Ответы по физике.

1.Механическое движение. Системы отчёта. Пространство и время и их физические свойства. Принцип относительности в механике.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени (при этом тела взаимодействуют по законам механики)

Система отсчёта — это совокупность точки отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с этой точкой, по отношению к которой изучается движение (или равновесие) каких-либо других материальных точек или тел

В физике пространством называют то место , на котором происходят физические процессы и явления, которую мы субъективно ощущаем как «вместилище предметов»

Универсальные свойства пространства и времени: - их неразрывная связь друг с другом; - связь с движением материи; - бесконечность.

Принцип относительности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения или преобразования галилея — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой^[1]. Термин был предложен Филиппом Франком в 1909 году.^[2] Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время»^[3]) и выполнение принципа относительности (принцип относительности Галилея (см. ниже)).

2.Измерение интервалов времени и длины. Собственная длина, собственное время.

3.Виды механического движения. Модели в механике: модель материальной точки, абсолютно твёрдого тела, сплошной среды.

Виды механического движения

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:

• Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.

  • Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)

  • Криволинейное движение - это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

• Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки.

  • Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Оно не обязательно является прямолинейным.

  • Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.

  • Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела положением любых двух точек.

• Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).

4.Кинематическое описание движения. Понятие степеней свободы. Уравнение движение моделей. Число степеней свободы моделей.

Кинематика занимается описанием движения. Для описания движения можно выбирать различные системы отсчета. В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по разному. В кинематике при выборе системы отсчета руководствуются лишь соображениями целесообразности, определяющимися конкретными условиями

Степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая движение и/или положение тела или системы тел.

Формула Число степеней свободы= 3N1+6N2-L L- число связей или ограничений тела.

5.Кинематические параметры поступательного и вращательного движений: линейные и угловые перемещения, скорости и ускорения.

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость (ω) и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

K_z = I_zω

и кинетическая энергия

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

6.Тангенциальное и нормальное линейные ускорения. Определение, значения, связь с угловыми переменными.

Тангенциа́льное ускоре́ние  — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости. (Нормальная компонента характеризует изменение направления скорости.) Равно произведению единичного вектора, направленного по скорости движения, на производную модуля скорости по времени.

Нормальное ускорение   — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда   итд). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.

7. Динамические параметры механических систем : масса, центр инерции, импульс. Связь между импульсом и скоростью центра инерции.

Масса-мера инертности тела, Чем больше масса тела, тем больше запасом движениям обладает тело, тем труднее изменить состояние движения этого тела.

Понятие центра инерции

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона.

Импульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости

Полный импульс системы или тела при произвольном движении равен массу системы умножить на скорость при произвольном движении. Импульс определяет запас только поступательной системы движения.

8. Динамические параметры механических систем: момент инерции. Теорема Штейнера

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инерции тела во вращательном движениивокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Теорема Штейнера

Момент инерции некоторого тела относительно произвольной оси z равен моменту инерции этого тела относительно оси z0, параллельно оси z и проходящий через центр инерции тела плюс масса тела на квадрат расстояния между осями

Если   — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии   от неё, равен

,

где   — полная масса тела.

9. Расчёт момента инерции кольца относительно оси, перпендикулярной кольцу и проходящий через его центр

1/12ml^2+ml^2 /4 = 1/3ml^2

10. Расчёт момента инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр.

Д ля расчета моментов инерции тонкого диска массы m и радиуса R выберем систему координат так, чтобы ее оси совпадали с главными центральными осями (рис.32). Определим момент инерции тонкого однородного диска относительно оси z , перпендикулярной к плоскости диска. Рассмотрим бесконечно тонкое кольцо с внутренним радиусом r и наружным r+dr. Площадь такого кольца ds=2r $\pi$ dr, а его масса   , где S= $\pi$ R² - площадь всего диска. Момент инерции тонкого кольца найдется по формуле dJ=dmr². Момент инерции всего диска определяется интегралом

 

11. Применение теоремы Штейнера для определения момента инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через край стержня.

Расстояние до оси, проходящей через центр масс, равно а  =  ℓ/2. По теореме Штейнера получаем тот же результат.

12. Момент импульса как мера вращательного движения.

Если вращение тела происходит относительно неподвижной оси, то основной закон динамики вращательного движения примет вид: . В данном случае момент импульса легко выразить через угловую скорость и момент инерции тела относительно рассматриваемой оси: . Тогда основной закон динамики вращательного движения примет вид: . Если тело не рассыпается и не деформируется, то

, вследствие чего . Если ко всему , то и, оно равно: .

13. Главные оси инерции. Свободные оси вращения. Устойчивые оси вращения.

Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции. Если твердое тело приведено во вращение вокруг оси, которая в данной точке является главной осью инерции, то тело при отсутствии внешних сил будет продолжать вращаться вокруг этой оси, как вокруг неподвижной. Свободное вращение твердого тела возможно лишь вокруг центральных главных осей

Центральные главные оси инерции тела называются свободными осями. Моменты инерции относительно этих осей, вообще говоря, различны. Вращение тела будет устойчивым только относительно центральной главной оси с максимальным или минимальным моментом инерции. Вращение вокруг центральной главной оси со средним моментом инерции неустойчиво. При небольшом случайном отклонении оси вращения от этого направления возникают силы, увеличивающие это отклонение.

14.Энергия как универсальная мера интенсивности движения. Полная энергия, энергия покоя. Кинетическая энергия в релятивистском случае.

Энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется во времени. 

Полная энергия

В СТО масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики:

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

 

Энергия покоя

Энергия покоя E₀, или массовая энергия покоя частицы — её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; может немедленно перейти в потенциальную (пассивную) и в кинетическую (активную) энергию, что определяется математической формулой эквивалентности массы и энергии следующим образом:

E₀ = m₀c²,

где m₀ - масса покоя частицы, c - скорость света в вакууме.

Можно видеть, что эта формула получается из предыдущей при p = 0, т.е. когда скорость частицы равна нулю.

«Кинетическая энергия» является одним из видов механической энергии, связанным соскоростью движения тела. В классическом и релятивистском случаях она выражается известными формулами:

и

соответственно. Здесь u – скорость тела, m – его классическая масса, m₀ – релятивистская масса покоя, c – величина скорости света

15. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения.

Кинетическая энергия является характеристикой и поступатель­ного и вращательного движения системы, поэтому теоремой об изме­нении кинетической энергии особенно часто пользуются при решении задач.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна, очевидно, сумме кинетических энергий этих тел:

Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина.

Найдем формулы для вычисления кинетической энергии тела в разных случаях движения.

1. Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости дви­жения центра масс. То есть, для любой точки 

или

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступатель­ном движении равна половине произведения массы тела на квад­рат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.

2. Вращательное движение. Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси Оz (см. рис.46), то скорость любой его точки  , где  - расстояние точки от оси вращения, а - угло­вая скорость тела. Подставляя это значение и вынося общие множители за скобку, получим:

Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем:

т. е. кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значение Т не зависит.

Рис.46

 

При вращении тела вокруг неподвижной точки кинетическая энергия определяется как (рис.47)

 

или, окончательно,

,                        

где I_x, I_y, I_z – моменты инерции тела относительно главных осей инерции x₁, y₁, z₁  в неподвижной точке О ;   ,  _,   – проекции вектора мгновенной угловой скорости   на эти оси.

16. Плоское движение. Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение.

 Плоское    движение  тел  является одним из наиболее распространенных в технике.  Плоское движение совершают тела качения  ( колеса,  катки,  цилиндры )  на  прямолинейном  участке пути;  отдельные детали  механизмов,  предназначенных  для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное  или колебательное  другого;  шестерни  планетарных  передач.