Приложения к теории постоянного тока.

Приложение I. Преобразования схем электрических цепей.

1. Преобразования схем с двумя узлами.

Рис.1. Преобразование параллельного соединения

ветвей с источниками напряжения.

На рис.1,а представлена схема цепи с двумя узлами, между которыми подключены n параллельных ветвей с источниками э.д.с. и резистор R. Эту схему требуется упростить до одноконтурной.

На первом этапе (рис.1,б) применяем правило об эквивалентных источниках напряжения и тока.

Если n источников тока соединены параллельно, то ток эквивалентного источника рассчитывают по первому закону Кирхгофа (рис.1,в):

От схемы рис.1,в переходим к схеме рис.1,г, пользуясь соотношениями:

Ток во внешней цепи (резистор R) равен:

2. Перенос источников в схеме.

Расчет электрической цепи упрощается в ряде случаев в результате переноса источников э.д.с. или тока.

Из уравнений Кирхгофа видно, что токи в схеме зависят от суммарных э.д.с. в контурах, а не от отдельных их составляющих. Поэтому, если изменить расположение в схеме источников э.д.с., так что суммарные э.д.с. во всех контурах останутся неизменными, это не повлияет на токи ветвей.

Аналогично напряжения на ветвях определяются суммарными токами всех источников тока. Если изменить расположение источников тока, таким образом, чтобы суммарные токи в узлах остались неизменными, это не повлияет на распределение напряжения в схеме.

Правила переноса э.д.с. и источников тока:

1. Если требуется исключить э.д.с. из какой-либо ветви, то в данную ветвь вводится компенсирующая э.д.с., причем точно такая же э.д.с. вводится одновременно во все ветви, сходящиеся в одном из узлов данной ветви.

Компенсирующая и дополнительные э.д.с. имеют одинаковое направление по отношению к рассматриваемому узлу.

В результате источник э.д.с. из исходной ветви исключается, и появляются источники в других ветвях. Суммарные э.д.с. во всех контурах остаются неизменными, соответственно, не меняются токи ветвей.

Вывод: источник э.д.с. может быть перенесен из какой-либо ветви схемы во все другие ветви, присоединенные к узлу данной ветви, без изменения токов схемы.

Рис.2. Перенос источников э.д.с. в схеме.

Так же, если во всех ветвях, кроме одной, сходящихся в узле, имеются одинаковые источники э.д.с. (рис.2,а), направленные все к одному узлу или от узла, то они могут быть заменены одним источником э.д.с. в ветви, в которой источник первоначально отсутствовал (рис.2,б).

Это справедливо, т.к. зажимы э.д.с. могут быть объединены в виду равенства их потенциалов. В результате такого объединения, показанного на рис.2,а пунктиром, получается схема рис.2,б.

2. В случае переноса источников тока они присоединяются к узлам схемы так, чтобы оставались неизменными их суммарные токи в узлах.

Рис.3. Перенос источника тока в схеме.

На рис.3,а и б размещение источников тока различно, но суммарные токи в узлах обеих схем одинаковы. Следовательно, и напряжения между узлами не изменились.

Вывод: источник тока может быть заменен источниками тока, подключенными параллельно ветвям, которые составляли контур с рассматриваемым источником.

3. Преобразование активного треугольника в активную звезду и обратно.

Перенос источников в схеме истинно сочетается на практике с различными методами преобразований.

Ниже приведенные схемы демонстрируют порядок преобразования активного треугольника в активную звезду.

Под активным треугольником понимается контур, ветви которого соединены по схеме треугольника и содержат помимо резисторов источники э.д.с.

Под активной звездой понимается соединение ветвей по схеме звезды, лучи которой содержат резисторы и источники э.д.с.

На рис. 4,а представлена часть электрической цепи, соединенная по схеме треугольника, в ветвях которого включены источники э.д.с.

Рис.4. Преобразование активного треугольника в активную звезду.

На первом этапе (рис.4,б) преобразуем источники э.д.с. в источники тока: и , которые подключаются параллельно соответствующим ветвям с сопротивлениями R₁ и R₂.

В результате такого преобразования сопротивления R₁-R₂-R₃ образуют пассивный треугольник, который преобразуем в эквивалентную звезду (рис.4,в).

Затем, согласно правилу переноса источников тока в схеме, присоединяем их к узлам схемы так, как показано на рис.4,г.

После эквивалентирования источников тока и преобразования их в источники э.д.с. получаем соединение сопротивлений по схеме звезды (рис.4,д).

На рис.5,а изображена часть электрической цепи, соединенная по схеме звезды, лучи которой содержат источники э.д.с.

Рис.5. Преобразование активной звезды в активный треугольник.

Часть звезды между точками а-б-2 является пассивной, преобразуем ее в пассивный треугольник R₁₂-R₂₃-R₃₁ (рис.5,б). Затем, пользуясь правилом переноса источников э.д.с. в схеме, компенсируем источники э.д.с. E₁ и E₂ в ветвях 1-а и б-3 соответственно.

После соответствующего эквивалентирования источников э.д.с., получаем соединение сопротивлений по схеме треугольника (рис.5,г).