Практическая часть
Задание 2
Сгруппировать данные из столбца в дискретный ряд. Присвоить значениям наименования. Определить признак, положенный в основу группировки. Для сгруппированного ряда найти среднюю арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.
Ранжируем данные:
7 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13
Построим группировку
Стаж |
Кол-во работников |
Накопленные частоты |
Частости % |
x |
f |
S |
f / ∑ S * 100 |
7 |
1 |
1 |
3,3 |
8 |
2 |
3 |
6,7 |
9 |
8 |
11 |
26,7 |
10 |
7 |
18 |
23,3 |
11 |
5 |
23 |
16,7 |
12 |
4 |
27 |
13,3 |
13 |
3 |
30 |
10 |
Все8го |
30 |
|
|
Расчеты: Накопленные частицы:
1+2=3
1+2+8=11
1+2+8+7=18
1+2+8+7+5=23
1+2+8+7+5+4=27
1+2+8+7+5+4+3=30
Частности:
1/30*100%=3,3
2/308100%=6,7
8/30*100%=26,7
7/30*100%=23,3
5/30*100%=16,7
4/30*100%=13,3
3/30*100%=10
П ризнак, положенный в основу группировки количественный дискретный.
Рассчитаем среднею арифметическую
Стаж |
Кол-во работников |
Накопленные частоты |
xi*fi |
x |
f |
S |
|
7 |
1 |
1 |
7 |
8 |
2 |
3 |
16 |
9 |
8 |
11 |
72 |
10 |
7 |
18 |
70 |
11 |
5 |
23 |
55 |
12 |
4 |
27 |
48 |
13 |
3 |
30 |
39 |
Всего |
30 |
|
307 |
Рассчитаем xi*fi |
|||
|
|
Рассчитаем среднею арифметическую взвешенную по формуле:
года
Мо = 9, т.к. наибольшая частота 8
Находим медиану по формуле:
Ме = 10
Расчет показателей вариации в дискретном вариационному ряду.
Стаж |
Кол-во работников |
|
2 |
2f |
Варианты x |
Частоты f |
|||
7 |
1 |
-3,2 |
10,24 |
10,24 |
8 |
2 |
-2,2 |
4,84 |
9,68 |
9 |
8 |
-1,2 |
1,44 |
11,52 |
10 |
7 |
-0,2 |
0,04 |
0,28 |
11 |
5 |
0,8 |
0,64 |
3,2 |
12 |
4 |
1,8 |
3,24 |
12,96 |
13 |
3 |
2,8 |
7,84 |
23,52 |
Всего |
30 |
|
|
71,40 |
Расчеты
|
|
2f |
7-10,2=-3,2 |
- 3,22 = 10,24 |
10,24* 1 = 10,24 |
8-10,2=-2,2 |
- 2,22 = 4,84 |
4,84 * 2 = 9,68 |
9-10,2=-1,2 |
- 1,22 = 1,44 |
1,44 * 8 = 11,52 |
10-10,2=-0,2 |
- 0,22 = 0,04 |
0,04* 7 = 0,28 |
11-10,2=0,8 |
0,82 = 0,64 |
0,64* 5 = 3,2 |
12-10,2=1,8 |
1,82 = 3,24 |
3,24 * 4 = 12,96 |
13-10,2=2,8 |
2,82 = 7,84 |
7,84* 3 = 23,52 |
Размах вариации:
Размах вариации:
R= X max – Xmin
R= 13*7=6 лет
Дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации
Вывод: Группировочный признак количественный дискретный.
Расчеты показали, что средний стаж работников завода составил 10,2 года. Наибольшее количество работников на заводе работают со стажем 9 лет, половина работников работает со стажем 8 лет. Разница между стажем рабочих на заводе составляет 6 лет. Среднее отклонение от среднего стажа работников 1,5 года. Совокупность рабочих можно считать неоднородным т.к коэффициент вариации больше 33% и составляет 15,1%.
Задание 3
Сгруппировать данные из столбца в интервальный ряд. Количество интервалов принять равным 3. Для сгруппированного ряда найти среднюю арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: дисперсию способом моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.
Величина кредитов в тыс. руб.
|
Кол-во кредитов |
Накопленные частоты |
x |
f |
S |
7-9 |
11 |
11 |
9-11 |
12 |
23 |
11-13 |
7 |
30 |
Всего |
30 |
|
Ранжируем данные:
7 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13
Рассчитаем накопленные частоты:
11
11+12 = 23
23+ 7 = 30
Величина кредитов в тыс. руб. (x) |
Кол-во кредитов (f) |
Накоплен ные частоты (s) |
Середина интервала хi |
xifi |
xi –c с = 10 |
d= 1 |
|
7-9 |
11 |
11 |
8 |
88 |
-2 |
-2 |
-22 |
9-11 |
12 |
23 |
10 |
120 |
0 |
0 |
0 |
11-13 |
7 |
30 |
12 |
84 |
2 |
2 |
14 |
Итого |
30 |
|
|
292 |
|
|
|
Расчет:
Середина интервала |
xifi |
xi –c с =10 |
d = 1 |
|
|
11*8=88 |
8-10=-2 |
|
- 2 * 11 = -22 |
|
12*10=120 |
10-10=0 |
|
0 * 12= 0 |
|
7*12=84 |
12-10=2 |
|
2* 7 = 14 |
Расчет средняя арифметической:
млн.руб.
Расчет моды:
Наибольшая частота равна 12, модальный интервал 9-11
Наибольшее количество вложений имеет размер около 9,05 млн.руб
Находим медиану:
Медианный интервал 9-11 (т.к. ближайшая накопленная частота 15,5)
М0 = Ме =
По задаче 1 |
По задаче 2 |
М0 = 9 |
М0 = 9,05 |
Ме = 10 |
Ме = 9,4 |
= 10,2 |
= 9,73 |
М0 Ме 9= 10 ‹ 10,2 |
М0 Ме 9,05 ‹ 9,4 ‹ 9,73 |
Распределение ассиметричное левостороннее |
Распределение ассиметричное левостороннее |
Расчет показателя вариации
Величина кредитов в тыс. руб. (хi) |
Кол-во кредитов (fi) |
Середина интервала
|
xifi |
хi2 |
xi2 fi |
7 - 9 |
11 |
8 |
88 |
64 |
704 |
9-11 |
12 |
10 |
120 |
100 |
1200 |
11-13 |
7 |
12 |
84 |
144 |
1008 |
Итого |
30 |
|
292 |
|
2912 |
Расчет:
xifi |
хi2 |
xi2 fi |
11*8 = 88 |
82 = 64 |
64 * 11 = 704 |
12*10= 120 |
102 = 100 |
100*12= 1200 |
7*12= 84 |
122 = 144 |
144*7=1008 |
Дисперсия «Способом моментов»:
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Вывод: Признак количественный непрерывный.
Расчеты показали, что средний уровень кредита составляет 9.73 тыс. руб., наибольшее количество кредитов имеет размер около 9,05 тыс. руб., половина кредитов имеет размер не более 9,4 тыс. руб. По количествам кредита отклонение в величине кредитов от среднего значения составляет 1,55 тыс. руб. Совокупность кредитов по величине кредитов можно считать однородной т.к. коэффициент вариации меньше 33% и составляет 15,9%.
Задание 4
Условно принять, что первые пять показателей из столбца представляют собой уровни ряда динамики. Дать наименование этим уровням. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп роста, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.
Годы |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
Поступление выручки млн.руб. |
12 |
11 |
12 |
11 |
10 |
Ряд динамики – интервальный временной.
Абсолютные приросты
Базисные |
Цепные |
Δ2б = 11-12= - 1 |
Δ2ц = 11 – 12 = -1 |
Δ3б = 12 – 12 = 0 |
Δ3ц = 12 – 11 = 1 |
Δ4б = 11 – 12 = - 1 |
Δ4ц = 11 – 12 = - 1 |
Δ5б = 10 -12 = - 2 |
Δ5ц = 10 – 11 = - 1 |
Темпы роста
Базисные |
Цепные |
|
|
|
|
|
|
|
|
Темпы прироста
Базисные Тпр б= Тр б – 100% |
Цепные Тпр ц = Т р ц – 100% |
91,7% – 100% = - 8,3% |
91,7% - 100% = - 8,3% |
100% - 100% = 0% |
109,1% - 100% = 9,1% |
91,7% - 100% = -8,3% |
91,7% - 100% = - 8,3% |
83,3% - 100% = - 16,7% |
90,9% - 100% = - 9,1% |
Средний уровень ряда рассчитываем по формуле средней арифметической простой, потому что ряд динамики интервальный с равными промежутками между датами.
Средний темп роста
Средний темп прироста
Средний абсолютный прирост
Вывод: Среднегодовое поступление выручки составляет 11,2 млн. руб. В среднем ежегодно выручка уменьшалась на 4%, что составляло 0,5 млн. руб.
Задание 5
Предприятие производит пять видов продукции. Определить:
1. индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции;
2. индивидуальные индексы объема производства по каждому виду продукции;
3. индивидуальные индексы затрат по каждому виду продукции;
4. агрегатный индекс затрат;
5. агрегатный индекс физического объема производства;
6. агрегатный индекс себестоимости;
7. абсолютную сумму изменения затрат за анализируемый период и их изменение за счет физического объема производства и себестоимости производства.
Проверить взаимосвязь:
индивидуальных индексов по каждому виду продукции;
агрегатных индексов.
Вид продукции |
Объем производства, тыс. ед. (q) |
Себ-ть производства ед. продукции, руб. (z) |
||
Базисный период (q0) |
Отчетный период (q1) |
Базисный период (z0) |
Отчетный период (z1) |
|
A |
533 |
572 |
26 |
32,5 |
B |
637 |
650 |
26 |
26 |
C |
676 |
663 |
19,5 |
20,8 |
D |
832 |
806 |
39 |
36,4 |
E |
195 |
169 |
65 |
66,3 |
Расчеты:
Индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции.
(повысился на 25%)
(остался на прежнем уровне)
(повысился на 7%)
(снизился на 7%)
(повысился на 2%)
Индивидуальные индексы объема производства по каждому виду продукции.
(повысился на 7%)
(повысился на 2%)
(понизился на 2%)
(понизился на 3%)
(понизился на 13%)
Индивидуальные индексы затрат по каждому виду продукции.
i zqA = (повысился на 34%)
i zqB = (повысился на 2%)
i zqC = (повысился на 5%)
i zqD = (понизился на 10%)
i zqE = (понизился на 12%)
|
z0q0 |
z1q1 |
z0q1 |
А |
13858 |
18590 |
14872 |
В |
16562 |
16900 |
16900 |
С |
13182 |
13790,4 |
12928,5 |
D |
32448 |
29338,4 |
31434 |
E |
12675 |
11204,7 |
10985 |
Итого: |
88725 |
89823,5 |
87119,5 |
Агрегатный индекс затрат.
i zq = (повысился на 1%)
Δzq = ∑z1q1 - ∑z0q0 = 89823,5-88725= 1098,5 руб.
Агрегатный индекс физического объема производства.
i zq (z) = (снизился на 2%)
Δzq(z) = ∑z0q1 - ∑z0q0 = 87119,5-88725= - 1605,5 руб.
Агрегатный индекс себестоимости.
i zq (q) = (повысился на 3%)
Δzq(q) = ∑z1q1 - ∑z0q1 = 89823,5-87119,5= 2704 руб.
7) Проверяем взаимосвязь:
Izq = Iz * Iq = 1,031037*0,98190,4= 1,01238
Δzq = Δzq(z) + Δzq(q) = 2704+(-1605,5)= 1098,5
Вывод: Затраты предприятия увеличились на 1% или на 1098,58 руб. На данное увеличение оказало влияние рост объема производства. Увеличение объемов выпуска при неизменной себестоимости продукции сказалось бы на увеличение затрат на 3% или на 2704руб., но снижение себестоимости скомпенсировало данный рост затрат, за счет этого затраты снизились на 2% или на 1605,5 руб.
Задание 6
Оценить взаимосвязь между затратами на рекламу и уровнем рентабельности деятельности по данным 20 организаций.
Порядковые номера |
Затраты на рекламу (х) |
Уровень рентабельности (у) |
|
|
1 |
143 |
19,5 |
27,95 |
781,202 |
2 |
169 |
13 |
53,95 |
2910,602 |
3 |
117 |
10,4 |
1,95 |
3,802 |
4 |
91 |
9,1 |
-24,05 |
578,402 |
5 |
104 |
11,7 |
-11,05 |
122,102 |
6 |
65 |
10,4 |
-50,05 |
2505,002 |
7 |
78 |
9,1 |
-37,05 |
1372,702 |
8 |
104 |
11,7 |
-11,05 |
122,102 |
9 |
117 |
14,3 |
1,95 |
3,802 |
10 |
130 |
13 |
14,95 |
223,502 |
11 |
91 |
10,4 |
-24,05 |
578,402 |
12 |
78 |
11,7 |
-37,05 |
1372,702 |
13 |
104 |
14,3 |
-11,05 |
122,102 |
14 |
91 |
16,9 |
-24,05 |
578,402 |
15 |
117 |
15,6 |
1,95 |
3,802 |
16 |
156 |
16,9 |
40,95 |
1676,902 |
17 |
195 |
15,6 |
79,95 |
6392,002 |
18 |
104 |
13 |
-11,05 |
122,102 |
19 |
130 |
18,2 |
14,95 |
223,502 |
20 |
117 |
15,6 |
1,95 |
3,802 |
Всего |
2301 |
270,4 |
|
19696,95 |
Среднее по
Среднее по
Среднее квадратическое отклонение: по х
Vσ =
Интервалы значений признака-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, при нормальном распределении, % |
83,67 – 146,43 |
14 |
70 |
68,3 |
52,29-177,81 |
19 |
95 |
95,4 |
20,91-209,19 |
20 |
100 |
99,7 |
Распределение однородно и подчиняется закону нормального распределения.
Исходные данные Сопоставление двух параллельных рядов
№ п/п |
Затраты на рекламу (х) |
Уровень рентабель- ности (у) |
|
№ п/п |
Затраты на рекламу (х) |
Уровень рентабель- ности (у) |
1 |
143 |
19,5 |
|
6 |
65 |
10,4 |
2 |
169 |
13 |
|
7 |
78 |
9,1 |
3 |
117 |
10,4 |
|
12 |
78 |
11,7 |
4 |
91 |
9,1 |
|
4 |
91 |
9,1 |
5 |
104 |
11,7 |
|
11 |
91 |
10,4 |
6 |
65 |
10,4 |
|
14 |
91 |
16,9 |
7 |
78 |
9,1 |
|
5 |
104 |
11,7 |
8 |
104 |
11,7 |
|
8 |
104 |
11,7 |
9 |
117 |
14,3 |
|
18 |
104 |
13 |
10 |
130 |
13 |
|
13 |
104 |
14,3 |
11 |
91 |
10,4 |
|
3 |
117 |
10,4 |
12 |
78 |
11,7 |
|
9 |
117 |
14,3 |
13 |
104 |
14,3 |
|
15 |
117 |
15,6 |
14 |
91 |
16,9 |
|
20 |
117 |
15,6 |
15 |
117 |
15,6 |
|
10 |
130 |
13 |
16 |
156 |
16,9 |
|
19 |
130 |
18,2 |
17 |
195 |
15,6 |
|
1 |
143 |
19,5 |
18 |
104 |
13 |
|
16 |
156 |
16,9 |
19 |
130 |
18,2 |
|
2 |
169 |
13 |
20 |
117 |
15,6 |
|
17 |
195 |
15,6 |
Вывод: При увеличении факторного признака результативный признак с незначительными колебаниями имеет тенденцию к увеличению, следовательно, можно предположить наличие связи, связь прямая.( увеличивается один увеличивается и другой).
Построение групповой таблицы
Группы по затратам на рекламу |
Число групп |
Среднее число уровня рентабельности |
65 |
1 |
10,4 |
78 |
2 |
10,4 |
91 |
3 |
12,1 |
104 |
4 |
12,7 |
117 |
4 |
14 |
130 |
2 |
15,6 |
143 |
1 |
19,5 |
156 |
1 |
16,9 |
169 |
1 |
13 |
195 |
1 |
15,6 |
Всего |
20 |
|
Вывод: Увеличение факторного признака сопровождается равномерным увеличением результативного признака, следовательно, связь между признаками присутствует прямая.
Построение корреляционной таблицы
Центральные Значения интервала, у |
9,62 |
10,66 |
11,7 |
12,74 |
13,78 |
14,82 |
15,86 |
16,9 |
17,94 |
18,98 |
fx |
Группы по х |
|
Группы по х |
Группы по у |
9,1-10,14 |
10,14-11,18 |
11,18-12,22 |
12,22-13,26 |
13,26-14,3 |
14,3-15,34 |
15,34-16,38 |
16,38-17,42 |
17,42-18,46 |
18,46-19,5 |
||
65 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10,4 |
|
78 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
10,4 |
|
91 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
12,1 |
|
104 |
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
4 |
12,7 |
|
117 |
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
4 |
14 |
|
130 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
15,6 |
|
143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
19,5 |
|
156 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
16,9 |
|
169 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
13 |
|
195 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
15,6 |
|
fх |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
0 |
3 |
2 |
1 |
1 |
20 |
|
Вывод: Частоты внутри таблицы сгруппированы, расположены с небольшим отклонением с левого верхнего угла в нижний правый, следовательно, связи есть и она прямая.
Построение поля корреляции и эмпирической линии связи
Определение степени тесноты связи и направления корреляционной зависимости. Расчет коэффициента знаков Фехнера.
Затраты на рекламу, |
Уровень рентабельности, |
Значение отклонений индивидуальных значений признака от средней |
Совпадение или несовпаде ние знаков |
|
Для хi |
Для yi |
|||
65 |
10,4 |
(65-115,5) - |
(10,4-13,52) - |
u (с) |
78 |
9,1 |
(78-115,5) - |
(9,1-13,52) - |
u (с) |
78 |
11,7 |
(78-115,5) - |
(11,7-13,52) - |
u (с) |
91 |
9,1 |
(91-115,5) - |
(9,1-13,52) - |
u (с) |
91 |
10,4 |
(91-115,5) - |
(10,4-13,52) - |
u (с) |
91 |
16,9 |
(91-115,5) - |
(16,9-13,52) + |
v (н) |
104 |
11,7 |
(104-115,5) - |
(11,7-13,52) - |
u (с) |
104 |
11,7 |
(104-115,5) - |
(11,7-13,52) - |
u (с) |
104 |
13 |
(104-115,5) - |
(13-13,52) - |
v (с) |
104 |
14,3 |
(104-115,5) - |
(14,3-13,52) + |
u (н) |
117 |
10,4 |
(117-115,5) + |
(10,4-13,52) - |
u (н) |
117 |
14,3 |
(117-115,5) + |
(14,3-13,52) + |
u (с) |
117 |
15,6 |
(117-115,5) + |
(15,6-13,52) + |
u (с) |
117 |
15,6 |
(117-115,5) + |
(15,6-1352) + |
u (с) |
130 |
13 |
(130-115,5) + |
(11-11,4) - |
v (н) |
130 |
18,2 |
(130-115,5) + |
(18,2-1352) + |
u (с) |
143 |
19,5 |
(143-115,5) + |
(19,5-13,52) + |
u (с) |
156 |
16,9 |
(156-115,5) + |
(16,9-13,52) + |
u (с) |
169 |
13 |
(169-115,5) + |
(13-13,52) - |
v (н) |
165 |
15,6 |
(195-115,5) + |
(15,6-13,52) + |
u (с) |
Средние значения |
|
|
|
|
115,05 |
|
|
|
|
u = 15, v = 5
Наличие связи прямой, умеренной.
Х |
У |
Х2 |
У2 |
ХУ |
|
|
|
|
|
65 |
10,4 |
4225 |
108,16 |
676 |
-50,05 |
-3,12 |
2505,1 |
9,7 |
156,2 |
78 |
9,1 |
6084 |
82,81 |
709,8 |
-37,05 |
-4,42 |
1372,7 |
19,5 |
163,8 |
78 |
11,7 |
6084 |
136,89 |
912,6 |
-37,05 |
-1,82 |
1372,7 |
3,3 |
67,4 |
91 |
9,1 |
8281 |
82,81 |
828,1 |
-24,05 |
-4,42 |
578,4 |
19,5 |
106,3 |
91 |
10,4 |
8281 |
108,16 |
946,4 |
-24,05 |
-3,12 |
578,4 |
9,7 |
75,1 |
91 |
16,9 |
8281 |
285,61 |
1537,9 |
-24,05 |
3,38 |
578,4 |
11,4 |
-81,3 |
104 |
11,7 |
10816 |
136,89 |
1216,8 |
-11,05 |
-1,82 |
122,1 |
3,3 |
20,1 |
104 |
11,7 |
10816 |
136,89 |
1216,8 |
-11,05 |
-1,82 |
122,1 |
3,3 |
20,1 |
104 |
13 |
10816 |
169 |
1352 |
-11,05 |
-0,52 |
122,1 |
0,3 |
5,7 |
104 |
14,3 |
10816 |
204,49 |
1487,2 |
-11,05 |
0,78 |
122,1 |
0,6 |
-8,6 |
117 |
10,4 |
13689 |
108,16 |
1216,8 |
1,95 |
-3,12 |
3,8 |
9,7 |
-6,1 |
117 |
14,3 |
13689 |
204,49 |
1673,1 |
1,95 |
0,78 |
3,8 |
0,6 |
1,5 |
117 |
15,6 |
13689 |
243,36 |
1825,2 |
1,95 |
2,08 |
3,8 |
4,3 |
4,1 |
117 |
15,6 |
13689 |
243,36 |
1825,2 |
1,95 |
2,08 |
3,8 |
4,3 |
4,1 |
130 |
13 |
16900 |
169 |
1690 |
14,95 |
-0,52 |
223,5 |
0,3 |
-7,8 |
130 |
18,2 |
16900 |
331,24 |
2366 |
14,95 |
4,68 |
223,5 |
21,9 |
70 |
143 |
19,5 |
20449 |
380,25 |
2788,5 |
27,95 |
5,98 |
781,2 |
35,8 |
167,1 |
156 |
16,9 |
24336 |
285,61 |
2636,4 |
40,95 |
3,38 |
1676,9 |
11,4 |
138,4 |
169 |
13 |
28561 |
169 |
2197 |
53,95 |
-0,52 |
2910,6 |
0,3 |
-28,1 |
195 |
15,6 |
38025 |
243,36 |
3042 |
79,95 |
2,08 |
6392,1 |
4,3 |
166,3 |
Всего: |
|||||||||
2301 |
270,4 |
284427 |
3829,54 |
32143,8 |
|
|
19697,1 |
173,5 |
1034,3 |
Хср =
Уср =
Значение коэффициента говорит о наличии прямой умеренной связи.
Расчет значимости коэффициента корреляции:
tрасч ‹ tа ; 2,87 ‹ 3,182
Вывод: При а = 0,05 и k = 20 – 2 = 18 t- критерий Стьюдента = 3,182 (5,841)
При вероятности меньше 5% можно было бы утверждать, что величина 2,87 появилась в силу случайной выборки. Такое событие маловероятно, следовательно, наш коэффициент корреляции можно считать существенным.
Коэффициент детерминации (r2) = 0,3136 , т.е.в 31% вариация числа клиентов воспользовавшихся услугами фирмы, объясняется вариацией затрат на рекламу.
Расчет коэффициента корреляции рангов Спирмена:
Порядковые номера |
Затраты на рекламу х |
Уровень рентабельности у |
Ранги |
Разность Рангов d |
d2 |
|
по х |
по у |
|||||
1 |
65 |
10,4 |
1 |
4 |
- 3 |
9 |
2 |
78 |
9,1 |
2,5 |
1,5 |
1 |
1 |
3 |
78 |
11,7 |
2,5 |
7 |
- 4,5 |
20,3 |
4 |
91 |
9,1 |
5 |
1,5 |
3,5 |
12,3 |
5 |
91 |
10,4 |
5 |
4 |
1 |
1 |
6 |
91 |
16,9 |
5 |
17,5 |
- 12,5 |
156,3 |
7 |
104 |
11,7 |
8,5 |
7 |
1,5 |
2,3 |
8 |
104 |
11,7 |
8,5 |
7 |
1,5 |
2,3 |
9 |
104 |
13 |
8,5 |
10 |
- 1,5 |
2,3 |
10 |
104 |
14,3 |
8,5 |
12,5 |
- 4 |
16 |
11 |
117 |
10,4 |
12,5 |
4 |
8,5 |
72,3 |
12 |
117 |
14,3 |
12,5 |
12,5 |
0 |
0 |
13 |
117 |
15,6 |
12,5 |
15 |
- 2,5 |
6,3 |
14 |
117 |
15,6 |
12,5 |
15 |
- 2,5 |
6,3 |
15 |
130 |
13 |
15,5 |
10 |
5,5 |
30,3 |
16 |
130 |
18,2 |
15,5 |
19 |
- 3,5 |
12,3 |
17 |
143 |
19,5 |
17 |
20 |
- 3 |
9 |
18 |
156 |
16,9 |
18 |
17,5 |
1,5 |
2,3 |
19 |
169 |
13 |
19 |
10 |
9 |
81 |
20 |
195 |
15,6 |
20 |
15 |
5 |
25 |
|
|
|
|
|
|
467,6 |
P = 0,648
Вывод: Связь прямая умеренная.
Коэффициент корреляции рангов Кендалла – τ
Ранг затрат рекла му х |
1 |
2,5 |
2,5 |
5 |
5 |
5 |
8,5 |
8,5 |
8,5 |
8,5 |
12,5 |
12,5 |
12,5 |
12,5 |
15,5 |
15,5 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Ранг уро вень рента бель ности у |
4 |
1,5 |
7 |
1,5 |
4 |
17,5 |
7 |
7 |
10 |
12,5 |
4 |
12,5 |
15 |
15 |
10 |
19 |
20 |
17,5 |
10 |
15 |
Р = + (17 + 18 + 14 + 16 + 15 + 3 + 12 + 11 + 10 + 7 + 9 + 6 + 5 + 4 + 5 + 1 + 0 + 0 + 1) = 154
Q = - (4 + 1 + 5 + 0 + 1 + 12 + 2 + 1 + 3 + 4 + 0 + 2 + 4 + 3 + 1 + 3 + 3 + 2 + 0 ) = - 51
S = P + Q = 154 – 51 = 103
Вывод: Значение коэффициента свидетельствует об умеренной, прямой связи.
Построение модели связи.
х |
у |
ху |
х2 |
ŷ |
у - ŷ |
(у – ŷ)2 |
65 |
10,4 |
676 |
4225 |
10,5 |
-0,1 |
0,01 |
78 |
9,1 |
709,8 |
6084 |
11,3 |
-2,6 |
6,8 |
78 |
11,7 |
912,6 |
6084 |
11,3 |
0,4 |
0,16 |
91 |
9,1 |
828,1 |
8281 |
12,1 |
-3 |
9 |
91 |
10,4 |
946,4 |
8281 |
12,1 |
-1,7 |
2,9 |
91 |
16,9 |
1537,9 |
8281 |
12,1 |
4,8 |
23 |
104 |
11,7 |
1216,8 |
10816 |
12,8 |
-1,1 |
1,2 |
104 |
11,7 |
1216,8 |
10816 |
12,8 |
-1,1 |
1,2 |
104 |
13 |
1352 |
10816 |
12,8 |
0,2 |
0,04 |
104 |
14,3 |
1487,2 |
10816 |
12,8 |
1,5 |
2,3 |
117 |
10,4 |
1216,8 |
13689 |
13,6 |
-3,2 |
10,2 |
117 |
14,3 |
1673,1 |
13689 |
13,6 |
0,7 |
0,5 |
117 |
15,6 |
1825,2 |
13689 |
13,6 |
2 |
4 |
117 |
15,6 |
1825,2 |
13689 |
13,6 |
2 |
4 |
130 |
13 |
1690 |
16900 |
14,4 |
-1,4 |
1,96 |
130 |
18,2 |
2366 |
16900 |
14,4 |
3,8 |
14,4 |
143 |
19,5 |
2788,5 |
20449 |
15,2 |
4,3 |
18,5 |
156 |
16,9 |
2636,4 |
24336 |
16 |
0,9 |
0,8 |
169 |
13 |
2197 |
28561 |
16,7 |
-3,7 |
13,7 |
195 |
15,6 |
3042 |
38025 |
18,3 |
-2,7 |
7,3 |
Всего: |
||||||
2301 |
270,4 |
32143,8 |
284427 |
|
|
121,97 |
Рассчитаем:
ŷ |
у - ŷ |
(у – ŷ) |
ŷх=65 = 6,6+0,06*65=10,5 |
10,4-10,5= -0,1 |
-0,12 = 0,01 |
ŷх=78 = 6,6+0,06*78=11,3 |
9,1-11,7= -2,6 |
-2,62 = 6,8 |
ŷх=78 = 6,6+0,06*78=11,3 |
11,7-11,3= 0,4 |
0,42 = 0,16 |
ŷх=91 = 6,6+0,06*91=12,1 |
9,1-12,1= -3 |
-32 = 9 |
ŷх=91 = 6,6+0,06*91=12,1 |
10,4-12,1= -1,7 |
-1,72 = 2,9 |
ŷх=91 = 6,6+0,06*91=12,1 |
16,9-12,1= 4,8 |
4,82 = 23 |
ŷх=104 = 6,6+0,06*104=12,8 |
11,7-12,8= -1,1 |
-1,12 = 1,2 |
ŷх=104 = 6,6+0,06*104=12,8 |
11,7-12,8= -1,1 |
-1,12 = 1,2 |
ŷх=104 = 6,6+0,06*104=12,8 |
13-12,8= 0,2 |
0,22 = 0,04 |
ŷх=104 = 6,6+0,06*104=12,8 |
14,3-12,8= 1,5 |
1,52 = 2,3 |
ŷх=117 = 6,6+0,06*117=13,6 |
10,4-13,6= -3,2 |
-3,22 = 10,2 |
ŷх=117 = 6,6+0,06*117=13,6 |
14,3-13,6= 0,7 |
0,72 = 0,5 |
ŷх=117 = 6,6+0,06*117=13,6 |
15,6-13,6= 2 |
22 = 4 |
ŷх=117 = 6,6+0,06*117=13,6 |
15,6-13,6= 2 |
22 = 4 |
ŷх=130 = 6,6+0,06*130=14,4 |
13-14,4= -1,4 |
-1,42 = 1,96 |
ŷх=130 = 6,6+0,06*130=14,4 |
18,2-14,4= 3,8 |
3,82 = 14,4 |
ŷх=143 = 6,6+0,06*143=15,2 |
19,5-15,2= 4,3 |
4,32 = 18,5 |
ŷх=156 = 6,6+0,06*156=16 |
16,9-16= 0,9 |
0,92 = 0,8 |
ŷх=169 = 6,6+0,06*169=16,7 |
13-16,7= -3,7 |
-3,72 = 13,7 |
ŷх=195 = 6,6+0,06*195=18,3 |
15,6-18,3= -2,7 |
-2,72 = 7,3 |
ŷ = а + а1х = 270,4 = 20а0 + а1 * 2301
хŷ = 32143,8= а0 * 2301 +а1 * 284427
- 0,4 = - 7,2а1 => а1 = 0,06
270,4= 20а0 + 2301 * 0,06
а0 =
Уравнение взаимосвязи между переменными имеет вид:
у = 6,6 + 0,06х
Список использованной литературы
1. Акулич М.В. Статистика в таблицах, формулах и схемах. СПб.: Питер, 2009. 127 с.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М.: «ИНФРА-М», 2007. 231 с.
3. Карпенко Л.И. Общая теория статистики: практикум / Л.И. Карпенко. Н.Э. Пекарская, И.Н. Терлиженко. Минск: БГЭУ, 2007. 271 с.