1. Постановка задачи.

   1. Формулировка задачи.

   2. Определение цели моделирования и их приоритетов.

   3. Сбор информации о системе, объекте моделирования.

   4. Описание данных (их структуры, диапазона, источника и т. д.).

2. Предмодельный анализ.

   1. Анализ существующих аналогов и подсистем.

   2. Анализ технических средств моделирования (ЭВМ, периферия).

   3. Анализ программного обеспечения(языки программирования, пакеты программ, инструментальные среды).

   4. Анализ математического обеспечения(модели, методы, алгоритмы).

3. Анализ задачи (модели).

   1. Разработка структур данных.

   2. Разработка входных и выходных спецификаций, форм представления данных.

   3. Проектирование структуры и состава модели (подмоделей).

4. Исследование модели.

   1. Выбор методов исследования подмоделей.

   2. Выбор, адаптация или разработка алгоритмов, их псевдокодов.

   3. Сборка модели в целом из подмоделей.

   4. Идентификация модели, если в этом есть необходимость.

   5. Формулировка используемых критериев адекватности, устойчивости и чувствительности модели.

5. Программирование (проектирование программы).

   1. Выбор метода тестирования и тестов (контрольных примеров).

   2. Кодирование на языке программирования(написание команд).

   3. Комментирование программы.

6. Тестирование и отладка.

   1. Синтаксическая отладка.

   2. Семантическая отладка (отладка логической структуры).

   3. Тестовые расчеты, анализ результатов тестирования.

   4. Оптимизация программы.

7. Оценка моделирования.

   1. Оценка средств моделирования.

   2. Оценка адекватности моделирования.

   3. Оценка чувствительности модели.

   4. Оценка устойчивости модели.

8. Документирование.

   1. Описание задачи, целей.

   2. Описание модели, метода, алгоритма.

   3. Описание среды реализации.

   4. Описание возможностей и ограничений.

   5. Описание входных и выходных форматов, спецификаций.

   6. Описание тестирования.

   7. Описание инструкций пользователю.

9. Сопровождение.

   1. Анализ использования, периодичности использования, количества пользователей, типа использования (диалог, автономно и др.), анализ отказов во время использования модели.

   2. Обслуживание модели, алгоритма, программы и их эксплуатация.

   3. Расширение возможностей: включение новых функций или изменение режимов моделирования, в том числе и под модифицированную среду.

   4. Нахождение, исправление скрытых ошибок в программе, если таковые найдутся.

10. Использование модели.

Лабораторная работа №6

4.2. Модели и моделирование систем

Математическое и компьютерное моделирование.

Данный период характерен необходимостью моделирования различных социально- экономических процессов и систем и принятия решений на основе результатов моделирования, ибо такие системы и процессы достаточно сложны, многогранны, динамичны, подвержены случайным воздействиям. Достаточно интенсивно моделируются сейчас такие социально-экономические процессы, как демографические (например, эволюция и цикличность), социальные (например, поведение социальных групп, социальных последствий тех или иных решений), экономические (например, рыночные отношения, налоговые сборы, риски), гуманитарные (например, воздействие на человека информационного потока) и др. Приведём пример математического моделирования некоторой системы (полный жизненный цикл моделирования).Решение поставленной задачи разобьем на этапы, в соответствии с этапами жизненного цикла моделирования, объединяя для удобства некоторые этапы для удобства и краткости изложения.

Этап 1. Содержательная постановка задачи

Современное производство характеризуется тем, что некоторая часть производимой продукции (в стоимостном выражении) возвращается в виде инвестиций (т.е. части конечной продукции, используемой для создания основных фондов производства) в производство. При этом время возврата, ввода в оборот новых фондов может быть различной для различного рода производства. Необходимо промоделировать данную эту ситуацию и выявить динамику изменения величины основных фондов производства (капитала).

Сложность и многообразие, слабая структурированность и плохая формализуемость основных экономических механизмов, определяющих работу предприятий не позволяют преобразовать процедуры принятия решений в экономической системе в полностью эффективные математические модели и алгоритмы прогнозирования. Поэтому часто эффективно использование простых, но гибких и надёжных процедур принятия решения.

Рассмотрим одну такую простую модель. Эта модель будет полезна для прогноза событий и связанных с ними социально-экономических процессов.

Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели

Структура производства и сбыта часто зависит от изменений в окружающей среде (социально-экономических условий).

Динамика изменения величины капитала определяется, в основном, в нашей модели, простыми процессами производства и описывается так называемыми обобщенными коэффициентами амортизации (расхода фондов) и потока инвестиций (часть конечного продукта, используемого в единицу времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты - относительные величины (за единицу времени). Необходимо разработать и исследовать модель динамики основных фондов. Считаем при этом допустимость определённых гипотез, определяющих рассматриваемую систему производства.

Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент времени t, где 0  t £ N. Через промежуток времени t она будет равна x(t+t).

Абсолютный прирост равен

Относительный прирост будет равен

Примем следующие гипотезы:

1. социально-экономические условия производства достаточно хорошие и способствуют росту производства, а поток инвестиций задается в виде известной функции y(t);

2. коэффициент амортизации фондов считается неизменным и равным m и при достаточно малом t изменение основных фондов прямо пропорционально текущей величине капитала, т.е.

Считая t  0, а также учитывая определение производной, получим из предыдущего соотношения следующее математическое выражение закона изменения величины капитала - математическую модель (уравнение) динамики капитала (такие уравнения называются дифференциальными):

где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.

Эта величина х₀ везде в дальнейшем будет считаться заданной. Эта простейшая модель динамики величины капитала.

Эта простейшая модель не отражает того факта, что социально- экономические ресурсы производства таковы, что между выделением инвестиций и их введением и использованием в выпуске новой продукции проходит некоторое время - лаг. Учитывая это можно записать модель (1) в виде:

Данной непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно поставить в соответствие простую дискретную модель:

где n - предельное значение момента времени при моделировании. Эта дискретная модель получается из непрерывной при t=1, а также заменой производной x'(t) на относительное приращение t (замена, как это следует из определения производной, справедлива при малых t).

Этап 3. Построение алгоритма и программы моделирования

Рассмотрим для простоты режим моделирования когда m, c, y - известны и постоянны, а также рассмотрим наиболее простой алгоритм моделирования в укрупнённых шагах.

1. Ввод входных данных для моделирования:

с=х(0) - начальный капитал; n - конечное время моделирования; m - коэффициент амортизации; s - единица измерения времени; y - инвестиции.

2. Вычисление x_i от i=1 до i=n по рекуррентной формуле (2).

3. Поиск стационарного состояния - такого момента времени j, 0<=j<=n, начиная с которого все х_j, х_j+1,...,х_n постоянны или изменяются на малую допустимую величину >0.

4. Выдача результатов моделирования и, по желанию пользователя, графика.

Приведём программу на Паскале для имитационного моделирования (компактность программы «принесена в жертву» структурированности).

Этап 4. Проведение вычислительных экспериментов

Эксперимент 1. Поток инвестиций постоянный и в каждый момент времени равен 111. В начальный момент капитал - 1000 руб. Коэффициент амортизации - 0.0025. Построить модель динамики (посуточно) и найти величину основных фондов через 50 суток, если лаг равен 10 суток.

Эксперимент 2. Основные фонды в момент времени t=0 была равны 50000. Через какое время общая их сумма превысит 1200000 руб., если поток инвестиций постоянный и равен 200, а m=0.02, T=5?

Этап 5. Модификация (развитие) модели

Для модели динамики фондов с переменным законом потока инвестиций: а) построить гипотезы, модель и алгоритм моделирования; б) сформулировать планы вычислительных, компьютерных экспериментов по модели; в) реализовать алгоритм и планы экспериментов на ЭВМ.

Компьютерное моделирование и вычислительные эксперименты

Рассмотрим следующую модель течения эпидемии. Пусть существует группа из n контактирующих индивидуумов, в которой в момент времени t имеется x восприимчивых индивидуумов, y - источников инфекции и z - удаленных (изолированных или выздоровевших и ставших невосприимчивыми к инфекции) индивидуумов. Таким образом, имеем: x+y+z=n.

Определим исходные параметры системы:  — частота контактов между членами группы;  — частота случаев удаления;  — скорость пополнения восприимчивых индивидуумов извне (она же и есть скорость гибели индивидуумов, удаленных из популяции); y* — критическое значение, при котором начинается эпидемия.

После какой — либо одной вспышки эпидемии, в результате которой плотность восприимчивых индивидуумов упадет ниже критического значения y*, наступает период относительного затишья, длящийся до тех пор, пока снова не будет достигнуто критическое значение y* и не возникнет новая вспышка. За время t группа восприимчивых индивидуумов, с одной стороны, уменьшается на  xy t за счет заражения части из них, а с другой — увеличивается на t.

При t=0 заданы x(0)=x₀, y(0)=y₀, z(0)=z₀ - число восприимчивых, инфекционных и удаленных индивидуумов соответственно.

Рассматривается промежуток времени t (0  t  T). При малых t=1 (например, минута) получим соотношения (дискретную модель):

Приведём результаты проведённых вычислительных экспериментов.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая модель называется статической (динамической, дискретной, непрерывной, имитационной, детерминированной)? Приведите пример каждой модели.

2. Перечислите три задачи моделирования и примеры по каждой задаче из различных областей.

3. Перечислите свойства моделей. Как эти свойства взаимосвязаны? Приведите примеры, убедительно показывающие необходимость каждого из этих свойств.

4. Перечислите основные этапы жизненного цикла моделирования.

5. Что такое оценка адекватности модели? Оцените адекватность какой- либо модели.

6. Что такое вычислительный или компьютерный эксперимент?

7. Перечислите основные направления применения моделей и приведите примеры по каждому из них.

8. В чем особенности компьютерного моделирования по сравнению с математическим моделированием?

9. Перечислите этапы (задачи этапов) компьютерного моделирования.

10. Приведите примеры актуальности использования новых технологий.

11. Приведите различные примеры использования новой информационной технологии в различных областях знания, в познании.

12. Приведите примеры, показывающие роль новых информационных технологий в развитии общества, в социальной сфере, в развитии инфраструктуры общества.

Лабораторная работа №7