18. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Моментом силы F относительно неподвиж­ной точки О называется физическая вели­чина, определяемая векторным произведе­нием радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):

M = [rF].

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательно­го движения правого винта при его враще­нии от г к F.

Модуль момента силы

M = Frsin= Fl, (18.1)

где  — угол между г и F; rsin =l — кратчайшее расстояние между линией дей­ствия силы и точкой О — плечо силы.

Моментом силы относительно непод­вижной оси z называется скалярная вели­чина М_z, равная проекции на эту ось век­тор а М момента силы, определенного от­носительно произвольной точки О данной оси 2 (рис.26). Значение момента М_z не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного дви­жения твердого тела относительно непод­вижной оси.

14. Центр масс системы материальных точек.

В механике Галилея — Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через ско­рость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распре­деление массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где m_i и r_i — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе;

— масса системы.

Скорость центра масс

Учитывая, что p_i =m_iv_i, а

есть импульс р системы, можно написать

p = mv_c, (9.2)

т. е. импульс системы равен произведе­нию массы системы на скорость ее цент­ра масс.

Подставив выражение (9.2) в уравне­ние (9.1), получим

mdv_c/dt=F₁+ F₂+...+ F_n, (9.3)

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредото­чена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.

В соответствии с (9.2) из закона со­хранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остает­ся неподвижным

2)Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

Траекто­рия движения материальной точки — ли­ния, описываемая этой точкой в простран­стве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис.2). Отсчет времени начнем с момен­та, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, прой­денного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется дли­ной пути As и является скалярной фун­кцией времени: s = s(t). Вектор r=r-r₀, проведенный из начального положе­ния движущейся точки в положение ее в. данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматривае­мый промежуток времени), называется пе­ремещением.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствую­щим участком траектории и модуль пе­ремещения |r| равен пройденному пу­ти s.

Вопросы к экзамену по физике (I семестр)

1. Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

2. Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

3. Скорость. Средняя скорость. Проекции скорости.

4. Ускорение. Понятие нормального и тангенциального ускорений.

5. Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение.

6. Центростремительное ускорение.

7. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона.

8. Сила. Второй закон Ньютона.

9. Третий закон Ньютона.

10.Виды взаимодействий. Частицы-переносчики взаимодействий.

11.Полевая концепция взаимодействий.

12. Гравитационные силы. Сила тяжести. Вес тела.

13. Силы трения и упругие силы.

14. Центр масс системы материальных точек.

15. Закон сохранения импульса.

16. Момент силы относительно точки и оси.

17. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.

18. Основное уравнение динамики вращательного движения.

19. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

20. Работа. Вычисление работы. Работа упругих сил.

21. Мощность. Вычисление мощности.

22. Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные.

23. Работа консервативных сил.

24. Энергия. Виды энергии.

25. Кинетическая энергия тела.

26. Потенциальная энергия тела.

27. Полная механическая энергия системы тел.

28. Связь между потенциальной энергией и силой.

29. Условия равновесия механической системы.

30. Соударение тел. Виды соударений.

31. Законы сохранения для различных видов соударений.

32. Линии и трубки тока. Неразрывность струи. 3 3. Уравнение Бернулли.

34. Силы внутреннего трения. Вязкость.

35. Колебательное движение. Виды колебаний.

36. Гармонические колебания. Определение, уравнение, примеры.

37.Автоколебания. Определение, примеры.

38. Вынужденные колебания. Определение, примеры. Резонанс.

39. Внутренняя энергия системы.

40. Первое начало термодинамики. Работа, совершаемая телом при изменениях объема.

41. Температура. Уравнение состояния идеального газа.

42. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.

43. Уравнение адиабаты идеального газа.

44. Политропические процессы.

45. Ван-дер-ваальсовский газ.

46. Давление газа на стенку. Средняя энергия молекул.

47.Распределение Максвелла.

48. Распределение Больцмана.