11. Закон сохранения энергии в механике.Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии и его связь с симметрией пространства времени.
В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом[2]
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.
Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть никуда.
Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.
Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:
где
—
подведённая
к телу теплота,
измеренная в джоулях
[1] — работа,
совершаемая телом против внешних сил,
измеренная в джоулях
Общефизический закон сохранения энергии.
В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при исчезновении механической энергии всегда возникает эквивалентное кол-во энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и зкалючается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии-сущность неуничтожимости материи и ее движения.
Закон сохранения симетрии является следствием симметрии пространства времени и объясняется однородностью времени.
12. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции тела отнсительно неподвижной оси. Теория Штейнера.
Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:
Если
тело вращается вокруг неподвижной оси
с угловой скоростью 
, то
линейная скорость i-ой точки равна 
,
где 
,
- расстояние от этой точки до оси
вращения. Следовательно.
где 
-
момент инерции тела относительно оси
вращения.
В
общем случае движение твердого тела
можно представить в виде суммы двух
движений - поступательного со скоростью,
равной скорости 
центра
инерции тела, и вращения с угловой
скоростью
вокруг
мгновенной оси, проходящей через центр
инерции. При этом выражение для
кинетической энергии тела преобразуется
к виду
где 
-
момент инерции тела относительно
мгновенной оси вращения, проходящей
через центр инерции.
Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инерции тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
,
где:
mi — масса i-й точки,
ri — расстояние от i-й точки до оси.
Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
,
где:
dm = ρdV — масса малого элемента объёма тела dV,
ρ — плотность,
r — расстояние от элемента dV до оси a.
Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то
