Приложение 1 Примеры определения момента нагрузки Мс
Для вентилятора Мс = Кз Qв Н/(hв ωв i ηп),
где Кз = 1,1–1,5 – коэффициент запаса; Qв – производительность вентилятора, м3/с; Н – напор, Па; hв – КПД вентилятора, определяют по каталогам (для осевых вентиляторов hв = 0,8–0,9 и для центробежных hв = 0,6–0,85); i, hп – передаточное число и КПД передачи (для клиноременной передачи hп = 0,92–0,94; для плоскоременной hп = 0,87–0,9); ωв – угловая скорость, рад/с.
Для механизма подъемной лебедки [21] с одноступенчатым редуктором Мс = GR/(iη), где G – сила тяжести поднимаемого груза, Н; R – радиус барабана лебедки, м; i, η – соответственно передаточное число и КПД механической передачи.
Передаточное число редуктора лебедки i = z2 / z1 = ω2 /ω1,
где ω1, ω2 (рад/с) и z1, z2 – угловые скорости двигателя и барабана лебедки и число зубцов соответствующих шестерен.
Численный пример
Грузоподъемная лебедка с одноступенчатым редуктором поднимает груз массой 1000 кг. Максимальная скорость подъема груза Vmax = 1 м/с. Ускорение при разгоне и замедлении скорости (при достижении Vmax и при снижении её до нуля) a = 0,25 м2/с. Момент инерции барабана лебедки 80 кг∙м2; момент инерции ротора двигателя 1,5 кг∙м2; моменты инерции ведущей и ведомой шестерен редуктора соответственно равны 0,1 и 5,0 кг∙м2. Радиус барабана лебедки
0,25 м. КПД редуктора 0,9. Высота подъема груза H = 24 м. Приводной двигатель имеет максимальную частоту вращения nmax = 600 об/мин.
Построить диаграмму изменения скорости и момента на валу двигателя за время подъема груза.
Решение
1. Время ускорения при разгоне и замедлении груза при подъеме груза
t1 = t2 = Vmax/a = 1,0/0,25 = 4 с.
2. Путь, проходимый за время t1 и t3,
S1 = S3 = at2/2 = 0,25∙42/2 = 2 м.
3. Время движения с максимальной скоростью
t 2 = (Н – S1 – S3)/Vmax = (24 – 2 – 2)/1 = 20 c.
4. Максимальная скорость вращения двигателя
ωmax = π nmax/30 = 3,14∙600/30 = 62,8 1/с.
5. Максимальная скорость вращения барабана лебедки
ωmax Б = Vmax/RБ = 1,0/0,25 = 4 1/с.
6. Передаточное отношение редуктора
i = ωmax /ωmax Б = 62,8/4 = 15,7.
7. Статический момент нагрузки на валу барабана
МсБ = mgRБ = 1000∙9,81∙0,25 = 2452 Н∙м.
8. Статический момент нагрузки, приведенный к валу двигателя,
Мс = МсБ /(iη) = 2452/(15,7∙0,9) = 174 Н∙м.
9. Суммарный момент инерции механической системы, приведенный к валу двигателя,
J∑ = Jрот + Jэк1 + (Jэк2 + JБ + mRБ2)/i2 =
= 1,5 + 0,1 + (5 + 80 + 1000∙0,252)/15,72 = 2,2 кг∙м2.
10. Момент на валу двигателя в период разгона t1
М = Мс + J∑ dω/dt =174+2,2∙62,8/4 = 211 Н∙м.
11. Момент на валу двигателя в период движения с максимальной скоростью М = Мс = 174 м.
12. Момент на валу двигателя в период торможения
М = Мс – J∑ dωdt = 174 – 2,2∙62,8/4 = 139,4 Н∙м.
На рис. П.1 приведена диаграмма изменения скорости ω(t) и момента М(t) на валу двигателя за время подъема груза.
Рис. П.1. Диаграмма изменения скорости ω(t) и момента М(t)
на валу двигателя за время подъема груза