Лабораторная работа № 4 Определение длины световой волны с помощью бипризмы

Цель работы: определить длину световой волны из наблюдений интерференционной картины, получаемой с помощью бипризмы.

Краткая теория

Источники света называются когерентными, если они испускают волны одинаковой частоты и разность фаз колебаний этих волн не зависит от времени. Лучи света, испускаемые когерентными источниками, при наложении будут интерферировать, что приведет к возникновению светлых и темных участков во всей области наложения световых пучков - интерференционной картине. Результирующая интенсивность двух интерферирующих волн с интенсивностями I₁ и I₂ равна

г

Рис. 1 Ход лучей от мнимых источников

света А и В

де - разность фаз, которую имеют волны в точке наблюдения. Если разность фаз , где m - любое целое число, то результирующая ин­тенсивность равна нулю (темные участки на интерференционной картине). При разности фаз результирующая интенсивность максимальна (светлые участки на интерференционной картине).

Разность фаз двух волн связана с их оптической разностью хода соотношением:

где - длина волны интерферирующих лучей. В точке M (рис.1) будет минимум освещенности, если волны от источников A и В придут в нее с разностью хода:

(1)

где n - показатель преломления среды, в которой распространяются волны. При разности хода:

(2)

в точке М будет наблюдаться максимум освещенности.

Один из методов получения когерентных волн в оптике состоит в делении излучения, испускаемого точечным источником света, тем или иным способом на два потока, которые затем сводятся вместе в некоторой области пространства. В данной работе для разделения волн на два когерентных световых пучка используется бипризма.

Бипризма состоит из двух призм с малыми преломляющими углами (около 30’), сложенных одна с другой короткими сторонами (рис.2). Угол бипризмы (СОЕ), обращенный к источнику света близок к 180⁰. Источником света служит ярко освещенная узкая щель, установленная строго параллельно преломляющему ребру бипризмы. Вследствие преломления лучей верхняя половина бипризмы отклоняет падающий на нее пучок света вниз, а нижняя половина бипризмы – вверх. Таким образом, падающий пучок света разделяется бипризмой на два перекрывающихся пучка, как бы исходящих из двух мнимых изображений щели А и В. И

Рис. 2 Разделение бипризмой падающего пучка света

нтерференционная картина, получающаяся при этом, соответствует интерференции света, исходящего из двух когерентных источников, расположенных в точках А и В и наблюдается в пространстве за бипризмой во всей области наложе­ния световых пучков, испускаемых этими источниками. Так как все точки щели эквивалентны, то при монохроматическом свете источников А и В интерференционная; картина состоит из ряда светлых (максимумы) и темных (минимумы) полос, параллельных щели; ширина a светлых и темных полос одинакова. Светлая полоса, соответствующая разности фаз интерферирующих лучей , расположена в точке О (рис.1) и находится в центре интерференционной картины. Если источники А и В излучают белый свет, для каждой длины волны спектра получается своя система максимумов и минимумов.

Интерференционная картина при этом представляет собой чередующиеся цветные полосы, причем темных полос не будет нигде, т.к. места минимумов для одних длин волн совпадают с местами максимумов для других. Зная расстояние d между мнимыми источниками А и В, расстояние a между интерференционными полосами и расстояние D от щели до плоскости, в которой наблюдают интерференционную картину, можно определить длину волны света, испускаемого источниками.

Для вывода формулы, позволяющей определить длину волны с помощью бипризмы, рассмотрим два когерентных источника света, расположенных в точках А и В (рис.1). Расстояние d между источниками мало по сравнению с расстоянием D до плоскости, в которой наблюдают интерференционную картину. Определим разность хода волн, приходящих в точку М, расположенную на линии O’O’’ (O’O’’ ||АВ) на расстоянии x от точки О.

Из прямоугольных треугольников ANM и BKM имеем:

, поскольку и . Тогда

Расстояние светлой полосы с номером m от центральной, равное x_m, найдем, используя условие максимума (2) , откуда . Положение темных полос из условия минимума (1) . Поскольку ширина светлых и темных полос одинакова, то расстояние между соседними светлыми или темными полосами равно:

Тогда длина волны: (4)