрыт.

Во избежание переполнения бака 5 (см. рис. 2) немедленно после опыта колено 3 (см. рис. 2) повернуть в исходное положение, а кран 6 (см. рис. 2) открыть.

8. Закрыть вентиль 2 (см. рис. 2).

Б. Порядок выполнения работы на установке №2

Пункты 1  4 выполнять так же, как для установки №1.

5. Для определения путевого расхода Q_пут на участке равномерной раздачи (14  18) закрыть кран 3 (см. рис. 3) и с помощью секундомера определить время t₁ , в течение которого мерный бак 4 (см. рис. 3) наполнится заданным объёмом W₁ жидкости (0,05 м³). Цена деления на водомерном стекле 5 (см. рис. 3)  0,01м³.

Чтобы не переполнить мерный бак, необходимо после измерения кран 3 (см. рис. 3) немедленно открыть.

6. Для определения транзитного расхода Q_транз замерить время t₂, в течение которого через водомер 6 (см. рис. 3) пройдёт объём жидкости W₂ = 0,05 м³.

7. Закрыть вентиль 2 (см. рис. 3).

Обработка результатов измерений

1. Определить объёмные расходы жидкости и записать их величины в таблицу.

Для установки №1

а) начальный объёмный расход Q_нач = W₂/t₂, см³/с;

б) путевой расход Q_пут = W₁/t₁, см³/с;

Таблица результатов измерений и расчётов

Номера сечений трубопроводов	Величины
	Расход воды Qi , см^3/с	Диаметр сечения di , см	Площадь сечения i , см^2	Скорость потока, vi , см/с	Гидростатический напор, zi + p i /(g), см	Скоростной (динамический) напор,  i v^2 i/(2g), см	Полный напор потока (по средней скорости), zi + p i /(g) +  i v^2i/(2g), см	Полный напор потока (по трубкам Пито), zi + p i /(g) + umax^2 i/(2g), см	Потери напора, hWi , см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Объёмы воды, протекшей за время t₁= c, W₁= см³;

за время t₂= с, W₂= см³.

Примечания: 1. Для установки №1 число сечений равно 24, диаметры сечений: d₁ = 4,55 см; d₂ = 2,5 см; d_3-5,9-15 = 7,3 см; d_6-8 = 3,55 см; d_16-24 = 3,2 см.

2. Для установки №2 число сечений равно 20, диаметры сечений: d₁ = 5 см; d₂ = 2,5 см; d_3-5,9-13 = 7,5 см; d_6-8 = 2,5 см; d_14-20 = 2,8 см.

в) расходы жидкости в расчётных сечениях:

Q_1-16 = Q_нач; Q₁₇ = Q_нач  0,1Q_пут; Q₁₈ = Q_нач  0,3Q_пут;

Q₁₉ = Q_нач  0,5Q_пут; Q₂₀ = Q_нач  0,7Q_пут; Q₂₁ = Q_нач  0,9Q_пут;

Q₂₂ = Q₂₃ = Q₂₄ = Q_нач  Q_пут .

Для установки №2

а) путевой расход Q_пут = W₁/t₁, см³/с;

б) транзитный расход Q_транз = W₂/t₂, см³/с;

в) расходы жидкости в расчётных сечениях трубопровода:

Q_1-13 = Q_пут + Q_транз; Q₁₄ = Q_1-13  Q_пут; Q₁₅ = Q_1-13  Q_пут;

Q₁₆ = Q_1-13  Q_пут; Q₁₇ = Q_1-13  Q_пут; Q₁₈ = Q_1-13  Q_пут;

Q₁₉ = Q₂₀ = Q_транз .

2. Рассчитать и записать в таблицу следующие величины:

v_i= ; ; (z_i + )+ ;

где   ω_i                – площадь i-го сечения (см. таблицу), см²;

h_{W i} = E₁  E_i  потери напора между первым и i-м сечениями, см;

(E₁  E_i )       полная удельная энергия, определённая по средней скорости, соответственно начального и последующих сечений, см.

3. Начертить профиль трубопровода (см. рис. 2 или 3), указав номера сечений.

4. В первом сечении отложить величину

E₁=

(вычисленную по средней скорости) и провести линию начального напора.

5. Отложив в каждом сечении величину

(z_i + )+ ,

п остроить график изменения полной удельной энергии (по средней скорости)  линию полного напора.

6. Отложив в каждом сечении величину z_i +      , построить график изменения удельной потенциальной энергии по длине потока – пьезометрическую линию.

7. Заштриховать площадь эпюры потерь напора по длине трубопровода (см. рис.1).

8. Оценить точность измерений. Для одного из сечений трубы (по указанию преподавателя) рассчитать максимальную относительную погрешность определения полной удельной энергии по средней скорости

δ E = = + 2 + 2 ,

где Δ(z + )  абсолютная ошибка показания пьезометра, равная 0,5 цены деления прибора;

ΔW  абсолютная ошибка определения объёма, равная 0,2 цены деления шкалы мерного бака;

Δt  принимается равной 0,5 цены деления шкалы секундомера.