3. Соотношения неопределенностей

Из-за двойственной природы частиц необходимо внести ограничения в применение к объектам микромира законов и понятий классической механики.

В классической механике частица имеет траекторию, в любой момент времени зафиксирована ее координата и импульс.

Микрочастица из-за волновых свойств существенно отличается от классической частицы. Нельзя говорить о траектории и одновременно точных координатах и импульсе. Понятие «длина волны» лишено физического смысла, т.к. импульс выражается через длину волны (Р = h/).

В связи с этим немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал в 1927 г общий принцип, получивший название принципа неопределенности: микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (x) и определенную соответствующую проекцию импульса (Р_x), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условию

. (3)

Смысл (3) состоит в том, что, чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости, тем с большей точностью может быть найдена ее траектория.

Пример 1. Пылинка массой m = 10^-12 кг размером l = 10^-6 м, координата определена с точностью 0,01 ее размера (x = 10^-8м). Неопределенность скорости

мала и не будет сказываться на скорости движения пылинки. Для описания ее движения можно пользоваться законами классической механики.

Пример 2. Пучок электронов в трубке осциллографа движется со скоростью v = 10⁸ м/c, определяемой с точностью 0,01% (v_x = 10⁴ м/c). Неопределенность координаты электрона

значительно меньше разрешающей способности глаза (0,1 мм = 110^-4 м), поэтому движение пучка электронов можно описывать законами классической механики.

Пример 3. Электрон в атоме водорода. Неопределенность координат электрона равна размеру атома (x  10^-10 м)

,

неопределенность скорости в несколько раз больше самой скорости (v  2,3 10⁶ м/c). Т.о., нельзя пользоваться законами классической механики для описания движения электрона.

Соотношение неопределенностей для энергии и времени: система, имеющая среднее время жизни t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергии Е=h/t возрастает с уменьшением среднего времени жизни:

(4)

Соотношения неопределенностей  предмет дискуссий. Идеалистическое толкование  соотношение неопределенностей устанавливает границу познаваемости мира. На самом деле это соотношение не ставит предела познанию микромира, а указывает, насколько применимы к нему понятия классической механики.

Идея де Бройля послужила исходным пунктом квантовой механики, созданной в 1926 - 1927 г. трудами В. Гейзенберга, М. Борна, Э. Шредингера, и П.Дирака.

4. Волновая функция и ее статистический смысл

Принцип дополнительности Н. Бора: всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью. Микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.

Наличие волновых свойств у микрочастиц сделало невозможным трактовку их как механических частиц. Уравнения движения Ньютона, описывающие движение макрочастиц, непригодны для описания движения микрочастиц. Теория, описывающая движение микрочастиц, должна учитывать все их свойства, корпускулярные и волновые.

Де Бройль, предположивший наличие волновых свойств у частиц, такой теории не создал. Он не нашел уравнения, которое явилось бы для микрочастиц тем, чем является уравнение Ньютона для макроскопических тел. Такое уравнение было найдено Э. Шрёдингером в 1926 г. Так же как и уравнение Ньютона, уравнение Шрёдингера не выводится. Оно постулируется, и его правильность определяется тем, в какой мере его применение подтверждается результатами опыта.

Уравнение Шредингера, определяющее поведение микрочастицы, коренным образом отличается от уравнения Ньютона. Уравнение Ньютона определяет координаты и скорости микрочастиц как функцию времени. Уравнение Шредингера определяет не непосредственно координаты и скорости частиц, а их волновую функцию  как функцию координат и времени. Уравнение сходно с тем, которое описывает распространение механических волн:

, (1)