2)Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования
Общая задача нелинейного программирования
В общем виде задача нелинейного программирования состоит в определении максимального (минимального) значения функции
(15.1)
при условии
(15.2)
где 
–
некоторые известные функции n переменных,
а 
–
заданные числа.
Класс задач
нелинейного программирования шире
класса задач линейного программирования.
Подробное изучение практических задач,
которые условились считать линейными,
показывает, что они в действительности
являются нелинейными. Существующие
методы позволяют решать узкий класс
задач, ограничения которых имеют вид 
,
а целевая функция
является сепарабельной (суммой n функций 
),
или квадратической.
Даже если область допустимых решений – выпуклая, то в ряде задач целевая функция может иметь несколько локальных экстремумов. С помощью большинства же вычислительных методов можно найти точку локального оптимума, но нельзя установить, является ли она точкой глобального (абсолютного) оптимума или нет. Если задача содержит нелинейные ограничения, то область допустимых решений не является выпуклой и кроме глобального оптимума могут существовать точки локального оптимума.
3)Метод множителей Лагранжа
Лагранжа метод множителей, метод решения задач на условный экстремум; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — т. н. функции Лагранжа.
Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при условиях (уравнениях связи) ji(x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1, 2,..., m, функция Лагранжа имеет вид
.
Множители y1, y2, ..., ym наз. множителями Лагранжа.
Если величины x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений
, i =
1, …, n; 
, i =
1, …,m,
то при достаточно общих предположениях x1, x2, ..., xn доставляют экстремум функции f. Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариационного исчисления и математического программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. Лагранжем в связи с задачами дифференциального исчисления.
4)Решение и анализ нелинейных задач оптимизации в Excel. Решение задач по эмм в Excel Решение оптимизационных задач в Excel с использованием настройки Поиск решения
Для решения оптимизационных задач в Excel предназначена надстройкаПоиск решения
Средство поиска решения Microsoft Excel использует алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University). Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ "что - если". Процедура поиска решения позволяет найтиоптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.
Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки - например можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов.
Для решения общей оптимизационной задачи в Excel с использованием настройки Поиск решения следует выполнить следующие действия:
Ввести формулу для целевой функции;
Ввести формулы для ограниченй оптимизационной задачи;
Выбрать в Excel пункт меню Сервис/Поиск решения;
В окне Поиск решения выбрать целевую ячейку, изменяемые ячейки и добавить ограничения;
Нажать кнопку Выполнить, после чего будет получено решениеоптимизационной задачи.
Также среди оптимизационных задач можно выделить некоторые частные виды задач например: транспортная задача и задача о назначениях. При решениятранспортной задачи или задачи о назначениях в Excel с использованием настройки Поиск решения целесобразно использовать стандартный подход описанный в соответсвующих разделах данного сайта.