12.3 Препроцессинг изображений в рамках блочного метода jpeg: переход к цветоразностному представлению, разбиение на блоки, прореживание

На этом этапе выполняются три шага обработки изображения:

- переход от RGB к цветоразностному представлению (ICT — Irreversible Color Transform), который позволяет выделить яркостную составляющую;

- разбиение изображения на независимые пиксельные блоки, для которых впоследствие выполняется сжатие;

- “прореживание” пиксельных блоков цветовых составляющих.

Суть ICT-преобразования иллюстрирует

Значения составляющих RGB пересчитываются к величинам Y (яркость), Cr (U) - так называемые “хроматический красный” цвет, а Cb (V) - “хроматический синий”. При этом ектор YCrCb (YUV) получается перемножением вектора RGB на матрицу коэффициентов:

При восстановлении изображения выполняется обратное преобразование в RGB.

Такой переход позволяет огрублять цветовые составляющие значительно сильнее, чем яркостную, выигрывая в степени сжатия.

Блоки пикселей, на которые разбивается изображение, имеют размеры 8х8

При этом каждой из составляющих YСrCb отвечает матрица коэффициентов Pxy. (Например, в матрице Сr значение Pxy=0 означает, что у данной точки отсутствует красная цветовая составляющая, а Pxy=255 значит, что она будет максимально яркой). Такую форму отображения блока мы назовем пространственной.

Для выполнения «прореживания» четверки соседних блоков изображения 8х8 объединяются в «макроблоки» 16х16, а затем для цветовых составляющих Сr и Cb из соответствующих матриц исключаются все четные строки и столбцы (рис.12.4). При этом матрица яркостной составляющей Y остается нетронутой. В итоге количество коэффициентов сокращается вдвое (из 12 блоков остается 6).

12.4 Обработка изображения с использованием спектрального преобразования в рамках блочного метода jpeg: выполнение дкп, огрубление матрицы коэффициентов.

Основной эффект по сжатию изображений в блочном методе JPEG достигается за счет кодирования с огрублением изображения. При этом первоначально для каждого блока выполняется спектральное преобразование, а затем из спектра удаляются высокочастотные составляющие, которые отвечают мелким деталям.

Пример такого преобразования приведен на рис.12.5. Он отвечает данным блока, показанного на рис.12.3. Как видно по рис.12.3., визуально огрубление спектра проявляется в сглаживании цветовых переходов внутри блока. Одновременно проявляются границы между блоками, что приводит к эффекту мозаичности изображения после его декомпрессии.

Пример пространственного и спектрального распределения коэффициентов блока изображения, а также результатов огрубления

Для получения спектральной формы блоков изображения используется так называемое дискретное косинус-преобразование (ДКП).

При этом матрицы NxN (N=8) коэффициентов Рxy преобразуются в матрицы D в соответствии со следующей процедурой:

Смысл этого преобразования заключается в том, что коэффициенты dij отражают «амплитуду колебаний» яркости пикселей. Например, если все пиксели блока имеют одинаковую яркость, то максимальными будет коэффициент d11 , а остальные dij = 0. Чем больше деталей в изображении, тем большими будут значения “удаленных” коэффициентов.

Далее все коэффициенты матриц округляются с некоторой заданной погрешностью, которая возрастает в направлении правого нижнего угла матрицы (высокочастотных составляющих спектра). При этом малые значения коэффициентов обнуляются (рис.12.5в), что позволяет в дальнейшем эффективно сжимать их последовательность.

12.5 Упаковка кода изображения в рамках блочного метода JPEG: сжатие цепочек “нулей”, использование кодирования по Хаффмену. (Нет негде)

12.6 Процедура сжатия изображений в рамках стандарта JPEG2000.

(См.Вопрос 12.2)

13.1 Спектр идеального прямоугольного импульса. Влияние длительности импульса на спектр. Искажение при передаче ограниченной полосой частот

Переход от спектра периодической зависимости к спектру непериодической легко перейти с помощью допущения, что для последнего период имеет бесконечно большую величину.

Обратим внимание, что “решетка” периодического спектра становится тем гуще, чем больше период повторения функции. Теперь, если мы допустим, что период повтроения стремится к бесконечности, линии дискретного спектра сольются в непрерывную зависимость, поскольку f0=1/T →0.

Математически этому отвечает переход от суммы в формулах (10.1), (10.3), (10.4) к интегралу. В частности, в комплексной форме прямое и обратное преобразования Фурье будут иметь вид (10.5):

Итак, спектр апериодического сигнала непрерывен. Физический смысл функций X(f) или X(ω) – это распределение плотности энергии в полосе частот исходного сигнала (зависимости). Соответственно величины X(f) или X(ω) называют спектральной плотностью (энергия в полосе частот 1 Гц).

Важными для нас частными случаями являются амплитудный спектры импульсных сигналов

Как видно, спектр прямоугольного импульса включает “полуволны” убывающей амплитуды и одинаковой ширины, которая определяется исходя из длительности импульса τ как 1/τ (2π/τ). Отсюда следует, что при сокращении длительности импульса его спектр пропорционально расширяется.

В предельных случаях импульс длительности, стремящейся к бесконечности, имеет сосредоточенный спектр (на частоте, близкой к нулевой), а импульс, чья длительность стремится к нулю, имеет спектр с равномерной плотностью в полосе, ширина которой стремится к бесконечности. В обоих случаях, однако, энергия сигнала конечна.