Лекция10 Постулаты Бора

1) Атомная система может находиться только в определенном стационарном квантовом состоянии. В этом состояние атом не излучает. 2) Переход из одного стационарного квантового состояния в другое сопровождается испусканием или поглощением фотона энергия которого равна разности энергий соотв. Квант. Состояний.

Hν=E2-E1. Подтверждением постулатов Бора являются опыты Франта и Герца. В стеклянной колбе вделано 3 электрода. При малых напряжениях электрон испытывает упругое соударение с атомами ртути, не отдавая своей энергии. При неупругом столкновении энергия теряется. В результате электрон не может преодолеть запирающего напряжения между аркой и анодом.

Условие стационарности орбиты

Условие получено Бором из постулата Планка. Энергия гармонического осциллятора: En=nh’w. Бор предположил, что атомную систему можно рассматривать как гарм. Осциллятор.E=Ek+En=p*p/2m+kx*x/2,w=корень(k/m),k=mw*w, Поделив наnh’wполучим уравнение эллипса в координатах (p,x).S0=Piab=2Pinh’. Если рассматривать вращательные движения , то в качестве координат мы должны рассматривать угол φ, а в качестве импульса момент импульса. §Ldφ=2Pinh’,L=nh’. Согласно условию момент импульса электрона квантуется, т.е. принимает опред. Значения.F=ma, 1/4PiE0*zee/(r*r)=mv*v/r,mVr=nh’,V=ze*e/(4PiE0h’n),E=mV*V/2+1/(4piE0)*ze(-e)/r,En=-mz*ze^4/(32Pi*Pi*E0*E0*h’*h’*n*n) –энергия электрона вN-ом состоянии.Hν=Ek-En. Эта формула получена экспериментально в опытах Бальмера. Он провел исследования поглощения водорода. Частота испускаемого фотонаw=R(1/a*a-1/n*n),n=3,4,5…

Квантовое представление о строение атома водорода

Для исследования квантовых свойств необходимо решить уравнение Шредингера, описывающее поведение электронов. U=-1/(4Piξ0)*ze*e/r. Уравнение записывается в сферической системе координат. Если решить его, то получаем, что энергия электрона квантуется и равна той самой величине, которая равна ξn=mz*ze^4/(32Pi*Pi*E0*E0*h’*h’*n*n). Собственные функции ψ зависят от 3 координат:r,θ,φ. Эти функции содержат 3 целочисленных параметра:n,m,l. Величинаnназывается главным квантовым числом, определяет энергию электронов вn-ом состояние.L- азимутальным квантовым числом, оно определяет момент импульса электрона, он принимает тоже вполне дискретные значенияL=h’корень(l(l+1)),l=0,1,2…n-1.

Переход электрона с 1 уровня на другой возможен только с изменением квантового числа на другое. Переход со 2-го уровня на 3,4,5 соотв. Испусканию фотонов с частотой соотв. Формулы Бальмера, поэтому она получила название серии Бальмера. M- магнитное квантовое число, оно показывает, что квантуется не только момент импульса, но и проекция момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля.Lz=mh’. Каждому значению энергии электрона соотв. Несколько собственных значений функций ψ с различным набором квантовых чиселlиm. Состояния с одинаковыми энергиями называются вырожденными состояниями а число вырождений с каким то значением энергии называется плотностью вырождения. Кратность вырождения=n*n. В металле электроны ведут себя подобно атому водорода, т.е. спектры металлов так же имеют серии спектральных линий, но отличии от атомов водорода, каждая спектральная линия является двойной. Эти 2 линии соотв. 2 различным состояниям электрона. Собств. Момент импульса электрона не связан с его движением в пространстве, а связан с его вращением около своей оси, этотLs–называется спином.Ls=h’*корень(s(s+l)),s=0,5. Проекция спина на выбранное заданное направление может принимать только определенное значение, но их всего 2.

Lsz=msh’,ms=+-0,5. Энергия электрона зависит отnи чуть слабее отl. Но существует очень слабая зависимость от магнитного и спинового квантового числа. Наличие квантовых чисел позволяет объяснить периодическую структуру элементов природы.