Законы и соотношения, использованные для вывода расчётных формул:
Разрешение принципиально ограничено дифракцией на объективе:
видимые точки являются не чем иным, как дифракционными пятнами. Две соседние точки разрешаются, если минимум интенсивности между ними достаточно мал, чтобы его разглядеть. Для снятия зависимости от субъективности восприятия был введен эмпирический критерий разрешения Рэлея, который определяет минимальное угловое расстояние между точками
,
где
— угловое разрешение (минимальное
угловое расстояние),
D — диаметр объектива, λ — длина волны.
Объектив коллиматора, в фокусе которого расположена мира, образует параллельные пучки света от каждой точки миры. Угол между этими пучками
,
где
L - расстояние между штрихами миры;
F - фокусное расстояние объектива коллиматора, F=160 см.
Расчётные формулы:
Определение угла между пучками света от каждой точки миры
, где
L - расстояние между штрихами миры;
F - фокусное расстояние объектива коллиматора, F=160 см.
Определение углового разрешения:
,
где
— угловое разрешение,
D — диаметр входного зрачка оптической системы
λ — длина волны.
Формулы для расчета погрешности:
Погрешность для постоянных величин равна последнему значащему числу
Таблицы результатов:
Красный фильтр
= 6500 А
Зеленый фильтр
= 5500 А
Фиолетовый фильтр
= 4200 А
Номер разрешенного поля
Номер миры
D, мм
α эксп*10-6
α теор*10-6
Номер разрешенного поля
Номер миры
D, мм
α эксп*10-6
α теор*10-6
Номер разрешенного поля
Номер миры
D, мм
α эксп*10-6
α теор*10-6
14
3
46,7
23,75
16,98
17
3
46,7
19,75
14,37
15
3
46,7
21,75
10,97
15
3
37,5
21,75
21,15
14
3
37,5
23,75
17,89
13
3
37,5
25
13,66
11
3
26,7
28,00
29,70
15
3
26,7
21,75
25,13
11
3
26,7
28
19,19
7
3
19,1
35,25
41,52
9
3
19,1
31,5
35,13
9
3
19,1
31,5
26,83
11
4
13,1
56,00
60,53
3
3
13,1
44,5
51,22
3
3
13,1
44,5
39,11
6
4
9,5
74,50
83,47
9
4
9,5
63
70,63
9
4
9,5
84
53,94
9
5
6,6
126
120,15
1
4
6,6
100
101,67
12
5
6,6
105
77,64
Пример вычислений:
Для красного светофильтра:
Средние значения:
Расчет погрешностей:
Окончательный результат:
Сравнивая значения разрешающей способности объектива для разных светофильтров выясняем, что наибольшая разрешающая способность объектива больше для фиолетового цвета, а наименьшее значение р.с. – для красного цвета.
Графический материал:
Вывод:
Чем больше диаметр объектива и меньше длина волны, тем больше разрешающая способность. Погрешность измерений составила 0,19 %.