Задачи на равномерное распределение

Задача 37.

По результатам 10-летних наблюдений за количеством зайцев, попавших под машины на участке лесной дороги длиной в 8 км, было установлено, что эта величина (число зайцев) подчиняется равномерному распределению. Найти вероятность того, что оче­редной заяц попадет под машину между началом участка и 2-м километром.

Задача 38.

В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что очередное дорожно-транспортное происшествие с участием зайца произойдет точно на 4-м километре участка.

Задачи на нормальное распределение

Задача 39.

Нормальный закон распределения задан в форме уравнения:

.

Какова вероятность того, что случайная величина примет значения x<a? x>a?

Задача 40.

В нормальном законе распределения a = 2, σ = 4. Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньше x, равна 3/4?

Задача 41.

Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле, с целью уточнения влияния количества вводимого препарата на лечебный эффект.

При проверке 12 ампул получили следующие результаты (в мл):

0,97; 1,07; 1,02; 1,04; 0,97; 0,96; 1,03; 1,05; 0,96; 0,97; 1,05; 1,01.

Считая, что распределение подчиняется нормальному закону, определить вероятность того, что в ампуле меньше одного миллилитра раствора.

Задача 42.

Анализ веса 100 новорожденных показал, что у них в интервале от 1,75 до 2,25 (со средним весом 2 кг) попало 5 новорожденных; со средним весом 2,5 кг попало 25 новорожденных, со средним весом 3 кг — 40, 3,5 кг — 25 и 4 кг - 5 новорожденных. Совпадает ли это распределение с нормальным распределением Гаусса? Определить по полученным данным вероятность рождения недоношенного ребенка (m  2.4 кг).

Задачи на распределение Стьюдента

Задача 43.

Измерение веса девочек в возрасте 10 лет дало следующие резуль­таты :

Вес (кг)	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Число лиц	2	1	6	8	21	20	18	12	3	4	2	3

Найти среднее арифметическое значение веса девочек, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического для P_D=0,9.

Задача 44.

Пять измерений относительной вязкости крови человека дали следующие результаты: 4,80; 4,70; 4,85; 4,75; 4,90. Найти среднее значение, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического.

Задача 45.

Определить среднее значение и стандартное отклонение по данным 20 измерений максимального кровяного давления у одного больного за период болезни :

98, 160, 136, 128, 130, 114, 123, 134, 128, 107, 123, 125, 129, 132, 154, 115, 126, 132, 136, 130.