Задание 3. Анализ факторных связей методом регрессии и корреляции

Проанализируйте взаимосвязь между стоимостью основных фондов и среднесуточной переработкой твердых коммунальных бытовых отходов по совокупности мусороперерабатывающих предприятий региона методами регрессии и корреляции. Сформулируйте выводы.

Исходные данные приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Распределение предприятий по стоимости основных фондов и объему переработки отходов

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. *	Среднесуточная переработка отходов, т *
1	52.9	27
2	57.0	31
3	60.6	29
4	64.3	34
5	68.7	36
6	72.2	33
7	78.0	39
8	86.2	47
9	89.1	43
10	91.5	48

Методические рекомендации

1. С целью уточнения формы связи между признаками представить график зависимости среднесуточной переработки отходов от стоимости основных фондов. Точки, соответствующие стоимости основных фондов и среднесуточной переработке отходов , соединить отрезками прямой линии. Ломаную линию обозначить символом . Используя графический метод, обосновать наличие прямолинейной зависимости между стоимостью основных фондов и объемом переработки отходов.

2. Записать уравнение регрессии, адекватное линейной зависимости:

Рассчитать параметры уравнения регрессии, методом наименьших квадратов, используя систему нормальных уравнений:

где: – теоретические значения результативного признака; – параметры уравнения регрессии; – число единиц наблюдения (предприятий).

Приведенная система уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров и :

Представить конкретную регрессионную модель распределения предприятий по стоимости основных фондов и среднесуточной переработке отходов, подставив числовые значения параметров в исходное уравнение, как в следующем примере:

3. Рассчитать коэффициент эластичности :

Интерпретировать значения коэффициентов регрессии и эластичности .

4. Определить теоретические значения прибыли по каждому предприятию, последовательно подставляя исходные данные о стоимости основных фондов в уравнение регрессии. Равенство сумм теоретических значений среднесуточной переработки отходов и ее фактических значений свидетельствует о правильности расчетов.

Провести прямую линию через точки, соответствующие стоимости основных фондов и теоретическим значениям среднесуточной переработки отходов, обозначив ее символом .

5. Рассчитать коэффициент корреляции :

Сделать вывод о направлении и силе связи между стоимостью основных фондов и объемом переработки отходов. Для оценки тесноты связи использовать шкалу Чеддока.

6. Вычислить теоретическое корреляционное отношение на основе расчета факторной и общей дисперсии прибыли:

Совпадение значений коэффициента корреляции и теоретического корреляционного отношения подтверждает наличие линейной зависимости между признаками и правильность выполненных расчетов.

Расчетную часть задания оформить в табл. 3.2: