15

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Первый проректор СПГГИ (ТУ)

профессор

____________ Н.В. ПАШКЕВИЧ

" ____ " _______________ 2003 г.

ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ

по учебной дисциплине

Теоретическая механика Часть 1

Статика и кинематика

для студентов специальностей:

090600 – (Нг) Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых

м есторождений

0 90800 – (Нб) Бурение нефтяных и газовых скважин

Направление:

6 50700 – Нефтегазовое дело

Вариант I

Составитель: доц. М.Ю. Платовских

Зав. кафедрой: проф. Л.К. Горшков

Декан: проф. А.Г. Протосеня

Санкт-Петербург

2003

№	Вопросы	Варианты ответов
1	2	3
	Четвертая аксиома статики в векторном виде записывается так
	F - сила, r - радиус-вектор, d – плечо силы. Найти момент силы относительно центра (как скаляр).	 (F ) = F r MO( ) =  F  d  (F ) = r F Mo(F ) = F r  (F ) = F  r
	F - сила, r - радиус-вектор, d – плечо силы. Найти момент силы F относительно центра в пространстве как вектор.	Mo(F ) = r F Mo(F ) = F r Mo(F ) = r F Mo(F ) = F r Mo(F ) =  F  r
	Найти модуль равнодействующей двух сил, изображенных на рисунке
	Дана уравновешенная система из четырёх сил с модулями 2Н, 3Н, 4Н, 9Н. Чему равен модуль равнодействующей этих сил	0 4,5 Н 9 Н 12 Н 18 Н
	Лемма Пуансо позволяет	Переносить силу в твердом теле параллельно самой себе, добавляя присоединенную пару сил Переносить силу в теле как угодно Переносить пару сил в плоскости ее действия Переносить пару сил в параллельную плоскость в теле Переносить пару сил в теле как угодно
	направлен под углом 30 к оси Z. Найти .	5.
1	2	3
	Пара сил с плечом d = 0,2 м состоит из сил F иF , причем F = F = 5Н. Направление вращения – против часовой стрелки. Найти эквивалентную пару в той же плоскости
	В точках А и В на плоскости приложены силы и (F1=2H, F2=4H), направленные вдоль параллельных осей х и x^/ в противоположные стороны. Расстояние между осями АВ = 2 м. Эта система сил в точке А приводится к :	1. Силе F= 2 H, направленной по оси х, и паре с моментом М= -8 Нм; 2. Силе F= 2 H, направленной по оси х, и паре с моментом М= 8 Нм; 3. Силе F= 2 H, направленной по оси х,и паре с моментом М= - 4 Нм; 4. Силе F= 2 H, направленной против оси х, и паре с моментом М= 4 Нм; 5. Силе F= 2 H, направленной по оси х.
	Система сил приводится к главному векторуF и главному моментуМо. При каком условии эта система уравновешена?	F = 0, Mo  0 F  0, Mo = 0 F  0, Mo  0, F Mo F = 0, Mo = 0 F =  Mo
	Действующая на тело система сил приводится к главному моменту Мо и главному вектору F. При каком условии система приводится к равнодействующей силе?	F = 0, Mo  0 F  0, Mo  0, F Mo F = 0, Mo = 0 F  0, Mo  0, F | |Mo F =  Mo
	В вершинах А и В куба с ребром а приложены силы и . Главный вектор и главный момент системы, приведенной к точке О равны
	Какое максимальное число независимых уравнений равновесия можно составить для пространственной системы сил?	1. Два 2. Три 3.Четыре 4.Пять 5.Шесть
1	2	3
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1 . 2. 3. 4. 5.
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
1	2	3
	Брусок скользит вниз по наклонной плоскости под углом  к горизонтали, преодолевая сопротивление с коэффициентом f. Угол наклона плоскости увеличивают от нуля. Найти значение угла , при котором брусок начинает скользить по плоскости.
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
1	2	3
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	Тело находится в равновесии под действием только двух сил. Каковы необходимые и достаточные условия для этих сил	F1 = F2 F1 = F2 F1 = F2 F1 = F2 и лежат на одной прямой F1 = F2 и лежат на параллельных прямых
	Найти , если АВ – однородная балка весом Р, Q – вес груза.
	В условиях предыдущей задачи найти	1. 2. 3. 4. 5.
1	2	3
	С ила приложена в вершине А прямоугольного параллелепипеда и направлена по диагонали его боковой грани. Момент этой силы относительно центра О как вектор равен	1. 2. 3. 4. 5.
	Найти	1. 2. 3. 4. 5.
	В условиях предыдущей задачи найти	1. 2. 3. 4. 5.
	Найти	1. 2. 3. 4. 5.
	Найти	1. 2. 3. 4. 5.
1	2	3
	В условиях предыдущей задачи найти	1. 2. 3. 4. 5.
	Прямоугольная однородная полка АВСD веса Р удерживается в горизонтальном положении тросом ЕН и цилиндрическими шарнирами А и В. Трос ЕН составляет с полкой угол  и лежит в плоскости, перпендикулярной оси х. Найти	1. 2. 3. 4. 5.
	В условиях предыдущей задачи найти	1. 2. 3. 4. 5.
	В условиях задачи 31 найти	1. 2. 3. 4. 5.

1	2		3
	Прямоугольная однородная полка АВСD веса Р удерживается в горизонтальном положении тросом ЕН и цилиндрическими шарнирами А и В. Трос ЕН составляет с полкой угол  и лежит в плоскости, перпендикулярной оси х. Найти		1. 2. 3. 4. 5.
	Какими уравнениями описывается движение материальной точки при векторном способе задания движения?		1. r =r (t); 2. s = s (t) 3. x = x (t), y = y (t), z = z (t) 4. s = 5. s = v t
	Какими уравнениями описывается движение точки при координатном способе задания движения?		1. r =r (t); 2. s = s (t) 3. x = x (t), y = y (t), z = z (t) 4. s= 5. s = v t
	Какими уравнениями описывается движение точки при естественном способе задания движения?		1. r =r (t); 2. s = s (t) 3. x = x (t), y = y (t), z = z (t) 4. s = 5. s = v t
	Точка движется в пространстве по криволинейной траектории из М0 в М1. Определить направление вектора средней скорости на указанном перемещении.		По касательной к траектории в точке М0 По касательной к траектории в точке М1 К центру кривизны траектории в точке М0 К центру кривизны траектории в точке М1 По хорде М0М1
	Точка движется по криволинейной траектории. 0 – начало координат, М0 – начальное положение, М1, М2 – последова- тельные положения точки в моменты вре- мени t1 и t2. Найти путь, пройденный точкой к моменту времени t2.		S = OM2 S = M0M2 S = M0M2 S = M0M1 + M1M2 S = M1M2
40.	Точка движется по закону . Найти мгновенную скорость движения.		; 2. ; 3. ; 4. ; 5.
1	2	3
41.	Точка движется в пространстве по криволинейной траектории из М0 в М1. Определить направление вектора мгновенной скорости в положении М0	1. По касательной к траектории в точке М0 2. По касательной к траектории в точке М1 3. К центру кривизны траектории в точке М0 4. К центру кривизны траектории в точке М1 5. По хорде М0М1
42.	Движущаяся точка в момент времени t1 имела скорость , а в t2 - . Найти среднее ускорение точки за время от t1 до t2.	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.
43.	Закон движения точки , где - радиус-вектор положения. Найти мгновенное ускорение	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.
44.	Радиус-вектор точки , где a,и c – константы, - орты неподвижных осей. Получить уравнение естественного способа задания движения.	x = a sin t, y=a cos t, z=c s=a sin t s = a sin t + a cos t +c s = a t s = c t
45.	Радиус-вектор точки , где a, b, c – константы, - орты неподвижных осей. Найти ускорение точки	1. 2. 3. 4. 5.
46.	Точка движется в неподвижной системе координат 0xyz по закону x = at, y = b, z = ct^2, где a, b, c – константы. Найти радиус-вектор положения
47.	Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y= 15t^2+7. Найти уравнение траектории	y = 5x y = 15x^2 + 7 5.

1	2	3
48.	Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y = 15t^2+7. Найти модуль вектора скорости.	v = 5 + 30 t v = 5 t + 15 t^2 + 7
49.	Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y = 15t^2+7. Найти модуль ускорения точки.	w = 30t + 5 w = 30
50.	Точка движется по окружности радиуса R. Найти радиус кривизны траектории 	 =   = 1  = R^2  = R
51.	Движение точки задано уравнением S = 3t^2 м. Найти модуль скорости через 2 с после начала движения при начальной координате S0 = 0	v = 0 v = 6 м/с v = 3 м/с v = 9 м/с v = 12 м/с
52.	Угол между векторами скорости и ускорения – острый. Как движется точка?	Прямолинейно Ускоренно Замедленно Равноускоренно Равномерно
53.	Точка движется по кривой с постоянной по модулю скоростью. Каков угол  между векторами скорости и ускорения?	 > 90  < 90  = 90  = 0  = 180
54.	Точка движется так, что w = 0; wn = const  0. Как и по какой траектории движется точка?	Равномерно по окружности Равномерно по прямой Равноускоренно по прямой Равнозамедленно по прямой Равнопеременно по окружности
55.	Материальная точка движется с постоянной по направлению, но переменной по модулю скоростью. Как направлен вектор ускорения ?	 || = 0 Угол между и - тупой Угол между и - острый

1	2	3
56.	Твердое тело движется поступательно. Точка А имеет скорость . Найти скорость точки В этого тела, отстоящей от точки А на расстояние h.
57.	Твердое тело движется поступательно. Радиус-вектор точки А этого тела изменяется по закону . Найти закон изменения радиус-вектора точки В этого же тела
58.	Твердое тело движется поступательно. Ускорение точки А этого тела равно . Найти ускорение точки В этого тела.
59.	Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = at^3 + bt^2 + ct, где a, b, c – константы, t – время. Найти угловую скорость вращения тела .	 = 3at^2 + 2bt + c  = 3at^3 + bt + c  = 2at^2 + 2bt + c  = 0
60.	Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = at^3 + bt^2 + ct, где a, b, c – константы, t – время. Найти угловое ускорение тела .	 = 6at + 2b  = 4at + 2b + c  = 6at^2 + b  = 0
61.	Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Точка тела, отстоящая от оси вращения на расстояние h имеет линейную скорость v. Найти угловую скорость тела	1.  = vh ; 2.  = ; 3.  = vh^2 ; 4.  = ; 5.  = 0
62.	Твёрдое тело вращается с угловой скоростью  вокруг неподвижной оси. Найти касательное ускорение точки, находящейся на расстоянии h от оси вращения.	1. ; 2. ; 3. ; 4.; 5.
63.	Твёрдое тело вращается с угловой скоростью  вокруг неподвижной оси. Найти нормальное ускорение точки	1. ; 2. 3. ; 4. ; 5.
1	2		3
64.	Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью . Радиус-вектор точки М равен . Найти скорость точки М.		; ;
65.	Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью  и угловым ускорением . Найти полное ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстояние h.		w = 0
66.	Как называется движение точки относительно подвижной системы координат, которая, в свою очередь, движется относительно неподвижной системы координат?		Абсолютным Переносным Относительным Поступательным Вращательным
67.	Т очка движется по радиусу вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью  = 10 c^-1 диска. Скорость точки относительно диска v=5 м/с. Найти модуль и направление ускорения Кориолиса wc:		wc= 100 м/с^2 и направлено вдоль оси у в отрицательном направлении; wc= 100 м/с^2 и направлено вдоль оси z в положительном направлении; wc= 100 м/с^2 и направлено вдоль оси х в отрицательном направлении; wc= 50 м/с^2 и направлено вдоль оси х в положительном направлении; wc= 50 м/с^2 и направлено вдоль оси х в отрицательном направлении;
68.	Какова будет абсолютная скорость точки в сложном движении, если и - переносная и относительная скорости точки
69.	Точка движется со скоростью относительно переносной среды, которая вращается с угловой скоростью . Найти кориолисово ускорение точки.
1	2		3
70.	Плоское движение тела задано уравнениями xA = f1(t), yA = f2(t),  = (t), где xA, yA – координаты полюса А,  - угол поворота вокруг А. Изменятся ли уравнения движения, если за полюс взять точку В?		Изменится первое уравнение Изменится второе уравнение Изменятся первые два уравнения Изменится третье уравнение Изменятся все три уравнения
71.	Отрезок АВ совершает плоское движение. - скорость точки А, - скорость точки В относительно точки А. Найти абсолютную скорость точки В.
72	Д иск радиуса r катится без скольжения по горизонтальной плоскости, совершая плоское движение. Центр диска движется с постоянной скоростью vc. Найти скорость и ускорение точки А, лежащей на пересечении обода диска и его горизонтального диаметра.		vA = vС , wA=0;
73	- скорость полюса А,  - угловая скорость фигуры. Найти скорость точки В плоской фигуры.
74	О трезок АВ движется плоско-параллельно. Скорость точки А - vA направлена под углом 45^0 к оси отрезка. Найти модуль скорости точки В - vB , если известно, что ее направление составляет угол 30^0 с АВ ?
1	2		3
75	Где находится мгновенный центр скоростей плоской фигуры, если в данный момент времени угловая скорость её вращения равна нулю?		На фигуре Рядом с фигурой В центре кривизны В начале координат На бесконечности

Составитель:

Доцент М.Ю. Платовских

Эксперты:

Профессор М.М. Ветюков

Профессор Р.Ф. Нагаев

Заведующий кафедрой механики,

профессор Л.К. Горшков