3.5. Прогнозирование структуры

Результаты любой группировки относятся к определенному периоду. Важно, чтобы группировки были выполнены по одним и тем же признакам, были соблюдены одни и те же классификационные рубрики, одни и те же интервалы и правила отнесения единиц к тем или иным группам вплоть до технических деталей (в частности, отнесение в высшую или низшую группу единиц с пограничным значением признака).

Со временем численные соотношения групп изменяются. Происходит появление одних и исчезновение других единиц, может осуществляться переход из одних совокупностей в другие. Переходы из группы в группу могут совершаться и так, что структура совокупности (численные соотношения групп) при этом не меняется. Например, переход населения из одного возраста в другой является естественным и обязательным, но при этом возрастной состав населения в целом может оставаться одним и тем же.

Группировку, показывающую переходы из одних групп в другие, а также вход и выход из совокупности, называют динамической. Числа таких переходов, рисующие внутреннюю динамику совокупности, имеют особое значение, их удобно располагать в форме таблицы перехода из i-й группы в l-ю, где i – номер строки, l – номер столбца. Эти таблицы являются основой построения так называемых матриц перехода, используемых для прогнозирования структуры совокупности. Матрицы перехода могут определяться также на основе информации о начальной и конечной структуре совокупности.

Рассмотрим пример. Комбинат реализует продукцию через сеть клиентов. Структура реализации представлена далее (%):

Группы клиентов	2002 г.	2003 г.
Оптовые	44,9	54,1
Мелкооптовые	28,6	21,6
Розничные	26,5	24,3
Итого	100,0	100,0

Определяем матрицу перехода, используя сведения о начальной (2002 г.) и конечной (2003 г.) структурах реализации. Обозначим через S₀ и S₁ соответствующие векторы структуры совокупности. Очевидно,

а) Составляем вспомогательную таблицу P′. Элементы главной диагонали таблицы P′ рассчитываются как

	Оптовые	Мелкооптовые	Розничные
Оптовые	44,9
Мелкооптовые		21,6
Розничные			24,3

б) В результате остаются “неиспользованными” элементы прошлой структуры (невязки по строкам): , i=1, …, m.

. Сумма невязок равна 9,2.

Не полностью заполнены и элементы последующей структуры. Невязки столбцов определяются по формуле: , j = 1, …, m.

. Сумма равна 9,2.

«Недоиспользованная» часть структуры в строках – Δ_i распределяется пропорционально невязкам в столбцах –ξ_j –

В итоге таблица перехода выглядит

.

Теперь можно рассчитать элементы матрицы перехода (Р) и прогнозируемую структуру клиентов:

.

Прогноз распределения реализации по клиентам на 2004 г. выглядит следующим образом:

Оптовые клиенты…………………………61,4%

Мелкооптовые клиенты…………………16,3%

Розничные клиенты………………………22,3%

Итого……………………………………100,0%.