Расчёт прочности:

Проверка прочности при изгибе в двух главных плоскостях производится для наиболее напряжённых точек сечения, . Эти точки определяются путём проведения касательных к контуру сечения, параллельных нейтральной оси. Условия прочности имеют следующий вид:

;

.

Для прямоугольного сечения и сечений, вписывающихся в прямоугольник, условие прочности может быть записано проще: .

При изгибе в одной главной плоскости (сила лежит в этой плоскости) условие прочности получает более простой вид . При разных значениях и проверка прочности производится по наибольшим напряжениям для растянутой и сжатой зон в отдельности.

Ядро сечения:

Ядром сечения называется область вокруг центра тяжести, обладающая следующим свойством: параллельная оси стержня сила, приложенная внутри этой области, вызывает во всех точках сечения напряжения одного знака. Точку, лежащую на границе ядра сечения, можно получить, проводя нейтральную линию касательную к контуру сечения и вычислив для этого случая координаты точки приложения силы P(полюса) .

При построении ядра сечения используется следующее свойство нейтральной линии полюса: при повороте нейтральной линии вокруг некоторой точки А контура сечения точка приложения силы Р(полюс) перемещается вдоль некоторой прямой. Рассматривая последовательно все точки контура сечения, около которых необходимо повернуть нейтральные линии, касательные к контуру, намечают стороны контура ядра сечения.

Частные случаи!!!

1. прямоугольник имеет ядро сечения в виде ромба с диагоналями длиной и ;

2. круг имеет ядро сечения в виде круга с диаметром, равным ;

3. Треугольник имеет ядро сечения в виде треугольника с основанием, равным и высотой .

Кручение с изгибом

Расчёт прочности:

а) стержень с круглым поперечным сечением

в стержне с круглым или кольцевым сечением имеет место прямой изгиб под действием суммарного изгибающего момента, определяемого по формуле: . Проверка прочности производится в опасных точках опасного сечения. Такими точками оказываются точки, лежащие на контуре сечения и наиболее удалённые от нейтральной оси, так как в этих точках возникают наибольшие нормальные напряжения от изгибающего момента и наибольшие касательные от крутящего момента .

Условие прочности можно записать так:

,

где приведённое напряжение, осевой момент сопротивления круглого сечения.

Диаметр сплошного вала определяется по формуле:

Наружный диаметр кольцевого сечения:

Приведённые напряжения и приведённые моменты имеют значения: по первой теории прочности (теории наибольших нормальных напряжений): , по второй теории прочности (теория наибольших относительных удлинений), по третьей теории (наибольших касательных напряжений): , по четвёртой, энергетической теории: .

Внутренние усилия, опасное сечение:

Изгиб с кручением представляет собою частный случай сложного сопротивления, когда внешние силы, действующие на стержень, вызывают в его поперечных сечениях крутящий момент , изгибающие моменты , и поперечные силы , . В поперечном сечении такого стержня возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях и касательные напряжения от кручения и изгиба.

Поперечные силы равны проекциям соответственно на оси и внешних сил (нагрузок), приложенных к стержню по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Крутящий момент определяется как сумма моментов относительно оси сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Изгибающие моменты равны сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, соответственно по отношению к осям и .

Опасные сечения определяются путём сопоставления эпюр суммарного изгибающего момента и крутящего момента . Опасными являются те сечения, где и одновременно достигают наибольших значений.

Эквивалентное напряжение:

Из расчёта по нормальным напряжениям при растяжении и из расчёта касательных напряжений при кручении опасные точки в данном случае совпадают, поэтому и при сочетании этих видов деформации эти точки являются опасными. Определяя экстремальное напряжение по принципу суперпозиции в данном случае нельзя из-за разнородности напряжений ( . В этом случае определяют эквивалентное напряжение, используя теорию прочности.

;

Динамические нагрузки

Динамической нагрузкой называется такая нагрузка, при действии которой в каждый момент времени внешние силы не уравновешены внутренними силами упругости.

Внешние и внутренние силы при динамической нагрузке могут быть между собой связаны с помощью уравнений равновесия, если воспользоваться принципом Даламбера и присоединить так называемые силы инерции. Сила инерции материальной точки равна по величине произведению массы точки на её ускорение и направлена в сторону, обратную ускорению.

Расчёт прочности при ускоренном движении:

Для стержня постоянного поперечного сечения наибольшие нормальные напряжения в верхнем сечении определяются по формуле: , где напряжение в опасном сечении при статическом действии силы; динамический коэффициент, величина поднимаемого груза.

Напряжения в тонком круговом кольце, вращающемся с постоянной скоростью:

а) кольцо вращается в своей плоскости относительно оси, проходящей через центр кольца. Нормальное напряжение в поперечном сечении кольца: .

б) кольцо вращается вокруг оси, совпадающей с диаметром. В этом случае продольная сила и изгибающий момент будут одновременно наибольшими в сечениях ; их величины

Наибольшие нормальные напряжения в этих случаях

Ударные нагрузки. Динамический коэффициент.

Расчёт прочности:

При изучении явления удара принимаем следующие ограничения и допущения:

1. В ударяемой конструкции возникают напряжения, не превосходящие предела пропорциональности, и закон Гука при ударе сохраняет свою силу.

2. Удар является неупругим, и после удара тела не отделяются друг от друга.

3. Ударяющее тело является абсолютно жёстким и не деформируется.

4. Сопротивлением движению пренебрегаем.

5. Масса ударяемой конструкции мала по сравнению с массой ударяющего тела и в расчёт не принимается.

Определение напряжений и деформаций при ударе производится на основании закона сохранения энергии.

Пусть груз без начальной скорости падает на упругую конструкцию с высоты . Если пренебречь сопротивлением воздуха, скорость падения груза можно определить по формуле . Отсюда следует, что . Таким образом, всякий удар со скоростью можно привести к свободному падению с условной высоты .

Наибольшая динамическая деформация при ударе в точке падения груза определяется по формуле:

Величина в скобках показывает, во сколько раз динамическая деформация больше статической. Эта величина называется динамическим коэффициентом удара. Таким образом,

, где .

Так как по закону Гука напряжения пропорциональны деформациям, то . Величина напряжений при ударе зависит от величины деформаций, т.е. от жёсткости ударяемого тела. С уменьшением жёсткости напряжения при ударе уменьшаются.

При мгновенном приложении нагрузки без удара и из формулы получим

Если высота падения груза весьма велика по сравнению с , то величина динамического коэффициента определяется по приближённой формуле:

Условие прочности:

Устойчивость сжатых стержней

Критическая сила. Формула Эйлера:

Конструкция должна удовлетворять не только условиям прочности и жёсткости, но и условиям устойчивости. При расчёте на устойчивость необходимо знать то наименьшее значение внешней нагрузки, при котором становятся возможными несколько различных форм равновесия. Такая нагрузка называется критической.