Сочетания (из n по k)

Перед Вами 5 человек: Даша, Андрей, Ксения, Иван и Глафира. Рассмотрим случайный эксперимент – по жребию одновременно выбираются два человека из указанных пяти. Перечислите все элементарные исходы этого случайного эксперимента

В урне 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Случайным образом извлекаются 3 шара. Сколькими способами можно вытащить шары так, что получится:

• 2 белых шара

• 2 черных шара

• все черные шары

• ни одного черного шара

В коробке 8 конфет: 3 «Мишки на севере» и 5 «Гусиных лапок». Ребенок – большой любитель «Мишки на севере» – случайным образом достает из коробки 4 конфеты. Сколькими способами можно вытащить шары так, что получится:

• 2 конфеты «Мишка на севере»

• ни одной конфеты «Мишка на севере»

• ни одной конфеты «Гусиные лапки»

• не менее одной конфеты «Мишка на севере»

• не более одной конфеты «Гусиные лапки»

Из группы молодых людей, в которой трое кривых и пятеро хромых (итого в группе 8 человек), отбираются 4 участника конкурса красоты. Сколькими способами можно отобрать участников так, что получилось:

• ни одного кривого

• не менее двух хромых

• не более одного кривого

• поровну кривых и хромых

В базе экзаменационных вопросов преподавателя 50 вопросов, из которых для экзамена нужно выбрать любые 10 (порядок здесь неважен: выбор вопросов производится одновременно). Сколькими способами можно выбрать вопросы, которые войдут в экзамен?

Задача 6.1. Чему равно среднее число очков, выпадающих при бросании одной игральной кости?

Задача 6.2. Чему равно среднее число очков, выпадающих при бросании двух игральных костей?

Задача 6.3. Рассмотрим случайную величину X – число посетителей небольшого магазина на окраине города в течение получаса. Ряд распределение этой с.в. приведен ниже:

x	1	2
p	0.8	0.2

• Найдите среднее значение с.в.

Задача 6.4. Компания продает прохладительные напитки. Если предстоящим летом погода будет нормальная, то доход компании составит 1000 у.е. Если погода будет жаркой, то доход вырастет на 20%; если же прохладной, то он упадет на 60%. Жаркая погода ожидается с вероятностью 0.2, а прохладная – с вероятностью 0.3.

• Каков ожидаемый доход компании предстоящим летом?

Задача 6.5. На основании данных о предшествующих годах работы менеджмент компании, продающей спортивный инвентарь, пришел к выводу о том, что в новом году будет куплено от 40 до 90 велосипедов. Ряд распределения для с.в. X – число покупаемых велосипедов – представлен ниже:

x	40	50	60	70	80	90
p	0.05	0.15	0.41	0.34	0.04	0.01

• Каково ожидаемое число продаж велосипедов в новом году?

• Вычислите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины

Задача 6.6. В ходе опроса респондентам задается вопрос: «За какую партию Вы проголосовали на последних выборах депутатов Государственной Думы?». Рассмотрим бинарную случайную величину Y, отражающую ответ каждого отдельного респондента. Эта случайная величина принимает лишь два значения (поэтому она названа бинарной): значение 1, если случайно выбранный респондент проголосовал за партию «Единая Россия»; значение 0, если случайно выбранный респондент не проголосовал за партию «Единая Россия».

Обозначим долю россиян, проголосовавших за партию «Единая Россия» на последних парламентских выборах в России, буквой p.