Энергия связи кристаллической решётки.
Энергия кристалла и энергия свободных атомов создаёт энергию связи Wсвязи=Wкр-Wсвязи атомов. Wсвязи – энергия необходимая для удаления атомов кристаллической решётки на бесконечное расстояние друг от друга. Возьмём 1023 атомов Na и расположим их в узлах кристаллической решётки, будем менять расстояния R между узлами. Зависимость R от W:
R > R0 - притягивание между атомами; R < R0 – отталкивание между атомами.
W(R)=-q/Rm+b/Rn. m,n – целые числа; a,b – величины характеризующие кристаллическую решётку. Если рассчитывать на 1 атом, то Wab = несколько эВ на атом. Наибольшее значение Wсвязи у ионных кристаллов, потом ковалентные, металлы, наименьшая Wсвязи у молекулярных кристаллов.
Индексы Миллера
Чтоб задать положение точек, прямых или плоских тел в кристалле используют символы – индексы Миллера. Возьмём элементарную ячейку, которую можно построить по трём векторам а, b, с. |a|, |b|, |c| - постоянные кристаллической решётки. Выберем точку с координатами x,y,z. Индексы этой точки [[x/a; y/b; z/c]]. Точка – центральный элемент ячейки: [[1/2; 1/2; 1/2]]. Направление прямой, проходящей через начало координат определяется наименьшими целыми числами m, n, p пропорциональными индексам прямой, m:n:p=x/a:y/b:z/c. Индексы направления обозначают прямоугольными скобками: [0, 0, 1] – ось z, положительная часть.
Положение плоскости проходящей через узлы кристаллической решётки задают с помощью наименьших целых чисел h, k, l причём их отношение h:k:l=1/U:1/υ:1/W. U, υ, W – отрезки отсекаемые плоскостью на координатных осях.