3. Расчёт зубчатой передачи

3.1 Количество зубьев шестерни редуктора при n_ДН = 1435 об/мин назначаем z₁ = 21, количество зубьев колеса z₂ = z₁∙ u_Р = 21∙ 10 = 210. Шаг зубьев р = πm = 3,14·10 = 31,4 мм. Толщина зуба S = p/2 = 15,7 мм.

3.2 Размеры шестерни:

диаметр начальной (делительной) окружности d₁ = mz₁ = 10·21 = 210 мм;

диаметр окружности вершин d_f1 = m(z₁ + 2) = 10(21 + 2) = 230 мм;

диаметр окружности впадин d_a1 = m(z₁ − 2,5) = 10(21 – 2,5) = 185 мм;

диаметр основной окружности d_в1 = mz₁cosα = 10·21cos 20º ≈ 197,4 мм;

толщина венца В₁ = 10 m = 100 мм.

Размеры колеса:

диаметр начальной (делительной) окружности d₂ = mz₂ = 10·210 = 2100 мм;

диаметр окружности вершин d_f2 = m(z₂ + 2) = 10·212 = 2120 мм;

диаметр окружности впадин d_а2 = m(z₂ − 2,5) = 10·209,5 = 2095 мм;

диаметр основной окружности d_в2 = mz₂cos α = 10·2120 cos 20º = 1992,8 мм;

толщина венца В₂ = 0,9m = 9 мм.

Межосевое расстояние:

a_w12 = 0,5(d₁ + d₂) = 0,5(210 + 2100) = 1155 мм.

3.3 Упрощённая картина зубчатого зацепления представлена на чертеже в вычислительном масштабе К_l = 1,2 мм/мм.

4. Кинетостатический и динамический анализ и синтез

4.1 Наибольшее значение давлений звеньев исполнительного механизма в шарнирах имеет место при расположении кривошипа и шатуна на одной прямой и равно ≈ F_РХ = 2500 Н. Наименьшее значение равно 0. Среднее значение давлений звеньев исполнительного механизма в шарнирах равно ≈ 0,5 F_РХ = 1250 Н.

Усреднённое значение давление F ползуна на направляющую равно, примерно, T_К/x, где x_C – среднее расстояние от оси поворота кривошипа до середины направляющей; x_C ≈ l – r + 0,5 S ≈ 0,8 – 0,25 + 0,5∙0,5 = 0,8, м. Отсюда F ≈ 224/0,8 ≈ 280 Н. При коэффициенте трения скольжения ползуна по направляющей f ≈ (0,1…0,5) сила трения составит величину F_Т ≈ 280∙(0,1…0,05) ≈ (28…56) Н, а мощность силы трения P_Т = F_Тv_С ≈ (28…56)∙2,32 ≈ (65…130) Вт. Коэффициент полезного действия этой кинематической пары составит величину η = 1 −P_Т/P_C ≈ 1 − (65…130)/3190 ≈ (0,98…0,96), что практически совпадает с принятым справочным значением.

4.2 Усреднённый момент инерции массы звеньев машины, приведённый к кривошипу

I_ПК = I_Д u_Р² + I_ПР ≈ 8,8 ·10^-4 ∙10² + 0,1∙ I_Д ≈ 9 ·10^-2 кг∙м²

(здесь I_ПР ≈ 8,8 ·10^-4 ∙10² + 0,1∙ I_Д – малая величина моментов инерции звеньев редуктора и исполнительного механизма).

4.3 Ориентировочная величина продолжительности разгона машины под нагрузкой:

где Т_П = Р_ДНК/ω_ДН = 3000·2/150 ≈ 40 Н∙м − пусковой момент двигателя.

Подставляя, имеем

t_Р = с.

Следовательно, время разгона не выходит за пределы допустимого и разгон осуществляется достаточно быстро, но не слишком быстро.

4.4 Ориентировочная величина максимальной избыточной работы за цикл:

_ΔΑ _{И MAX} = 0,5 T_Ц (P_СРХ – P_ДН) = 0,5·0,42 (5800 − 3000) = 588 Дж.

4.5. Ориентировочное значение коэффициента неравномерности вращения:

δ = _ΔΑ _{И MAX} /ω²_ДН I_ПК = 588/150² ∙9 ·10^-2 = 0,26,

что несколько больше допустимого коэффициент неравномерности вращения [δ] = 0,1, следовательно проектируемая машина нуждается в устройстве, снижающем неравномерность хода. В качестве такого устройства можно использовать маховик или пружинный разгружатель.

4.6 Наибольшая сила упругой деформации пружины разгружателя, установленной между торцом ползуна и упором на направляющей:

F_ПР = 0,5(2500 − 250) = 1125 Н.

Необходимая жёсткость С пружины находим из условия F_ПР = CS, откуда C = F_ПР /S = 1125/0,5 = 2250 Н/м.

Пружина разгружает ползун, уменьшая силу сопротивления, на рабочем ходу, и наоборот на холостом ходу. Средняя сила сопротивления движению ползуна и её мощность при этом станут равны:

при рабочем ходе F_СРХП ≈ F_СРХ − 1125 = 2500 – 1125 = 1375 Н и P_СРХП = 1375∙2,32 = 3190 Вт;

при холостом ходе F_СХХП≈ F_СХХ + 1125 = 250 + 1125 = 1375 Н и P_СХХП = 1375∙2,32 = 3190 Вт.

4.5. Ориентировочное значение коэффициента неравномерности вращения после установки пружинного разгружателя и обеспечения величины максимальной избыточной работы за цикл _ΔΑ _{И MAXП} = 0,5 T_Ц (P_СХХП – P_ДН) = 0,5·0,42 (3190 − 3190) = 0 Дж будет равно

δ = _ΔΑ _{И MAX} /ω²_ДН I_ПК ≈ 0/150² ∙9 ·10^-2 = 0,

что, естественно, меньше допустимого коэффициент неравномерности вращения [δ] = 0,1, следовательно проектируемая машина не нуждается в утяжеляющем её маховике. На практике некоторая неравномерность будет иметь место, так как выполненные расчёты усреднённые.

0. При движении с изменяющейся по направлению, величине или по

направлению и величине скоростью кривошипа массой m_КР = qr = 5∙0,25 = 1,25 кг, шатуна массой m_Ш = ql = 5∙0,8 = 4 кг и ползуна массой m_П = 3 кг возникают вредные силы и моменты сил инерции, дополнительно нагружающие детали механизмов машины и вызывающие колебания их относительно стойки. Силу инерции ползуна частично компенсируем с помощью пружины разгружателя, а остальные инерционные нагрузки – установкой противовеса на продолжении за стоечный шарнир кривошипа. Статический момент противовеса (произведение его массы m_ПР на расстояние до оси поворота кривошипа r_ПР) находим следующим образом:

m_ПР r_ПР = m_КР 0,5r + 0,5m_Ш r = 1,25∙0,5∙0,25 + 0,5∙4∙0,25 = 0,8 кг∙м;

Приняв r_ПР = 0,1 м, получим m_ПР = 0,8/0,1 = 8 кг.