Пример обработки ряда прямых измерений

При измерении напряжения источника питания получены следующие результаты, В: 9,78; 9,65; 9,83; 9,69; 9,74; 9,80; 9,68: 9,71; 9,81. Найти результат и погрешность измерения напряжения и записать в стандартной форме, если систематическая погрешность отсутствует, а случайная распределена по нормальному закону.

Решение:

1. Находят среднее арифметическое и принимают его за результат измерения:

2. Определяют СКО погрешности результата измерения:

3. Определяют доверительный интервал погрешности измерения. Поскольку в рассматриваемой задаче число измерений n<20, то доверительный интервал определяется коэффициентом Стьюдента t(n,p). Задавшись вероятностью 0,95 (n=9},по табл. 3 находим значение коэффициента Стьюдента: t=2,306. Границы доверительного интервала: = t_x =0,0215.2,306=0,04960,05 В.

4. Записывают результат измерения согласно первой формеГОСТ 8.011-72:

9,74 В; от -0,05 до 0,05 В; Р = 0,95.

Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях, когда измеряется не сама величина непосредственно, а другие величины, связанные определенной зависимостью с величиной, подлежащей измерению, погрешность результата зависит от погрешностей каждого из прямых измерений, входящих в косвенное измерение.

Предположим, что следует определить величину У прямыми измерениями других величин x₁, x₂ ….., x, с которыми она связана зависимостью y = f(x_1, x_2…., x_m). Пусть для каждой из величин x_i известен результат, систематическая погрешность _ci, CKO случайной погрешности _xi. Требуется найти результат и оценить погрешность определения.

Задача решается следующим образом.

1. Значение величины y находят, подставляя в зависимость y=f(x₁, x₂,…, x_m) известные значения x_i .

2. Систематическую погрешность измерения У определяют по формуле:

,где частные производные вычисляют при .

3. СКО случайной погрешности для y находят по выражению:

,где r_ij - коэффициент корреляции между i-й и j-й погрешностями.

Если погрешности коррелированы r_i= ± 1, выражение для _y примет вид:

При независимых погрешностях r_ij=0, и выражение для СКО можно записать как:

Пример. Определить результат и погрешность косвенного измерения мощности по результатам прямых измерений тока и сопротивления с независимыми случайными погрешностями, распределенными по нормальному закону: I=(15,00,02) А; P=0,99;

R=(10,00,8) Ом; P=0,9.

Результат записать в стандартной форме для P= 0,96.

Решение:

1. Определяют результат косвенного измерения мощности по формуле Р=I²R= 5,0²*10,0 = 250 Вт.

2. Определяют СКО случайной погрешности косвенного измерения. Для этого сначала находят СКО погрешности прямых измерений I и R.

, где _I= 0,01 А - половина доверительного интервала случайной погрешности измерения тока, Z_I- значение аргумента Z для функции Лапласа (Z) при

3. По табл. 2 для (Z)= 0,495 находят, что Z_I = 2,58.

Отсюда _I = 0,01/2,58 = 0,0039 А.

Аналогично для нахождения _R определяют . По табл. 2 для (Z)= 0,45 находят Z_R = 1,65 и

_R=_R/Z_R=0,8/1,65 = 0,485 Ом.

Вычисляют частные производные:

Окончательно определяют СКО косвенного измерения:

4. Определяют доверительный интервал для погрешности косвенного измерения мощности с доверительной вероятностью P=0,96. Для (Z)=P_P/2=0,96/2 = 0,48 по табл. 2 находят Z_P = 2,04 и вычисляют доверительный интервал:

5. Записывают результат в стандартной форме:

Р=25024,9 Вт, Р=0,96. .