1. Понятие функции, область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.

Функция – это математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция есть «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).

Область определения функции – множество, на котором задаётся функция. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения.

Множество значений функции – это диапазон значений которые может принимать данная функция при всем диапазоне значений переменных.

Нечётная функция – функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат).

Чётная функция – функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат).

Периодическая функция – функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода).

2. Основные элементарные функции и их графики.

3. Понятие элементарной функции.

Элементарная функция – это любая из следующих: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические (sin, cos, tg, ctg) и обратные тригонометрические (arcsin, arccos, arcctg).

Элементарные функции – функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: многочлен, рациональная, степенная, показательная и логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические.

4. Гиперболические функции.

Гиперболические функции – семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.

5. Последовательность, примеры последовательностей.

Последовательность – это набор элементов некоторого множества. Для каждого натурального числа можно указать элемент данного множества. И это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности. Также для любого элемента (члена) последовательности можно указать следующий за ним элемент последовательности.

6. Определение конечного предела функции.

Конечный предел есть первоначальный определенный предел, то есть без участия бесконечности.

7. Понятие бесконечного предела функции.

Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.

8. Раскрытие неопределенностей. Правила работы с символом бесконечности.

Раскрытие неопределённостей – методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа: , , , , , , , по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют.

В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа и , применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Стоит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.