Электроёмкость – это величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.

Ёмкость определяется геометрическими размерами проводника, его формой и свойствами окружающей среды и не зависит от материала проводника.

Единицы измерения для величин, входящих в определении ёмкости:

Ёмкость – обозначение C, единица измерения – Фарад

(Ф, F);

Электрический заряд – обозначение  q, единица измерения – кулон (Кл, C);

 φ – потенциал поля – вольт (В, V).

Можно создать систему проводников, которая будет обладать ёмкостью гораздо большей, чем отдельный проводник, не зависящей от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных на малом расстоянии друг от друга. Электрическое поле конденсатора сосредоточено между обкладками конденсатора, то есть внутри его. Ёмкость конденсатора: С = q / (φ₁ – φ₂) = q / U       (1.23).

(φ₁ – φ₂) – разность потенциалов между обкладками конденсатора, т.е. напряжение. Ёмкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости ε диэлектрика, находящегося между обкладками.

C = ε∙ε_o∙S / d, где

S – площадь обкладки;

d – расстояние между обкладками;

ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками;

ε_o – электрическая постоянная 8,85∙10^‾12 Ф/м.

При необходимости увеличить ёмкость конденсаторы соединяют между собой параллельно.

 

Cобщ = C1 + C2 + C3     (1.26)

При параллельном соединении все конденсаторы находятся под одним напряжением, а общий их заряд Q. При этом каждый конденсатор получит заряд Q1, Q2, Q3, ...

Q = Q1 + Q2 + Q3     (1.27)

Q1 = C1∙U;  Q2 = C2∙U;  Q3 = C3∙U.  Подставим в (1.27):

C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U, откуда C = C1 + C2 + C3 (и так для любого количества конденсаторов).

При последовательном соединении:

1/ C общ = 1/ C1 + 1/ C2 + ∙∙∙∙∙ + 1/ Cn    (1.28)

Вывод формулы.

Общее напряжение всех конденсаторов U. Напряжение на отдельных конденсаторах U1, U2, U3,..., Un.

U =  U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un     (1.29).

Из (1.23) следует, что U1 = Q/ C1;  U2 = Q/ C2;  Un = Q/ Cn. Подставим в (1.29) и разделим на Q, получим (1.28).

Единицы измерения ёмкости:

Ф – фарад. Это очень большая величина, поэтому используют меньшие величины:

Энергия электростатического поля.

1 Энергия системы зарядов Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние . При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая к либо к .Работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на

где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Аналогично работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на , равна

где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы

Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:

Эта формула дает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от и от . При этом совершим работу

где - потенциал, создаваемый зарядами и в той точке, в которую мы поместили заряд . В сумме с или работа будет равна энергии трех зарядов:

Последнее выражение можно привести к виду

Добавляя к системе Зарядов последовательно и т.д., можно убедиться в том, что в случае n зарядов потенциальная энергия системы равна

(16.1)

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится , всеми зарядами, кроме i-го.

Объявления:

2 Энергия заряженного уединенного проводника. сли уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен , а емкость - С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная . Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю . Тогда

При переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е.

Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q:

Применяя соотношение , можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W:

(16.2)

Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равна поэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют вид

3 Энергия заряженного конденсатора. Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и -q, то согласно формуле (20.1) напряжение между обкладками конденсатора равно

В процессе разрядки конденсатора напряжение между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду q от первоначального значения U до 0.

Среднее значение напряжения в процессе разрядки равно

Для работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора, будем иметь:

Следовательно, потенциальная энергия W_p конденсатора электроемкостью С, заряженного до напряжения U, равна

Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией. Напряженность Е поля пропорциональна напряжению U, поэтому энергия электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности.

4 Сила взаимодействия между пластинами плоского конденсатора. При раздвигании на расстояние пластин плоского конденсатора с зарядами   +q  и  —q,  напряженность поля в котором равна Е,   затрачивается  работа A=Eqd/2 Мы можем выразить эти факты иначе. Заряжая конденсатор, мы создаем в нем электрическое поле; при разрядке конденсатора это поле исчезает. Затраченная нами работа пошла на создание поля, а работа, совершаемая при разрядке конденсатора, получается за счет исчезновения этого поля. Можно сказать, следовательно, что всякое поле обладает некоторым запасом потенциальной энергии, освобождаемой при исчезновении этого поля. Для наиболее простого случая плоского конденсатора (рис. 69) эту работу нетрудно вычислить. До тех пор, пока расстояние d между пластинами мало по сравнению с размерами пластин, напряженность поля E в плоском конденсаторе не зависит от расстояния d. Действительно, в плоском конденсаторе поле однородно и его напряженность E=U/d. Но разность потенциалов между пластинами конденсатора U=qlC, a емкость C=e0S/d (предполагаем, что между пластинами — вакуум, S — площадь пластин), Таким образом, (38.1) т. е. при постоянных q и S напряженность поля Е не зависит от d, так как при изменении d изменяется также U. Сила, с которой притягиваются друг к другу две противоположно заряженные пластины конденсатора, зависит от заряда q на каждой из пластин и от напряженности поля Е. Так как при изменении d не изменяются ни q, ни Е, то неизменной остается и сила притяжения F. Поэтому работа, которую нужно затратить, чтобы раздвинуть пластины от нулевого расстояния между ними до расстояния d, равна A=Fd. Но раздвижение пластин означает зарядку конденсатора, у которого расстояние между пластинами равно d. Действительно, когда расстояние между пластинами равно нулю, т. е. пластины сложены вместе, то их заряды +q и —q образуют компенсированный двойной слой, и система не заряжена. Раньше (§ 7) мы уже подробно рассматривали появление электрических зарядов на двух телах как раздвижение двойного слоя электрических зарядов.

5 Энергия электростатического поля. Плотность энергии. Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем

С учетом, что и

(16.4)

или

Постоянный электрический ток. Законы постоянного тока.

1 Характеристики электрического тока. Электри́ческий ток — упорядоченное нескомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, в полупроводниках — электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Исторически принято, что направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов в проводнике. При этом, если единственными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны в металле), то направление тока противоположно направлению движения электронов.

Скорость направленного движения частиц в проводниках зависит от материала проводника, массы и заряда частиц, окружающей температуры, приложенной разности потенциалов и составляет величину, намного меньшую скорости света. За 1 с электроны в проводнике перемещаются за счет упорядоченного движения меньше чем на 0,1 мм.^[1] Несмотря на это, скорость распространения собственно электрического тока равна скорости света, то есть скорости распространения фронта электромагнитной волны.

Различают постоянный (англ. direct current, DC) и переменный (англ. alternating current, AC) ток.

• Постоянный ток — ток, направление и величина которого слабо меняется во времени.

• Переменный ток — это ток, направление и величина которого меняется во времени. Среди переменных токов основным является ток, величина которого изменяется по синусоидальному закону. В этом случае потенциал каждого конца проводника изменяется по отношению к потенциалу другого конца проводника попеременно с положительного на отрицательный и наоборот, проходя при этом через все промежуточные потенциалы (включая и нулевой потенциал). В результате возникает ток, непрерывно изменяющий направление: при движении в одном направлении он возрастает, достигая максимума, именуемого амплитудным значением, затем спадает, на какой-то момент становится равным нулю, потом вновь возрастает, но уже в другом направлении и также достигает максимального значения, спадает, чтобы затем вновь пройти через ноль, после чего цикл всех изменений возобновляется. Время, за которое происходит один такой цикл (время, включающее изменение тока в обе стороны), называется периодом переменного тока. Количество периодов, совершаемое током за единицу времени, носит название частота. Частота измеряется в герцах, один герц соответствует одному периоду в секунду.

Переменный ток высокой частоты вытесняется на поверхность проводника, этот эффект называется скин-эффектом.

2 Электродвижущая сила. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА (эдс) - феноменологическая характеристика источников тока. Введена Г. Омом (G. Ohm) в 1827 для цепей пост. тока и определена Г. Кирхгофом (G. Kirchhoff) в 1857 как работа "сторонних" сил при переносе единичного электрич. заряда вдоль замкнутого контура. Затем понятие эдс стали трактовать более широко - как меру удельных (на единицу переносимого током заряда) преобразований энергии, осуществляемых в квазистационарных [см. Квазистационарное (квазистатическое) приближение] электрич. цепях не только "сторонними" источниками (гальванич. батареями, аккумуляторами, генераторами и т. п.), но и "нагрузочными" элементами (электромоторами, аккумуляторами в режиме зарядки, дросселями, трансформаторами и т. п.).

Полное назв. величины - Э. с.- связано с механич. аналогиями процессов в электрич. цепях и применяется редко; более употребительным является сокращение - эдс. В СИ эдс измеряется в вольтах (В); в гауссовой системе (СГСЭ) единица эдс спец. названия не имеет (1 СГСЭ 300 В).

В случае квазилинейного пост. тока в замкнутой (без разветвлений) цепи мощность суммарного притока эл--магн. энергии, вырабатываемой источниками, полностью расходуется на выделение тепла (см. Джоулевы потери:)

где -эдс в проводящем контуре, I-ток, R - сопротивление (знак эдс, как и знак тока, зависит от выбора направления обхода по контуру).

При описании квазистационарных процессов в электрич. цепях в ур-нии энергетич. баланса (*) необходим учёт изменений накопленной магнитной W^m и электрической W^e энергий:

При изменении магн. поля во времени возникает вихревое электрич. поле E_s, циркуляцию к-рого вдоль проводящего контура принято называть эдс электромагнитной индукции:

Изменения электрич. энергии существенны, как правило, в тех случаях, когда цепь содержит элементы с большой электрич. ёмкостью, напр. конденсаторы. Тогда dW^e/dt = DU^.I, где DU-разность потенциалов между об-кладками конденсатора.

Допустимы, однако, и др. интерпретации энергетич. превращений в электрич. цепи. Так, напр., если в цепь перем. гармонич. тока включён соленоид с индуктивностью L, то взаимные превращения электрич. и магн. энергий в нём могут быть охарактеризованы как эдс эл--магн. индукции так и падением напряжения на эффективном реактивном сопротивлении Z_L (см. Импеданс): В движущихся в магн. поле телах (напр., в якоре униполярного индуктора) даже работа сил сопротивления может давать вклад в эдс.

В разветвлённых цепях квазилинейных токов соотношение между эдс и падениями напряжения на участках цепи, составляющих замкнутый контур, определяется вторым Кирхгофа правилом.

Эдс является интегральной характеристикой замкнутого контура, и в общем случае нельзя строго указать место её "приложения". Однако довольно часто эдс можно считать приближённо локализованной в определённых устройствах или элементах цепи. В таких случаях её принято считать характеристикой устройства (гальванич. батареи, аккумулятора, динамо-машины и т. п.) и определять через разность потенциалов между его разомкнутыми полюсами. По типу преобразований энергии в этих устройствах различают следующие виды эдс: х и м и ч е с к а я эдс в гальванич. батареях, ваннах, аккумуляторах, при коррозионных процессах (гальваноэффекты), ф о т о э л е к т р и ч ес к а я эдс (фотоэдс) при внеш. и внутр. фотоэффекте (фотоэлементы, фотодиоды); э л е к т р о м а г н и т н а я эдс - эдс эл--магн. индукции (динамо-машины, трансформаторы, дроссели, электромоторы и т. п.); э л е к т р ос т а т и ч е с к а я эдс, возникающая, напр., при механич. трении (электрофорные машины, электризация грозовых облаков и т. п.); п ь е з о э л е к т р и ч е с к а я эдс - при сдавливании или растяжении пьезоэлектриков (пьезодатчики, гидрофоны, стабилизаторы частоты и т. п.); т е р м о и о нн а я эдс, связанная с термоэмиссией заряж. частиц с поверхности разогретых электродов; т е р м о э л е к т р и ч ес к а я эдс (термоэдс)- на контактах разнородных проводников (Зеебека эффект и Пельтье эффект)либо на участках цепи с неоднородным распределением темп-ры (Томсона эффект). Термоэдс используют в термопарах, пирометрах, холодильных машинах.

3 Закон Ома. Электрическое сопротивление. Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде : ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) , l — величина, определяемая длиной соединяюших проводов. Чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r ^[1]

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:

•  — ЭДС источника напряжения(В),

•  — сила тока в цепи (А),

•  — сопротивление всех внешних элементов цепи(Ом) ,

•  — внутреннее сопротивление источника напряжения(Ом) .

Из Закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

• При r<<R Сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

• При r>>R Сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение:

(3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом Электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

(4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС. Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему^[1]. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

4 Правила Кирхгофа. Правила Кирхгофа сформулированы немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом.

Первое правило Кирхгофа алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому ни в одной точке проводника не должны накапливаться или исчезать заряды.

Первое правило Кирхгофа можно сформулировать и так: количество зарядов, приходящих в данную точку проводника за некоторое время, равно количеству зарядов, уходящих из данной точки за то же время.

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома. Второе правило Кирхгофа - в любом замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:

Правила Кирхгофа позволяют определить силу и направление тока в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления ее участков и включенные в них ЭДС.