1.7. Работа энергетической машины на сеть
Задача 14
Определить мощность поршневого насоса с к.п.д. = 0,70, подающего G = 33,4 т в час нефти с удельным весом 0,8 и кинематической вязкостью 0,6 см2/сек на высоту Нг = 30 м по напорной трубе длиной 300 м и диаметром 100 мм. Всасывающая труба имеет диаметр 150 мм и длину 20 м (рис. 14). Как должна измениться мощность насоса, если потребуется увеличить подачу нефти на 50%?
Рис. 14
Дано: Hг = 30 м, lв = 20 м, G = 33,4 т/час, lн = 300 м, dн = 100 мм, v = 0,6 см2/сек, dB = 150 мм, = 0,70.
Определить: N100% и N150%.
Решение
1. Мощность на валу насоса определяем по формуле:
где
– полный (манометрический) напор насоса,
то есть
Определим потерю напора во всасывающей и нагнетательной трубах:
Скорости VB и VH определяем по формуле:
,
где
тогда
.
Для определения коэффициента гидравлического трения (сопротивления) нужно определить режим движения жидкости в трубопроводе. Надо, следовательно, найти числа Рейнольдса – ReB и Reн:
следовательно, во всасывающей трубе режим ламинарный, а в напорной – турбулентный. Значит, коэффициент гидравлического трения для всасывающей трубы следует определять по формуле Стокса:
а для напорной трубы – по формуле Блазиуса, так как турбулентное движение жидкости находится в «зоне гладких стенок трубы»:
.
Теперь можем определить путевые потери напора:
Полный (манометрический) напор насоса, с учетом 10% на местные сопротивления, будет:
Наконец, можем определить и мощность на валу насоса:
2. Определяем мощность насоса при увеличении подачи на 50%. Сначала находим расход:
а дальше поступаем так же, как в предыдущем:
следовательно, режим движения жидкости в трубах турбулентный с «зоной гладких стенок». Коэффициент определяем но формуле Блазиуса:
Полный (манометрический) напор насоса, с учетом 10% на местные сопротивления, будет:
Мощность на валу насоса:
Задача 15
Определить основные размеры и мощность скальчатого поршневого насоса двойного действия для подачи воды Q = 11 л/сек, если п = 110 об/мин, р = 6 ати и к. п. д. = 0,65 (рис. 15).
Рис. 15
Дано: Q = 11 л/сек, р = 6 ати, п = 110 об/мин, = 0,65.
Определить: D, S, r, d, N и kH.
Решение
Определяем диаметр поршня или цилиндра. Для этого выразим через D производительность поршневого насоса, пользуясь формулой:
,
где
площадь поршня
;
ход поршня S
= 2D;
число оборотов в минуту п; коэффициент, характеризующий конструкцию поршневого насоса (характеристика его действия), i = 2; коэффициент, учитывающий влияние штока поршня = 0,04; объемный коэффициент или коэффициент наполнения цилиндра насоса 0 = 0,98.
Подставляя в формулу соответствующие величины, получим:
откуда
Определяем ход поршня:
S = 2D = 2 * 126 = 252 мм.
Определяем радиус кривошипа:
r = S / 2 = 126 мм.
Определяем среднюю скорость поршня:
Определяем угловую скорость:
Определяем максимальную скорость поршня:
.
Определяем коэффициент неравномерности:
Определяем
диаметр штока:
откуда
По расчетным данным (размерам цилиндра) и заданным величинам проверяем производительность насоса, пользуясь следующей формулой:
где f = 0,04F.
Определяем мощность поршневого насоса по формуле:
или
Задача 16
Пользуясь характеристикой центробежного насоса и характеристикой трубопровода, определить, какой расход воды может подать центробежный насос, характеристика которого показана на рисунке, по трубопроводу длиной l = 365 мм и диаметром d = 150 мм, если в конце трубопровода, возвышающемся над уровнем жидкости в заборном водоеме на высоту Нz = 12 м, должен оставаться свободный напор Hг = 8 м. Коэффициент гидравлического трения = 0,03. Какая мощность необходима на валу насоса (рис. 16)?
Рис. 16
Дано: l = 365 мм, d = 150 мм, Нz = 12 м, Hг = 8 м, = 0,03
Определить: Q и Nв.
Решение
Режим работы насоса определяется точкой пересечения характеристики насоса с характеристикой трубопровода.
Потери напора в трубопроводе определяются по формуле:
Необходимый напор насоса
где Q – производительность насоса, м3/сек.
Если
выразить расход в м3/час,
уравнение
для напора примет вид:
.
Задавшись рядом значений Q и вычислив по последнему уравнению соответствующие напоры Н, строим кривую H = f(Q) для сети (трубопровода) и наносим ее на чертеж характеристики насоса. Точке пересечения характеристик насоса и сети соответствует напор H = 25 м, расход Q = 75 м3/час = 21 л/сек и к. п. д. = 0,6.
Требуемая мощность на валу насоса:
Задача 17
Центробежный насосc при нормальных условиях работы подает Q = 45 л/сек. воды при полном (манометрическом) напоре Hм =39 м, к.п.д. = 0,70 и п = 1450 об/мин. Требуется определить производительность насоса, полный (манометрический) напор и мощность на валу насоса для n1 = 900 об/мин. По найденным данным построить характеристики насоса при п и п1; к.п.д. по условию задачи не изменяется (рис. 17).
Рис. 17
Заданные параметры характеристики центробежного насоса при п = 1450 об\мин:
Дано: Q = 45 л/сек, Нн = 39 м, п = 1450 об/мин, = 0,70; новое число оборотов n1 = 90 об/мин.
Определить: Q1i, Нм(1i) и NB(1i) (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5)
Решение
Пользуясь
формулой:
подсчитаем мощность насоса при нормальных условиях его работы:
Затем, пользуясь формулами:
пересчитаем характеристику центробежного насоса на новое число оборотов п1 = 900 об/мин и результаты сведем в таблицу 3 (к.п.д. по условию задачи не изменяется).
Таблица 3
Q, л/сек |
|
Ql, л/сек |
Hm м |
|
Hl, м |
N, квт |
|
Nl, квт |
0 |
0,62 |
0 |
38 |
0,38 |
14,44 |
– |
0,24 |
– |
10 |
0,62 |
6,2 |
40 |
0,38 |
15,2 |
5,5 |
0,24 |
1,32 |
30 |
0,62 |
18,6 |
42 |
0,38 |
15,96 |
17,4 |
0,24 |
4,2 |
40 |
0,62 |
24,8 |
40 |
0,38 |
15,2 |
22,0 |
0,24 |
5,3 |
60 |
0,62 |
37,2 |
34 |
0,38 |
12,92 |
28,2 |
0,24 |
6,8 |
70 |
0,62 |
43,4 |
30 |
0,38 |
11.4 |
29,0 |
0,24 |
6,96 |
Обыкновенной характеристикой центробежного насоса называется графическое изображение зависимости напора, мощности и к.п.д. от его производительности при п = const.
Аналогично можно построить характеристики центробежного насоса по вышеприведенным данным при числе оборотов n = 1450 об/мин, но кривые Н = f(Q) и N = f(Q) расположатся гораздо выше вследствие большего числа оборотов.
Задача 18
Определить размеры «гидравлически наивыгоднейшего сечения» канала трапецеидальной формы с заложением откосов т = 2 и расходом Q = 5,7 м3/сек при уклоне i = 0,0005 (рис. 18). Канал покрыт булыжной облицовкой (nШ = 0,035).
Рис. 18
Дано: т = 2, Q = 5,7 м3/сек, i = 0,0005, nш = 0,035.
Определить: h и b.
Решение
Для «гидравлически наивыгоднейшего сечения» отношение между шириной и глубиной канала устанавливается зависимостью:
Задачу решаем методом подбора. Задаемся несколькими значениями глубины и определяем гидравлические характеристики канала по нижеприведенным формулам: площадь живого сечения канала
гидравлический
радиус
скоростной множитель (по формуле академика Н. И. Павловского)
где 
среднюю скорость (по формуле Шези):
Расход:
.
Результаты расчета заносим в таблицу 4.
Таблица 4