- •1.Предмет нг. Метод проецирования
- •1. Центральное– проецирующие лучи выходят из одной точки (центра). Центр проекции-точка не лежащая в этой плоскости.
- •2. Параллельное – проецирующие лечи параллельны и составляют с плоскостью угол 90% .
- •2.Основные свойства параллельного проецирования
- •1. Прямая линия проецирована в виде прямой.
- •2. Каждая точка и линия в пространстве имеет единственную проекцию.
- •3. Каждая точка на плоскости проекции может быть проекцией множества точек, если через точку проходит общая проецированная прямая.
- •4. Каждая линия на плоскости проекции может быть проекцией множества линий, если она расположена в общей для них проецир.Плоскости.
- •5. Для построения проекции прямой достаточно две ее точки.
- •6. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит этой прямой.
- •7. Если прямая // направлению проецирования, то проекцией прямой является точка.
- •8. Отрезок прямой // плоскости проекции проециров. На эту плоскость в свою натуральную величину.
- •3.Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •4.Определение углов наклона прямой к плоскостям проекций. Следы прямых.
- •7.Проекции плоских углов:
- •1.Если пл-ть в которой расположен некоторый угол перпендик.К пл-ти проекции,то он проецируется на эту пл-ть в виде прямой.
- •2.Если стороны угла // пл-ти проекции,то угол проецируется в свою величину.
- •3.Если пл-ть прямого угла не перпендикулярна к пл-ти проекции и хотя бы одна сторона угла // этой пл-ти, то прямой угол проецируется на пл-ть в виде прямого же угла.
- •4.Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол,то проецируемый угол будет прямым лишь при условии что хотя бы одна из сторон угла параллельна пл-ти проекции
- •5.Если проекция некоторого угла у которого одна сторона // пл-ти проекции представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой
- •10.Особые линии плоскости
- •5.Взаимное положение прямых в пространстве
- •1. Пересекающиеся прямые
- •2. Параллельные прямые
- •3.Скрещивающиеся прямые
- •6.Скрещивающиеся прямые. Видимость скрещ.Прямых.
- •2.Прямой и точкой, вне этой прямой.
- •3.Пересекающимися прямыми.
- •4.Двумя //прямыми
- •5.Любой плоской фигурой.
- •6.Параметрами
- •7.Следами
- •1.Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций ,называется горизонтально проецирующей плоскостью.
- •2. Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости – профильно-проецирующая плоскость.
- •3. Горизонтальная плоскость - плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.
- •4. Фронтальная плоскость - плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций.
- •5. Профильная плоскость - плоскость, параллельная профильной плоскости проекций
- •11.Линии наиб. Уклона и их применение.
- •12. Прямая и точка в плоскости
- •25. Встречаются случаи, когда поверхности вращения пересекаются по двум плоским кривым - эллипсам. Это бывает тогда, когда поверхности двух тел вращения описаны около сфер.
- •26.Развертка поверхности многогранников
- •1. Метод треугольника.
- •2. Метод нормального сечения.
- •3. Метод раскатки.
- •27.Развертка поверхностей вращения
- •28.Пересеч. Пов-ей 2-го порядка .Метод секущих плоскостей
- •1.Пересеч. Пов-ти вспомогат. Пл-ми
- •2.Пересеч. Пов-ти вспомогат.. Кривыми пов-ми
- •1.Вспомогат.Секущ. Пл-ми, частного или общего положения
- •2.Кривыми пов-ми
- •3.Прямолинейными образ. Кривых линейчатых пов-ей и ребрами гран. Пов-ей, при этом прибегают к способам преобраз. Чертежа, если это укращаети уточняет построение.
- •Метод секущих плоскостей
- •29.Особые случаи пересеч. Пов-ей 2-го порядка. Теорема Монжа
- •30. Метод сфер. Пересечение 2 пов-ей 2-го порядка
- •1.Пересеч. Пов-ти вспомогат. Пл-ми
- •2.Пересеч. Пов-ти вспомогат.. Кривыми пов-ми
- •1.Вспомогат.Секущ. Пл-ми, частного или общего положения
- •2.Кривыми пов-ми
- •3.Прямолинейными образ. Кривых линейчатых пов-ей и ребрами гран. Пов-ей, при этом прибегают к способам преобраз. Чертежа, если это укращаети уточняет построение.
- •1.Обе поверхности должны являться поверхностью вращения
- •2.Оси этих поверхностей должны пересек. Между собой.
- •3.Общая пл-ть симметрии должна быть // к какой-либо из плоскостей проекций.
- •13.Взаимное пересечение пл-тей:
- •14.Взаимно-// плоскости. Взаимная // прямой и плоскости
- •15.Взаимно-перпендикулярная плоскость
- •16.Пересечение многогранников между собой: построение линии взаимного пересечения многогранников можно производить 2-мя способами(комбинируя и выбирая).
- •1.Определяют точки в которых рёбра одной из пов-тей пересекают грани второй и рёбра 2-ой пересекают грани первой(задача на пересечение прямой с пл-тью)
- •19.Метод замены плоскостей проекции
- •17.Пересечение прямой с плоскостью
- •1) Проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую;
- •2) Нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью;
- •3) Определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.
- •18.Прямая перпендикулярна плоскости
- •20.Сечение тел вращения проецирующими плоскостями
- •21.Пересечение многогранника плоскостью
- •1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.
- •2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.
- •22.Пересечение прямой линии с поверхностью.
- •23. Сечение тел вращения плоскостями общего положения При сечении плоскостью можно получить различные фигуры сечення: Прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси вращения;
- •24. При сечении боковой поверхности конуса плоскостью можно получить различные линии, называемые коническими сечениями:
28.Пересеч. Пов-ей 2-го порядка .Метод секущих плоскостей
Общим способом построения л.п. одной пов-ти другой, явл. Нахожд. Точек этой линии, при помощи некоторых секущих пов-ей. Исходя из вышеуказанного мы можем:
1.Пересеч. Пов-ти вспомогат. Пл-ми
2.Пересеч. Пов-ти вспомогат.. Кривыми пов-ми
Для построения точек линии пересеч. пов-ей польз.:
1.Вспомогат.Секущ. Пл-ми, частного или общего положения
2.Кривыми пов-ми
3.Прямолинейными образ. Кривых линейчатых пов-ей и ребрами гран. Пов-ей, при этом прибегают к способам преобраз. Чертежа, если это укращаети уточняет построение.
Метод секущих плоскостей
Две плоскости пересекаются в общем случае по прямой, которая может быть определена двумя точками. Задача может быть решена двумя способами:
• способом двойного нахождения точек пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью по алгоритму
• способом ввода двух вспомогательных секущих плоскостей (посредников) частного положения.
Сущность метода состоит в том, что в качестве вспомогательных поверхностей выбирают плоскости, которые могут занимать общее положение в пространстве, быть проецирующими или плоскостями уровня. Наиболее широко используются плоскости уровня – фронтальные и горизонтальные. Чаще всего плоскости пересекают заданные поверхности по прямым и окружностям частного положения, поэтому построение их проекций не вызывает особых затруднений.
29.Особые случаи пересеч. Пов-ей 2-го порядка. Теорема Монжа
В некоторых случаях расположение, форма или соотношения размеров криволинейных поверхностей таковы, что для изображения линии их пересечения никаких сложных построений не требуется. К ним относятся пересечения цилиндров с параллельными образующими, конусов с общей вершиной, соосных поверхностей вращения, поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы.
Соосные поверхности вращения .Комбинация из пересекающихся трех соосных конусов образует центровое гнездо для обработки деталей в центрах. Для предохранения от повреждений рабочей конической поверхности 1 при соприкосновении (ударах) с другими деталями служит наружный конус 2.
Пересечение поверхностей , описанных вокруг одной сферы . В этом случае линиями пересечения поверхностей 2-го порядка являются две плоские кривые 2-го порядка, изображаемые на плоскости, параллельной осям поверхностей, в виде прямолинейных отрезков.
Теорема Монжа: две поверхности 2-го порядка, описанные около третьей поверхности 2-го порядка ( или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка, пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка.
30. Метод сфер. Пересечение 2 пов-ей 2-го порядка
Общим способом построения л.п. одной пов-ти другой, явл. Нахожд. Точек этой линии, при помощи некоторых секущих пов-ей. Исходя из вышеуказанного мы можем:
1.Пересеч. Пов-ти вспомогат. Пл-ми
2.Пересеч. Пов-ти вспомогат.. Кривыми пов-ми
Для построения точек линии пересеч. пов-ей польз.:
1.Вспомогат.Секущ. Пл-ми, частного или общего положения
2.Кривыми пов-ми
3.Прямолинейными образ. Кривых линейчатых пов-ей и ребрами гран. Пов-ей, при этом прибегают к способам преобраз. Чертежа, если это укращаети уточняет построение.
Метод сфер:
1.Обе поверхности должны являться поверхностью вращения
2.Оси этих поверхностей должны пересек. Между собой.
3.Общая пл-ть симметрии должна быть // к какой-либо из плоскостей проекций.