- •Лекция 11 Элементы квантовой механики Вопросы
- •1. Корпускулярно-волновой дуализм свойств веществ
- •Экспериментальные подтверждения
- •2. Некоторые свойства волн де Бройля
- •3. Соотношения неопределенностей
- •4. Волновая функция и ее статистический смысл
- • Волновая функция; постоянная Планка; m масса частицы; оператор Лапласа; u ( X, y, z, t ) потенциальная энергия частицы в силовом поле; мнимая единица.
- •5. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний
Волновая функция; постоянная Планка; m масса частицы; оператор Лапласа; u ( X, y, z, t ) потенциальная энергия частицы в силовом поле; мнимая единица.
Свойства волновой функции
Описание микрообъекта имеет статистический (вероятностный) характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в данном месте.
. (2)
Квадрат амплитудного значения волновой функции определится как произведение Ψ∙Ψ*, где Ψ* комплексно сопряженное значение функции . Поэтому вероятность нахождения частицы в объеме dV
. (3)
3. Условие нормировки (объективного существования частицы):
. . (4)
4. Ограничительные условия:
Конечность (вероятность не может быть больше 1);
Однозначность (вероятность не может быть неоднозначной);
Непрерывность (вероятность не меняется скачком);
Удовлетворение принципу суперпозиции
, Сn произвольные комплексные числа.
Итак, физический смысл функции амплитуда волн де Бройля, а квадратом ее модуля задается интенсивность волн де Бройля.
С помощью волновой функции вычисляются средние значения физических величин, например, среднее расстояние электрона от ядра
.
Согласно квантовому представлению для электрона существует лишь электронная плотность вероятности в виде облака, симметрично расположенного около ядра. Электрон не находится на каком - то точно определенном расстоянии от ядра, не существует электронных «орбит», а вместо этого имеется размытое электронное распределение. Можно указать лишь вероятность того, что электрон находится на данном расстоянии от ядра.
5. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний
,
.
, (5)
Е – полная энергия частицы.
Уравнение в частных производных (5) имеет множество решений, из которых выбирают регулярные решения (имеющие физический смысл). Регулярные решения при определенных значениях энергии Е называются собственными функциями. Собственные значения энергии Е образуют спектры – непрерывный, дискретный.