15

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Первый проректор СПГГИ (ТУ)

профессор

____________ Н.В. ПАШКЕВИЧ

" ____ " _______________ 2005 г.

ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ

по учебной дисциплине

Теоретическая механика Часть 1

Статика и кинематика

для студентов специальностей:

090600 – (Нг) Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых

м есторождений

0 90800 – (Нб) Бурение нефтяных и газовых скважин

Направление:

6 50700 – Нефтегазовое дело

Вариант III

Составитель: доц. М.Ю. Платовских

Зав. кафедрой: проф. Л.К. Горшков

Декан: проф. А.Г. Протосеня

Санкт-Петербург

2005

№	Вопросы	Варианты ответов
1	2	3
	Дана уравновешенная система из четырёх сил с модулями 1Н, 3Н, 8Н, 12Н. Чему равен модуль равнодействующей этих сил	9 Н 4,5 Н 0 12 Н 18 Н
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	направлен под углом 30° к оси z. Найти .	5.
	Какое максимальное число независимых уравнений равновесия можно составить для пространственной системы сил?	1. Два 2. Три 3.Четыре 4.Пять 5.Шесть
	`F - сила, `r - радиус-вектор, d – плечо силы. Найти момент силы `F относительно центра в пространстве как вектор.	`Mo(`F ) = `r ´`F `Mo(`F ) = `F ´`r `Mo(`F ) = `r ×`F `Mo(`F ) = `F ×`r `Mo(`F ) = ± `F × r
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1 . 2. 3. 4. 5.
1	2	3
	Найти модуль равнодействующей двух сил, изображенных на рисунке
	Пара сил с плечом d = 0,5 м состоит из сил F иF , причем F = F = 6Н. Направление вращения – против часовой стрелки. Найти эквивалентную пару в той же плоскости
	В точках А и В на плоскости приложены параллельные силы и  АВ (F1=2H, F2=4H). Расстояние АВ = 2 м. Равнодействующая этих сил	1. R=2Н, направлена по силе , приложена в точке С2, С2А= 2м, С2В=4м; 2. R=2Н, направлена по силе , приложена в точке С3, С3А= м, С3В= м; 3. R=2Н, направлена по силе , приложена в точке С3, С3А= м, С3В= м; 4. R=2Н, направлена по силе , приложена в точке С1, С1А= 4м, С1В=2м; 5. R=2Н, направлена по силе , приложена в точке С1, С1А= 2м, С1В=4м.
	Система сил приводится к главному векторуF и главному моментуМо. При каком условии эта система уравновешена?	F = 0, Mo  0 F  0, Mo = 0 F  0, Mo  0, F Mo F = 0, Mo = 0 F =  Mo
	Действующая на тело система сил приводится к главному моменту Мо и главному вектору F. При каком условии система приводится к равнодействующей силе?	F = 0, Mo  0 F  0, Mo  0, F Mo F = 0, Mo = 0 F  0, Mo  0, F | |Mo F =  Mo
	В вершинах А и В куба с ребром а приложены силы и . Главный вектор и главный момент системы, приведенной к точке О равны
1	2	3
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	С ила приложена в вершине А прямоугольного параллелепипеда и направлена по диагонали его боковой грани. Момент этой силы относительно центра О как вектор равен	1. 2. 3. 4. 5.
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	Лемма Пуансо позволяет	Переносить пару сил в параллельную плоскость в теле Переносить силу в теле как угодно Переносить пару сил в плоскости ее действия Переносить силу в твердом теле параллельно самой себе, добавляя присоединенную пару сил Переносить пару сил в теле как угодно
1	2	3
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	Тело весом Р скользит по наклонной плоскости с углом a, преодолевая сопротивление с коэффициентом f. Найти силу трения скольжения.
	`F - сила, `r - радиус-вектор, d –расстояние от центра О до лини действия силы, h - расстояние от центра О до точки приложения силы. Найти момент силы относительно центра O (как скаляр).	MO( ) = ± F × h MO( ) = ± F × d ` (`F ) = `r ×`F `Mo(`F ) = `F ´`r ` (`F ) = F × r
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
1	2	3
	Указать вариант с правильными направлениями реакций связей	1. 2. 3. 4. 5.
	Третья аксиома статики в векторном виде записывается так
	Найти , если АВ – однородная балка весом Р, Q – вес груза.
1	2	3
	В условиях предыдущей задачи найти	1. 2. 3. 4. 5.
	Тело находится в равновесии под действием только двух сил. Каковы необходимые и достаточные условия для этих сил	F1 = F2 F1 = -F2 `F1 = `F2 `F1 = -`F2 и лежат на одной прямой `F1 = -`F2 и лежат на параллельных прямых
	Найти	1. 2. 3. 4. 5.
	В условиях предыдущей задачи найти	1. 2. 3. 4. 5.
	Найти	1. 2. 3. 4. 5.
	Н айти	1. 2. 3. 4. 5.
1	2	3
	В условиях предыдущей задачи найти	1. 2. 3. 4. 5.
	Прямоугольная однородная крышка АВСD веса Р удерживается приоткрытой веревкой EF (EF  плоскости крышки). Найти момент силы натяжения веревки относительно оси By.	1. 2. 3. 4. 5.
	В условиях предыдущей задачи найти момент веса крышки относительно оси Вx	1. 2. 3. 4. 5.
	В условиях задачи 31 найти момент силы натяжения веревки EF относительно оси Bz.	1. 2. 3. 4. 5.
	Прямоугольная однородная полка АВСD веса Р удерживается в горизонтальном положении тросом ЕН и цилиндрическими шарнирами А и В. Трос ЕН составляет с полкой угол  и лежит в плоскости, перпендикулярной оси х. Найти						1. 2. 3. 4. 5.
1	2					3
	Как описывается связь между координатным и естественным способом задания движения? s- криволинейная координата точки, x, y, z- прямоугольные координаты точки, sx, sy, sy – проекции криволинейной координаты на оси координат.					1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .
	Точка движется по окружности. При этом криволинейная координата точки изменяется по закону . Полное ускорение точки будет					Направлено по касательной к окружности; Направлено к центру окружности; Направлено под острым углом к нормали в сторону движения Направлено под острым углом к нормали в сторону против движения Равно нулю
	Радиус-вектор точки , где a,и c – константы, - орты неподвижных осей. Получить уравнение естественного способа задания движения.					x = a sin t, y=a cos t, z=c s=a sin t s = a sin t + a cos t +c s = a t s = c t
	Точка движется в пространстве по криволинейной траектории из М0 в М1. Определить направление вектора средней скорости на указанном перемещении.					По касательной к траектории в точке М0 По касательной к траектории в точке М1 К центру кривизны траектории в точке М0 К центру кривизны траектории в точке М1 По хорде М0М1
	Точка движется по криволинейной траектории. 0 – начало координат, М0 – начальное положение, М1, М2 – последова- тельные положения точки в моменты вре- мени t1 и t2. Найти путь, пройденный точкой к моменту времени t2.					S = OM2 S = M0M2 S = M0M2 S = M0M1 + M1M2 S = M1M2
	Производная орта касательной по криволинейной координате s направлена					по орту внутренней нормали к траектории в точке; по орту касательной к траектории в точке; в сторону касательного ускорения; против касательного ускорения; по вектору полного ускорения.
1	2					3
	Точка движется по закону . Найти мгновенную скорость движения.					; 2. ; 3. ; 4. ; 5.
	Движущаяся точка в момент времени t1 имела скорость , а в t2 - . Найти среднее ускорение точки за время от t1 до t2.					1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.
.	Движение точки задано уравнением S =3t^2 м. Найти модуль скорости через 2с после начала движения при начальной координате S0 = 0					v = 0 v = 6 м/с v = 3 м/с v = 9 м/с v = 12 м/с
	Точка движется в пространстве по криволинейной траектории из М0 в М1. Определить направление вектора мгновенной скорости в положении М0					1. По касательной к траектории в точке М0 2. По касательной к траектории в точке М1 3. К центру кривизны траектории в точке М0 4. К центру кривизны траектории в точке М1 5. По хорде М0М1
	Какими уравнениями описывается движение точки при естественном способе задания движения?					1. `r =`r (t); 2. s = s (t) 3. x = x (t), y = y (t), z = z (t) 4. s = 5. s = v t
	Точка движется в неподвижной системе координат 0xyz по закону x = at, y = b, z = ct^2, где a, b, c – константы. Найти радиус-вектор положения
	Точка движется по кривой с постоянной по модулю скоростью. Каков угол a между векторами полного и нормального ускорения?		a > 90° a < 90° a = 90° a = 0 a = 180°
	Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y = 15t^2+7. Найти модуль вектора скорости.		v = 5 + 30 t ; 3. v = 5 t + 15 t^2 + 7; 5.
1	2		3
	Твёрдое тело вращается с угловой скоростью w вокруг неподвижной оси. Найти нормальное ускорение точки		1. ; 2. 3. ; 4. ; 5.
	Точка движется так, что wt = 0; wn = const ¹ 0. Как и по какой траектории движется точка?		Равномерно по окружности Равномерно по прямой Равноускоренно по прямой Равнозамедленно по прямой Равнопеременно по окружности
	Радиус-вектор точки , где a, b, c – константы, - орты неподвижных осей. Найти ускорение точки		1. 2. 3. 4. 5.
	Угол между векторами скорости и ускорения –90^0. Как движется точка?		Прямолинейно Ускоренно Замедленно Равноускоренно Равномерно
	Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y= 15t^2+7. Найти уравнение траектории		y = 5x y = 15x^2 + 7 5.
	Точка движется по окружности радиуса R. Найти радиус кривизны траектории r		r = ¥ r = 1 r = R^2 r = R
	Материальная точка движется с постоянной по направлению, но переменной по модулю скоростью. Как направлен вектор ускорения ?		 || = 0 Угол между и - тупой Угол между и - острый
	Твердое тело движется поступательно. Точка А имеет скорость . Найти скорость точки В этого тела, отстоящей от точки А на расстояние h.
1	2		3
	Твердое тело движется поступательно. Радиус-вектор точки А этого тела изменяется по закону . Найти закон изменения радиус-вектора точки В этого же тела
.	Твердое тело движется поступательно. Ускорение точки А этого тела равно . Найти ускорение точки В этого тела.
	Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y = 15t^2+7. Найти модуль ускорения точки.		w = 30t + 5 4. w = 30
	Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Угловое ускорение изменяется по закону  = 6at + 2b, где a, b – константы, t – время. Найти закон вращения тела. В начальный момент угол поворота тела равен нулю.		 = 6a  = 0  = 3at^2 + 2bt  = a t^3+b t^2
	Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Точка тела, отстоящая от оси вращения на расстояние h имеет линейную скорость v. Найти угловую скорость тела		1.  = vh ; 2.  = ; 3.  = vh^2 ; 4.  = ; 5.  = 0
	Твёрдое тело вращается с угловой скоростью  вокруг неподвижной оси. Найти касательное ускорение точки, находящейся на расстоянии h от оси вращения.		1. ; 2. ; 3. ; 4.; 5.
	Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = at^3 + bt^2 + ct, где a, b, c – константы, t – время. Найти угловую скорость вращения тела w.		w = 3at^2 + 2bt + c w = 3at^3 + bt + c w = 2at^2 + 2bt + c w = 0
1	2		3
	Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью . Радиус-вектор точки М равен . Найти скорость точки М.		; ;
	Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью  и угловым ускорением . Найти полное ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстояние h.		5. w = 0
	Как называется движение точки относительно подвижной системы координат, которая, в свою очередь, движется относительно неподвижной системы координат?		Абсолютным Переносным Относительным Поступательным Вращательным
	- скорость полюса А, w - угловая скорость фигуры. Найти скорость точки В плоской фигуры, - радиус-вектор точки В.
	Отрезок АВ совершает плоское движение. - скорость точки А, - скорость точки В в ее вращательном движении относительно точки А. Найти абсолютную скорость точки В.
	Точка движется со скоростью относительно переносной среды, которая вращается с угловой скоростью . Найти кориолисово ускорение точки.
	Где находится мгновенный центр скоростей плоской фигуры, если в данный момент времени угловая скорость её вращения равна нулю?		На фигуре Рядом с фигурой В центре кривизны В начале координат На бесконечности
1	2		3
	Плоское движение тела задано уравнениями xA = f1(t), yA = f2(t), j = j(t), где xA, yA – координаты полюса А, j - угол поворота вокруг А. Изменятся ли уравнения движения, если за полюс взять точку В?		Изменится первое уравнение Изменится второе уравнение Изменятся первые два уравнения Изменится третье уравнение Изменятся все три уравнения
	Д иск радиуса r катится без скольжения по горизонтальной плоскости, совершая плоское движение. Центр диска движется с постоянной скоростью vc. Найти скорость и ускорение точки А, лежащей на пересечении обода диска и его горизонтального диаметра.		vA = vС , wA=0;
	Точка движется по ободу диска, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью w = 10 c^-1. Скорость точки относительно диска v=5 м/с. Найти модуль и направление ускорения Кориолиса wc:		wc= 100 м/с^2 и направлено вдоль оси Ox в положительном направлении; wc= 100 м/с^2 и направлено вдоль оси Ox в отрицательном направлении; wc= 100 м/с^2 и направлено по вектору скорости; wc= 50 м/с^2 и направлено вдоль оси Ox в положительном направлении; wc= 50 м/с^2 и направлено вдоль оси Оz в положительном направлении.
	В условиях предыдущей задачи найти модуль и направление абсолютной скорости точки, если радиус диска равен 1м.		va= 5 м/c и направлена в положительном направлении оси x; va= 5 м/c и направлена в отрицательном направлении оси x; va= 5 м/c и направлена по скорости ; va= 5 м/c и направлена против скорости ; va= 15 м/c и направлена по скорости ;
1	2			3
	О трезок АВ движется плоско-параллельно. Скорость точки А - vA направлена под углом 45^0 к оси отрезка. Найти модуль скорости точки В - vB , если известно, что ее направление составляет угол 30^0 с АВ ?

Составитель:

Доцент М.Ю. Платовских

Эксперты:

Профессор М.М. Ветюков

Профессор В.Г. Гореликов

Заведующий кафедрой механики,

профессор Л.К. Горшков