Билет 8.Элементы кинематики твердого тела, угловая скорость и угловое ускорение.

Кинематика изучает движение тел, не интересуясь причинами, обусловливающими это движение.

Всякое движение относительно, так как понятие перемещение в пространстве или движение имеет строго определенное содержание только при указании, относительно каких именно тел перемещается рассматриваемый объект.

Совокупность тела или системы тел, условно принятых за неподвижные, относительно которых определяется положение остальных тел, и прибора для отсчета времени (синхронизированных часов) называется пространственно-временной системой отсчета.

Для того, чтобы иметь возможность изучать конкретные движения тел, необходимо зафиксировать некоторую точку тела, принятого условно за неподвижное, то есть выбрать так называемое начало отсчета, относительно которого и будет производиться отсчет положения движущихся тел. Далее, для определения положения данного тела относительно начала отсчета необходимо выбрать масштаб отсчета расстояний и направления отчета положения. Обычно для этого пользуются тремя взаимно перпендикулярными осями декартовых координат или так называемыми обобщенными криволинейными координатами, к числу которых относятся полярные, цилиндрические и сферические системы координат. Часто выбор системы координат определяется постановкой самой задачи. Например, при изучении движения жидкости по цилиндрической трубе наиболее удобными оказываются цилиндрические координаты, в случае исследования обтекания сферы жидкостью или газом - сферические.

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно^[1]:

Вектор углового ускорения α направлен вдоль оси вращения (в сторону при ускоренном вращении и противоположно  — при замедленном). При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени, то есть и направлен по касательной к годографу вектора в соответствующей его точке.

Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями: где R — радиус кривизны траектории точки в данный момент времени. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое ускорение измеряется в рад/сек².

Углова́я ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени: а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

,

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС) — радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы в секунду, грады в секунду. Пожалуй, чаще всего в технике используют обороты в минуту — это идёт с тех времён, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли, просто «вручную» подсчитывая число оборотов за единицу времени. Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью определяется формулой: где  — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) r от оси вращения можно считать так: v = rω. Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

Билет 9. Относительность механического движения. Принцип относительности в механике.

1. Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно.

2. В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т.д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными.

3. Характер движения, траектория движения и т.п. могут быть различны в разных системах отсчета для одного и того же тела могут быть различны.

Билет 11. Силы в механике. Гравитационные силы.

Типы сил: гравитационные ( силы всемирного тяготения, действуют между всеми телами- все тела притягиваются друг к другу) электромагнитные( действуют между частицами, имеющими электрический заряд) ядерные силы( оказываются только внутри атомных ядер) слабые взаимодействия( вызывают превращение элементарных частиц друг в друга)

Силы в механике: сила тяготения, сила упругости, сила трения.

Гравитационные силы

Все тела в природе взаимно притягиваются друг к другу. Впервые Ньютон доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же — это сила всемирного тяготения (гравитационная сила), действующая между любыми телами Вселенной.

Гравитационные силы — это силы центральные, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие материальные точки.

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля. Это поле, наряду с другими полями и веществом, является одной из форм материи.

С каждым телом неразрывно связано гравитационное поле, проявляющееся в том, что на помещенную в поле материальную точку действует гравитационная сила, пропорциональная массе этой точки.

Тело, гравитационное поле которого исследуется, называется источником поля.

Гравитационные силы зависят от положения тел (координат) (рис. 1). Их просто рассчитать для материальных точек по закону всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

— закон всемирного тяготения.

G = 6,67·10^-11 Η·м²/кг² — гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная определена опытным путем. Она численно равна силе, с которой притягиваются два тела массами 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

По закону всемирного тяготения можно рассчитать также силу притяжения между двумя сферическими телами (r — это расстояние между центрами сфер) или телами, одно из которых — шар большого радиуса, а второе — произвольной формы, но небольших размеров (рис. 2, а, б).