Задача 1

Пусть на 3 предприятиях, различающихся по мощности и по техническому процессу, изготавливается одна и та же продукция.

Для производства этой продукции на всех предприятиях используются 3 вида ресурсов. Объемы этих ресурсов ограничены - , , , где - количество 1-го ресурса, - количество 2-го ресурса, - количество 3-го ресурса.

Известны коэффициенты расхода ресурсов каждого вида в единицу времени на каждом из предприятий:

где, например, - расход 2-го ресурса в единице времени на 3-ем предприятии и т.д.

Производительность каждого предприятия - , , , где - объем выпуска на 1-ом; - объем выпуска на 2-ом и - объем выпуска на 3-ем предприятии в единицу времени.

Определить время работы каждого предприятия при том, что израсходовав все ресурсы, эти предприятия обеспечат наибольший объем выпуска.

Решение:

i=1,3 – вид продукта

j = 1,3 – вид ресурса

Q(t) = q1t1 + q2t2 + q3t3

МДР:

a11 t11 + a12 t2 + a13 t3 <= b1

a21 t1 + a22 t2 + a23 t3 <= b2

a31 t1 + a32 t2 + a33 t3 <= b3

t1 >=0, t2 >=0, t3 >=0.

Q(t) = max Q(t)

t принадлежит Т

Задача 2

Исходные данные приведены в таблице

Показатели	А	В	C	D	Запас
Ресурс - материальный k - финансовый m - трудовой t	7 3 6	9 4 4	11 5 2	5 6 1	2000 12000 8000
Граница выпуска - нижняя - верхняя	1 12	0 2	3 -	0 -	-
Доходы Нижняя	3000	3000	3000	3000	-
Цена товарной продукции	5	6	7	8

Требуется составить модели оптимального выпуска по критерию минимальных затрат ресурсов при условии достижения наибольшего дохода.

Решение:

Объёмы товарных выпусков (хi), запасы (bj) задаются как в натуральном исчислении по видам продуктов, так и в денежной оценке. Если запасы задаются в денежном исчислении, то все нормы расходов должны задаваться в денежном исчислении. a_ТА = 6 – количество чел/час (тыс.р.), требуемое для производства товарной единицы продукта А, при этом 800 – запас труда в чел/час(тыс.р.).

Модель решения по 1му критерию:

(1)

(2)

X: (3)

(4)

(5)

(6)

x* – оптимальное решение;

R(x*) – целевая функция.

(3)-(5) – непрямые ограничения, (6) – прямые ограничения (определяются здравым смыслом, возможностями производства и конъюнктурой рынка). Это ЗЛП.

Модель решения по 2му критерию:

Требуется определить такое оптимальное решение

(7)

при котором издержки:

(8)

при критерии (8) параметры должны быть заданы в денежной оценке. Для построения целевой функции модели минимизацию расхода определим через максимизацию остатка, .

=.max

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Прямая модель на максимизацию дохода (1)-(6) и обратная модель на минимизацию расхода (7), (10)-(15) – это ЗЛП, они могут быть решены симплексным методом:

Критерий	Целевая функция	P* (прибыль)	C* (издержки)	xA*	xB*	xC*	xD*	yТ*	yМ*	yФ*
1	P→ max	3162	4774	1	0	3	392	396	0	9630
2	C→ min	3000	4531	1	0	3	371,75	416,25	101,25	9751,5

yl = 800 – 6x_A* - 4x_B* - 2x_C*- x_D*

5*1 + 6*0 +7*3 + 8x_D* = 3000