22 Принцип возможных перемещений для механической системы.

;

, пусть связи, наложенные на точки механической системы двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: .

Принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа - для равновесия механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтоб алгебраическая сумма работ задаваемых сил на возможном перемещении равнялась нулю.

24 Возможная(виртуальная работа). Общее уравнение динамики.

Элементарная работа силы на одном из возможных перемещений точки её приложения называется возможной работой

силы, она обозначается δA и равна скалярному произведению вектора силы на вектор возможного перемещения точки её приложения (рис. 3.5, а): (3.5) или , (3.6)

где F_x, F_y, F_z – проекции силы на оси координат, δx_A, δy_A, δz_A – проекции на оси возможного перемещения точки. Из выражения (3.5) следует, что возможная работа силы равна нулю, когда сила перпендикулярна перемещению и когда возможное перемещение точки приложения силы равно нулю , в частности силы, приложенные в мгновенном центре скоростей, работу не совершают.

Если сила действует на тело, вращающееся вокруг оси О (рис. 3.5, б), то её возможную работу можно найти так же по формуле:

, (3.7)

где момент силы относительно оси вращения , знак плюс в (3.7) берется, если направления момента и угла поворота δφ совпадают. При действии силы на плоскую фигуру с одной степенью свободы её возможная работа может определяться аналогичным образом (рис. 3.5, в): , (3.8)

где – момент силы относительно мгновенного центра скоростей.

При действии на тело пары сил (рис. 3.5, г) её возможная работа равна: , (3.9)

то есть при поступательном возможном перемещении тела работа пары сил равна нулю.

Общее уравнение динамики является аналитической записью принципа Даламбера – Лагранжа, который гласит, что, если к движущейся механической система, на которую наложены идеальные, голономные, удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех её точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы. В соответствии с этим определением общее уравнение динамики можно записать в виде:

(5.1) где -возможная работа активной силы, -

возможная работа силы инерции. Более конкретно это уравнение можно записать в виде: или (5.2), где -равнодействующая активных сил, действующиъ на k-тую точку, -

-сила инерции точки, - возможное перемещение k-той точки, m_k -ее масса, - ее ускорение.

25 Обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы.

О бобщенной координатой называются - независимые величины любой размерности, которые однозначно определяют положение механической системы.

X=x ; Y=y z=z

Обобщенной силой Q_i, соответствующей обобщенной координате q_i, является коэффициент при вариации (приращении) этой координаты в выражении суммы элементарных работ всех активных сил системы при её произвольном возможном перемещении.

сообщая системе возможное перемещение мы можем изменить только одну (любую) обобщенную координату, оставив все остальные неизменными.