Расчет изгибаемых элементов конструкций

. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ

сечениях стержня (бруса) возникают изгибающие моменты.

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, изгиб называется

чистым.

Если наряду с этим действуют и поперечные силы, изгиб поперечным. Когда в сечениях возникают несколько силовых факторов – сложный

изгиб.

Расчеты бруса основываются на принципе независимости действия сил.

Опоры и опорные реакции.

Различают три основных типа опор

		шарнирно-	шарнирно-
			подвижная
	Жесткое защемление	неподвижная опора
			опора , передает
	(заделка),	допускает лишь угловое
			нагрузки лишь в
	исключающее осевые и	смещение (поворот
	угловые смещения	вокруг собственной оси)	направлении
			этой оси.

Горизонтальный стержень на опорах, испытывающий деформации изгиба, называют балкой.

В местах закрепления возникают опорные реакции. Их находят из уравнений статики. Условия равновесия стержня при действии на него плоской системы сил :

Если нагрузка по оси стержня

то опорные реакции

определяются по двум уравнениям

Внутренние силовые факторы.

Из условия равновесия найдем опорные реакции

Для определения внутренних силовых факторов стержня на участка CD разрежем его на две части и рассмотрим равновесие одной из них.

Для чего, приложим в точке

при

неизвестные внутренние силовые факторы:

нормальную силу перерезывающую силу

изгибающий момент

Составим уравнения равновесия:

∑

Учитывая, что , из этих уравнений

найдем:

Изгибающий момент действующий в сечении стержня равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть,

M Z (X) = ∑m i

	.В рассмотренном примере перерезывающая	= 0
	сила

Стержень на участке CD находится в состоянии чистого изгиба. Такой же результат будет получен из рассмотрения равновесия правой части стержня.

Если взять	на участке АС и рассмотреть равновесие
сечение
левой части, то при

Следовательно, этот участок стержня находится в условиях поперечного изгиба.

Построение эпюр.

Эпюры - графики изменений поперечных сил и изгибающих моментов вдоль центральной оси стержня.

•Определить опорные реакции.

•Разбить стержень на участки с однородной внешней нагрузкой.

•Рассмотреть произвольное сечение в пределах данного участка и составить

общие выражения для поперечной силы и изгибающего момента .

•Выбирая произвольные значения в пределах этого участка, находим ординаты эпюр.

Рассмотрим двухопорный стержень, нагруженный сосредоточенной си

Из уравнения	О
равновесия
находим реакцию в правой опоре

Из второго уравнения равновесия

находим реакцию в левой

Рассматриваемый стержень содержит два участка (АС и CD) с однородной нагрузкой. Составим (с учетом правила знаков) уравнения равновесия для первого участка

В этих уравнениях перерезывающая сила на участке АС положительна и постоянна

Изгибающий момент линейно зависит от абсциссы сечения при момент

при момент

	На втором участке	при	эти уравнения примут
	СВ		вид:

Эпюры

перерезывающих

сил и изгибающих моментов

Перерезывающая сила на этом участке отрицательная и постоянна. Изгибающий

момент изменяется	линейно,
при		момент
и при	= ℓ	момент М ( b ) = 0	( ℓ – a = b)

Эпюра перерезывающих сил в точке приложения сосредоточенной

имеет скачок на величину этой силы, а эпюра изгибающего момента имеет излом

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ

НАПРЯЖЕНИЯ В СТЕРЖНЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ

Чистый изгиб - в поперечных сечениях стержня действует только изгибающий момент а перерезывающая сила отсутствует.

В соответствии с характером деформаций стержня примем

следующие

правила знаков

согласно рисунка.

Напряжения в поперечном сечении стержня при чистом изгибе .

Чистый изгиб стержня характеризуется тем, что его волокна на выпуклой стороне растягиваются, а на вогнутой стороне — сжимаются. Существует нейтральный слой. и нейтральная линия (н. л.).