3.1. Структура систем

Структура систем

Система може бути представлена простим перерахуванням елементів або «чорною скринею». Проте частіше при дослідженні об'єкту такого відображення недостатньо, оскільки потрібно з'ясувати, що є об'єктом, що в нім забезпечує виконання поставленої мети. У цих випадках систему відображають шляхом розчленовування на підсистеми, компоненти, елементи з взаємозв'язками, які можуть носити різний характер, і вводять поняття структури.

Структура (від латинського «structure», що означає будову, розташування, порядок) відображає певні взаємозв'язки, взаємного розташування складових частин системи, її пристрій (будова). При цьому в складних системах структура відображає не всі елементи і зв'язки між ними, а лише найбільш істотні компоненти і зв'язки, які мало міняються при поточному функціонуванні системи і забезпечують існування системи і її основних властивостей. Іншими словами, структура характеризує організованість системи, стійку впорядкованість її елементів і зв'язків.

Одна і та ж система може бути представлена різними структурами залежно від стадії пізнання об'єкту або процесу, аспекту їх розгляду, мети створення. Структурні представлення систем можуть бути засобом їх дослідження.

Структура – це все те, що вносить порядок до множини об'єктів, тобто сукупність зв'язків і відносин між частинами цілого, необхідні для досягнення цілі.

Поняття структури одне з найбільш важливих понять - як в абстрактному розумінні, так і при його конкретизації.

Структури систем бувають різного типу, різної топології (або ж просторової структури). Розглянемо основні топології структур (систем). Відповідні схеми приведені на малюнках нижче.

Лінійні структури:

Рис.3.1. Структура лінійного типу.

Ієрархічні, деревовидні структури:

Рис.3.2. Структура ієрархічного (деревовидного) типу.

Ієрархічні структури є декомпозицією системи в просторі. Всі вершини (вузли і зв'язки, дуги, ребра) існують в цих структурах одночасно (не рознесені в часі). Такі структури можуть мати велике число рівнів декомпозиції (структуризації).

Мережна структура або мережа: може бути представлена як декомпозиція системи в часі.

Рис.3.3. Структура мережного типу.

Наприклад, мережна структура може відображати порядок дії технічної системи, етапи діяльності людини (при виробництві продукції – мережний графік, при проектуванні – мережна модель, при плануванні – мережний план тощо). При застосуванні мережних структур користуються певною термінологією: вершина, ребро, шлях, критичний шлях тощо

Матрична структура:

Рис.3.5. Структура матричного типу.

Приклади.

· Прикладом лінійної структури є структура станцій метро на одній (не кільце) лінії. Прикладом ієрархічної структури є структура управління вузом: “Ректор - Проректора - Декани - Завідувачки кафедрами і підрозділами - Викладачі кафедр і співробітники інших підрозділів”.

· Приклад мережевої структури – структура організації будівельно-монтажних робіт при будівництві будинку: деякі роботи, наприклад, монтаж стенів, впорядкування території і ін. можна виконувати паралельно.

· Приклад матричної структури – структура працівників відділу НДІ що виконують роботи з однієї теми.

Окрім вказаних основних типів структур використовуються та інші, що утворюються за допомогою їх коректних комбінацій – з'єднань і вкладень.

Приклад. “Вкладення одне в одне” площинних матричних структур може привести до складнішої структури – просторової матричної структури (наприклад, речовини кристалічної структури типу зображеною на рис.3.6). Структура сплаву і навколишнього середовища (макроструктура) можуть визначати властивості і структуру сплаву (мікроструктуру):

Рис. 3.6. Структура типу кристалічної (просторово-матричної).

Такого виду структури часто використовуються в системах з тісно зв'язаними і рівноправними (“по вертикалі” і “по горизонталі”) структурними зв'язками. Зокрема, таку структуру можуть мати системи відкритого акціонерного типу, корпорації на ринку з дистрибьютерною мережею та інші.

З однакових елементів можна отримувати структури різного типу.

Приклад. Макромолекули різних силікатів можно отримати из однакових элементів (Si, O):

Рис.3.7. Структури макромолекул з кремнію і кисню

Ієрархічні структури в яких кожен елемент рівня, що пролягає нижче, підпорядкований одному вузлу (одній вершині) розміщеного вище (і це справедливо для всіх рівнів ієрархії), називають ієрархічними структурами з «сильними» зв'язками, деревовидними структурами.

Структура, де елемент рівня (один або декілька), що пролягає нижче, може бути підпорядкований двом і більш вузлам (вершинам) вищерозміщеного, називають ієрархічними структурами « із слабкими» зв'язками.

3.2. Класифікація систем

3.2. Класифікація систем

Класифікацію систем можна здійснити за різними критеріями. Її часто неможливо проводити жорстко і вона залежить від мети і ресурсів. Приведемо основні види класифікації (можливі і інші критерії класифікації систем).

1. По відношенню системи до навколишнього середовища:

· відкриті (є обмін з навколишнім середовищем ресурсами);

· закриті (немає обміну ресурсами з навколишнім середовищем).

2. За походженням системи (елементів, зв'язків, підсистем):

· штучні (знаряддя, механізми, машини, автомати, роботи і так далі);

· природні (живі, неживі, екологічні, соціальні і так далі);

· віртуальні (уявні і, хоча вони насправді реально не існують, але функціонують так само, як і у випадку, якщо б вони реально існували);

· змішані (економічні, біотехнічні, організаційні і так далі).

3. По опису змінних системи:

· з якісними змінними (що мають тільки змістовний опис);

· з кількісними змінними (що мають дискретно або безперервно описувані кількісним чином змінні);

· змішаного (кількісно-якісне) опису.

4. За типом опису закону (законів) функціонування системи:

· типу “Чорна скриня” (невідомий повністю закон функціонування системи; відомі тільки вхідні і вихідні повідомлення системи);

· такі, що не параметризуються (закон не описаний, описуємо з допомогою хоч би невідомих параметрів, відомі лише деякі апріорні властивості закону);

· такі, що параметризуються (закон відомий з точністю до параметрів і його можливо віднести до деякого класу залежностей);

· типу “Біла (прозора) скриня” (повністю відомий закон).

5. За способом управління системою (у системі):

· керовані ззовні системи (без зворотного зв'язку, регульовані, керовані структурно, інформаційно або функціонально);

· керовані зсередини (самокеровані або саморегульовані - програмно керовані, регульовані автоматично, такі, що адаптуються – що пристосовуються за допомогою керованих змін станів і такі, що самоорганізуються – що змінюють в часі і в просторі свою структуру найбільш оптимально, упорядковують свою структуру під впливом внутрішніх і зовнішніх чинників);

· з комбінованим управлінням (автоматичні, напівавтоматичні, автоматизовані, організаційні).

Система називається великою, якщо її дослідження або моделювання утруднене із-за великої розмірності, тобто множина станів системи S має велику розмірність. Яку ж розмірність потрібно вважати великою? Про це ми можемо судити тільки для конкретної проблеми (системи), конкретної мети досліджуваної проблеми і конкретних ресурсів.

Система називається складною, якщо в ній не вистачає ресурсів (головним чином, інформаційних) для ефективного опису (станів, законів функціонування) і управління системою – визначення, описи параметрів, що управляють, або для ухвалення рішень в таких системах (у таких системах завжди повинна бути підсистема ухвалення рішення).

3.3. Декомпозиція. Поняття елементу, функції

3.3. Декомпозиція. Поняття елементу, функції структури

· Декомпозиція – це поділ системи на частини з метою зроби­ти зручнішими певні операції з цією системою. Найважливішим стимулом і суттю декомпозиції є спрощення системи, надміру складної для розгляду цілком. Таке спрощення може фактично приводити до заміни системи якоюсь іншою, в певному сенсі від­повідною первинній – це здійснюється введенням гіпотез та послабленням або відкиданням деяких зв'язків та елементів в системі, або відповідати реальній системі і полегшувати роботу з нею – в цьому випадку (строга декомпозиція) потрібна розроб­ка спеціальних процедур узгодження та координації частин.

· Елементом називається деякий об'єкт (матеріальний, енер­гетичний, інформаційний), що має ряд важливих властивостей, але внутрішня будова якого безвідносна до мети дослідження, тобто елемент не піддається подальшій декомпозиції при обра­ному рівні розгляду системи.

· Функція системи – це все те, що виконує система або може виконувати згідно до свого призначення. Множина функцій сис­теми є перетворенням призначення системи в дії. Функцію еле­менту зручно розглядати як сукупність її станів у просторі та часі. При взаємодії функцій доволі часто виникає нова власти­вість (властивості), які не виявляються в кожному окремому елементі системи. Наприклад, достатньо складно зрозуміти функцію окремої частини автомобіля ізольовано від нього, однак вона стає зрозумілою, коли ми бачимо її у взаємодії з іншими, тобто коли автомобіль рухається. Одна й та ж функція може здійснюватися декількома шляхами.

Поняття структури є одним з основних в системному аналізі. За ступенем зв'язку та розумінням будови чи сприйняття системи роз­різняють форми, сукупності та структури.

v Форма – це зовнішній вигляд об'єкта безвідносно до його су­ті (земна куля та більярдна куля мають форму кулі), геометрич­не поняття, що стосується з'єднання речей або ідей.

v Сукупність – це з’єднання або набір в одну множину безвід­носно до форми чи порядку.

v Структура – це множина частин або форм (елементів), які знахо­дяться у взаємодії та специфічному порядку, необхідному для реалі­зації функцій. Отже, функція є первинною щодо структури.

Структура системи – це стійка упорядкованість у просторі і в ча­сі її елементів і зв'язків. Властивістю структури є можливість існу­вання протягом певного часу за допомогою зв'язуючого пристосу­вання для збереження елементів (частин) та їх відношень приблизно в одному й тому ж порядку, реагуючи при цьому на дії середовища. Структура Т формально визначається у вигляді кортежу , де – множина підмножин елементів системи , – множина системотворчих відношень між ци­ми підмножинами елементів системи.

Структура системи зберігається та збагачується через її функціо­нальні трансформації, в той же час структура полегшує ці перетво­рення. В організаціях та в більш широкій соціальній структурі наяв­ні зв'язуючі сили, що підтримують форму структури. З точки зору практики представлення структури бажано спростити, щоб іденти­фікувати її елементи та взаємні зв'язки між ними. Структура систе­ми може бути охарактеризована за типами зв'язків, які в ній є або які в ній переважають. Найпростішими зв'язками є паралельне, по­слідовне з'єднання та обернений зв'язок. Обернений зв'язок вико­нує регулюючу роль у системі.

У залежності від характеру організації в системі елементів і їхніх зв'язків можна виділити основні типи структур: мережну (а), кістя­кову (б) ієрархічну (в), які відображають послідовне підвищення ступеня централізації системи.

Взагалі ж структури можуть бути найрізноманітніші і включати різні комбінації взаємозв'язків елементів (г).

Рис. 2.2. Основні типи структур

Однією з найпростіших моделей структури є мережа. Мережна модель може використовуватися як для описання фактичних струк­турних зв'язків між елементами системи (транспортна мережа), або ж є абстрактним функціональним представленням взаємодій між підсистемами (ієрархічне представлення різних рівнів регулювання та управління в організації).

Організаційні структури змінюються:

v відповідно до цілей того, хто їх створює, менеджерів та під­систем;

v внаслідок сприймання нових потреб, усвідомлення нових функ­цій та побудови нових потоків, що відповідають цим функціям; внаслідок еволюції шляхом реагування на збурення зовнішньо­го середовища;

v модифікуючи старі та утворюючи нові структури, які роб­лять їх менш вразливими до можливих пошкоджень.

Часто оновлення структури є тимчасовою «тактичною» реак­цією на дії зовнішнього середовища для того, щоб виграти час, не­обхідний для формування стратегічної реакції. Наприклад, фірми децентралізують з більшою ймовірністю свою структуру у випадку швидкозмінних зовнішніх умов як реакцію на них (сильна конку­ренція, зміна економічних умов, поява на ринку нової продукції). За відносно статичних умов оточення більш ймовірно, що утворить­ся більш жорстка централізована ієрархічна структура. Оновлення структури здійснюється завжди для спрощення руху нових потоків, які виконують функції, що орієнтуються на нові цілі та макроцілі. Тому організація є само-організованою системою.

При дослідженні складних систем в більшості випадків вони є або достатньо жорстко централізованими (ієрархії), або ж мають малий ступінь централізації (нечітка мережа малих систем). В залежності від призначення та властивостей зовнішнього середовища більш або менш ефективними можуть бути або ієрархії, або мережі. У процесі створення системи та планування її діяльності врешті-решт розгляда­ються компроміси між роботою великої, добре об'єднаної ієрархічної системи з доволі простим призначенням та багатоелементною багато­цільовою мережею достатньо малих систем з розподіленими і нечіткими взаємними зв'язками. Ієрархії є не чим іншим, як різновидом мереж.

Незважаючи на те, що ієрархії мають певні недоліки, обумовлені простішою формою, ієрархічна побудова більш поширена в конфі­гурації організацій, ніж мережна. Окрім того ієрархії є прозорими структурами для ефективного відображення проблем.

Ø Ієрархія – це структура з підпорядкованістю, тобто з нерівно­правними зв’язками – дії в одному напрямку виявляють набагато більший вплив, аніж в оберненому. В більшості випадків прямий зв'язок – це керування і керуюча інформація, обернений – інфор­мація про виконання та відхилення. На практиці розглядаються два основні типи ієрархічних структур – деревовидна та ієрархічна.

Ø Деревовидна структура є найпростішою для аналізу та реалі­зації. В майже всіх випадках в ній виділяються ієрархічні рівні – групи елементів, що знаходяться на однаковій віддалі (вимірюва­ної як кількість ребер) від головного елемента (кореня дерева). Структури цього типу є надзвичайно поширеними (ієрархія про­ектування складної програмної системи, ієрархія цілей у склад­ній організаційній системі, ієрархія за ознакою керованості про­цесів в живому організмі, ієрархія в зграї тварин).

Ø Ромбовидна структура приводить до множинної (частковий випадок – подвійної) підпорядкованості, належності елементів нижнього рівня. Приклади – участь одного технічного елемента в роботі більш ніж: одного вузла, блока, використання одних і тих самих даних або результатів вимірювань в різних завданнях.

Рис. 2.3. Види ієрархічних структур

Будь-яка ієрархія звужує можливості та гнучкість системи. Еле­менти нижнього рівня обмежуються домінуванням верхнього рівня, вони здатні впливати на це домінування лише частково та, зазвичай, з певною затримкою. Однак введення ієрархії різко спрощує ство­рення та функціонування системи. Недарма той чи інший ступінь* ієрархії спостерігається практично у всіх складних природних сис­темах. Негативні наслідки ієрархії багато в чому долаються шляхом зменшення жорсткості підпорядкування, можливістю самостійно реагувати на деякі дії без жорсткої регламентації згори.

Отже, структура є стійкими взаємними зв'язками між елементами системи, які забезпечують її цілісність. Структура є найконсервативнішою характеристикою системи: хоча стан системи змінюється, структура її зберігається незмінною іноді дуже тривалий час. Якщо розглядати поняття «структура» у взаємному зв'язку з поняттям «ме­та», то під структурою слід розуміти спосіб досягнення мети.

3.4. Види потоків в системах. Характеристики поведінки системи

3.4. Види потоків в системах. Характеристики поведінки системи

Зв'язок (потік) – це важливий з точки зору розгляду систе­ми обмін речовиною, енергією, інформацією між елементами та зовнішнім середовищем і елементами системи.

Функції системи реалізуються через потоки енергії, людей, матеріальні та інформаційні. Структуру можна розглядати також як множину обмежень на потоки в просторі та часі. Структура ініціює потоки, спрямовуючи їх вздовж певних шляхів (каналів), перетворює їх з певною затримкою в часі (час перетворення), в певних випадках припускає регулювання та обернений зв'язок. Структура мо­же змінюватися в часі самостійно, а також під впливом потоків, впли­ває на потоки і є системою в межах системи. Потоки, які є необхідни­ми для збереження первісної структури, називаються підтримуючими, а ті, що є результатами дії системи та її структури – потоками продукції.

Комунікаційний потік в ієрархічній системі може бути закріпле­ний жорстко за певними «каналами», межі яких не визначені в чітких фізичних термінах, однак вплив цих «каналів» може бути дуже реаль­ним. Так, традиції організації, норми поведінки та неписані правила утворюють такі «канали», тобто організаційна структура накладає об­меження на комунікаційні потоки та сприяє ефективній роботі систе­ми. В кожній структурі існує певна ієрархія потоків (потоки між еле­ментами, підсистемами, системою та зовнішнім середовищем).

Інформаційні потоки у складних штучних системах мають особ­ливе значення:

1) по-перше, інформаційні потоки та інформаційні зв’язки в багатьох випадках є домінуючими, визначальними в системі;

2) по-друге, вони, зазвичай, супроводжують і інші – матеріальні, енерге­тичні та людські – дії цих потоків фіксуються і у вигляді інформації.

Інформація в системі вивчається як з точки зору її отримання, зберігання, передачі, перетворення, фільтрації, так і з точки зору її вимірювання.

На практиці в складних інформаційних системах класична уні­версальна міра інформації – ентропія використовується не часто. Значно частіше використовуються вужчі чи інші способи її кількіс­ного оцінювання та міри: число повідомлень, число операторів, чи­сло файлів, об'єм інформації в знаках або двійкових кодах та ін.

Інформаційним потокам ставлять у відповідність певного виду структурні схеми (наприклад, діаграми потоків даних та ін.), які ма­ють певні спільні риси: вказані джерела та споживачі інформації, об'єм, форми представлення, напрямок передачі, місця і вид збері­гання та ін. Ці структурні схеми (інформаційні моделі системи) ви­користовуються для аналізу та мінімізації потоків даних та змен­шення їх об'єму, виявлення як дублювання інформації, так і дублю­вання шляхів її передавання та ін. Поняття інформації має високий ступінь універсальності, і в загальному сенсі функціонування систе­ми можна розглядати як перетворення вхідної інформації у вихідну шляхом прийняття певних рішень в системі.

Потужність речовинних і енергетичних зв'язків оцінюється по­рівняно просто за інтенсивністю потоку речовини або енергії. Для інформаційних зв'язків оцінкою потенційної потужності може служити її пропускна спроможність, а реальної потужності – дійсна величина потоку інформації. Проте в загальному випадку при оцінці потужнос­ті інформаційних зв'язків необхідно враховувати якісні характеристи­ки переданої інформації (цінність, корисність, вірність і т. п.).

Елемент системи може входити до її складу, може бути переміще­ний в системі з одного місця на інше, може бути виключений з неї. Ці всі ситуації стосуються зміни структури системи. Можливі й ін­ші перетворення: елемент має певні властивості, характеристики, які теж можуть змінюватися у процесі розгляду системи.

v Стан системи – це зафіксовані значення характеристик си­стеми, важливі для цілей дослідження. Зміна довільної з числа цих характеристик означатиме перехід системи до іншого ста­ну. Отже, отримаємо набір станів, який ще не є процесом.

v Процес – це набір станів системи, що відповідає впорядкова­ній неперервній або дискретній зміні деякого параметра, що ви­значає характеристики чи властивості системи. В більшості випадків таким параметром є час.

Процес зміни станів системи в часі відображає динаміку системи". Нехай у – стан системи , Y – множина припустимих значень станів, t – параметр процесу, , T – множина припустимих зна­чень параметра процесу. Стани системи залежать від значення па­раметра, , тобто зафіксувавши початковий стан y0=y(t0) процес описується як певне правило переходу від стану t0 зі значенням параметра t до стану зі значенням параметра через всі його неперервні або дискретні проміжні значення, . Процеси в системі мають різноманітне значення. Так, процес проектування інформаційної системи як рух від системного аналізу через ряд проміжних етапів (технічне завдання, технічне та робоче проектування, впровадження, супровід) є основною функці­єю системи – фірми-розробника. У цьому випадку необхідно враховувати також цілий ряд внутрішніх процесів. Отже, процеси описуються як залежності виходів від входів в модулях різного сту­пеня узагальнення або різного рівня ієрархії. При цьому принципо­во не важливо, чи сприяє, а чи перешкоджає загалом той чи інший процес реалізації системою своїх функцій.

3.5. Приклади

3.5. Приклади

Приклад 1. (Ілюстрація принципу остаточної мети).

До складу виробничої фірми належать декілька підрозділів, в тому числі виробни­чий (метою якого є випуск продукції з найменшими витратами), та відділ маркетин­гу (для якого метою є залучення якомога більшої кількості клієнтів, які б купували продукцію та послуги фірми). Отже, виробничий відділ з метою зменшення витрат прагнутиме випускати продукцію великими серіями і невеликої номенклатури, а для відділу маркетингу суттєвою є широка номенклатура продукції та невеликі серії відповідно до груп потенційних клієнтів.

У той же час остаточною метою виробничої фірми є завоювання ринків збуту, отримання прибутку та задоволення вимог клієнтів, що у свою чергу можливе шля­хом встановлення необхідного компромісу між локальними інтересами конкретних підрозділів фірми.

Приклад 2. (Ілюстрація принципу децентралізації).

У залежності від призначення системи в ній реалізується той чи інший ступінь централізації. Так, у війську у зв’язку з його призначенням досягається практично повна централізація (керування відбувається шляхом видавання наказів, що обов’язкові до виконання підлеглими).

У той же час ринкова економіка (економіка з досконалою конкуренцією) є пов­ністю децентралізованою системою. В реальній економіці діють закони, (обмежен­ня монополій), які наближають її до рівня досконалої конкуренції.

Приклад 3. (Приклади структур).

Приклад системи, в якій наявні і функціональні, і матеріальні складові в струк­турі – це підрозділи програмістської фірми-розробника, які вирішують різні аспек­ти однієї і тієї ж проблеми. Тимчасова структура утворюється внаслідок виконан­ня проекту, який виконують певні особи з багатьох підрозділів, а керує призначена на час виконання проекту особа. У цьому випадку не виключено, що одна особа на­лежатиме до декількох структур, оскільки може брати участь у декількох проек­тах, а з іншого боку, ці структури утворюються в межах фірми-розробника, яка в свою чергу має певну організаційну структуру.

Алгоритмічна структура – інструкція, що визначає порядок дій, необхідних для досягнення оптимального стану системи.

Матеріальна структура суперкомп’ютера складається з окремих секцій, які зби­раються певним чином взаємодіють між собою з метою розпаралелювання обчислень. Укрупнена структурна схема вказує ці секції та описує порядок з’єднання їх між собою. Функціональна структура – це поділ комп’ютера на системи живлення, охоло­дження, виконання обчислень, взаємодії з зовнішнім середовищем.

Приклад 4. (Абстрактні моделі структур та їх аналіз).

В лінійній послідовній моделі (б) кожен елемент (окрім крайніх) зв'язаний з дво­ма сусідніми. Інформація, що передається з одного кінця до іншого, є доступною всім. Якщо розривається будь-який зв'язок, система руйнується, оскільки зв'язок між розірваними частинами системи є неможливий. Відношень керування -> підлеглість у таких системах немає, всі зв’язки вважаються рівноцінними. Система, що має паралельну будову (спільну шину – в), відрізняється від лінійної більшою швид­кістю обміну інформацією та більшою надійністю.

Кільцева структура (д) має замкнуту будову з еквівалентними зв'язками. Пе­ревагами над лінійною структурою є скерованість інформаційного обміну в обох напрямках, що дозволяє підвищити швидкість та надійність системи (у випадку од­ного розриву система продовжуватиме функціонувати у якості лінійної).

У повно-зв’язній структурі (г) кожен елемент системи зв'язаний з кожним. Зв'яз­ки рівноцінні і швидкість розповсюдження інформації максимальна, надійність та­кож максимальна, але системи такого типу внаслідок надмірності неекономічні.

Рис. 2.4. Абстрактні моделі структур

У структурах типу зірки (є) наявний центральний керуючий елемент, через який замикаються всі зв'язки, це частковий випадок ієрархії. Структури типу кола (ж) є частковим випадком неповної багато-зв’язної моделі.

Ієрархічна структура (з) розглядалася раніше, зв'язки мають характер «керування -> підлеглість», на вищих рівнях кількість зв'язків зменшується, а рівень агрегування інформації збільшується.

Матрична структура (и) має багато шляхів проходження інформації, що забез­печує її високу надійність. Структура з багатьма центрами керування (к) – це узагальнення ромбовидної структури без керуючого елемента вищого рівня.

Приклад 5. (Представлення структур у матричному вигляді).

Нехай структура представляється у вигляді наступного графа з орієнтованими та неорієнтованими дугами.

Неорієнтовані дуги можна замінити парою орієнтованих, скерованих у протилежних на­прямках, і представити граф у вигляді матриці суміжності вершин V={vjj}, в якій vjj=1, якщо в графі є ребро (і,j) від і-ї до j-ї вершини, і vjj= 0, якщо немає. Отже,матричне представлення буде таким, як на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Граф структурної схеми та відповідна матриця суміжності

Приклад 6. (Топологічний аналіз структур).

При дослідженні структури особливе значен­ня має виявлення елементів, що відповідають ізольованим, висячим та тупиковим вершинам графу. В ізольовані вершини не входить та не виходить ні одна дуга, у висячі вершини немож­ливо потрапити ні з якої вершини, а з тупико­вих вершин неможливо потрапити до інших вершин графа.

Рис 2.6 Граф для прикладу топологічного аналізу

У наведеному прикладі вершина 9 є ізольованою, 1 та 5 – висячі, 6 та 8 – тупики.

Наявність ізольованих вершин свідчить про наявність помилок, які зроблені в процесі формування чи описування структури, оскільки система є цілісним об'єктом, елементи якого повинні бути взаємопов'язаними. Висячі та тупикові вершини по­винні відповідати вхідним та вихідним елементам системи, через які здійснюється процес її взаємодії з зовнішнім середовищем.