МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский Государственный Технический Университет» Кафедра кибернетики.
Курсовая работа защищена
с оценкой ______
Преподаватель
профессор, д. т. н.
____Ю.В. Васильков
«__» ________2011
Поиск оптимальных условий Курсовая работа по дисциплине «Планирование и организация эксперимента»
ЯГТУ 200503.65-11 КР
Нормконтролер Работу выполнил
профессор, д. т. н. студентка гр. ЭСК-32
____Ю.В. Васильков ____ Д.И.Логинова
«__»_________2011 «__»_________ 2011
2011
Задание на курсовое проектирование по дисциплине "Планирование и организация экспериментов"
Задача проекта: организовать "экспериментальные" исследования некоторого объекта с целью поиска минимального значения выходной величины Y. Объект имеет входные управляющие воздействия X1, X2, X3, …, Xn.
X1
X2 Объект исследования Y
Xn
Имеются заданные начальные условия. Необходимо проводя экстремальные "эксперименты" на программном эмуляторе объекта получить такие режимы его работы, при которых достигается минимальное значение величины Y. При этом следует построить и обосновать стратегию "экспериментальных" работ, выбрать и обосновать применяемые методы (2 различных).
В записке к проекту привести обоснование и описание стратегии организации экспериментальных работ, используемых методов, "экспериментальные" результаты (т.е. полученные путем расчетов по программному имитатору объекта) включая промежуточные, результаты их статистической обработки, принимаемые в процессе экспериментирования решения, их обоснования, полученные оптимальные результаты X1*, X2*, X3*, …, Xn*, Y*.
Обосновать полученное решение с точки зрения: локальный найден минимум или глобальный?
Необходимо подобрать реальный процесс, для которого могла бы быть поставлена аналогичная содержательная задача, и описать его с обоснованием постановки задачи.
Содержание
Введение……………………………………………………………………….4
1. Обоснование и описание методов оптимизации………………………6
1.1 Метод Гаусса-Зайделя…………………………………………………6
1.2 Метод Наказания случайностью………………………………………7
2. Проведение экспериментов………………………………………………..9
2.1 Метод Гаусса-Зайделя …………………………………………………..9
2.2 Метод наказания случайностью………………………………………...15
3. Подбор реального процесса……………………………………………….26
4. Список используемой литературы………………………………………29
Введение
Основной целью решения различного рода исследовательских проблем управления, проектирования и планирования является исследование объектов, прогнозирование их поведения, поиск наилучших условий функционирования. Оптимизацией называют процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных. Постановка задачи оптимизации предполагает наличие объекта оптимизации. Объект оптимизации должен обладать определенными степенями свободы – управляющими воздействиями, которые позволяют применять его состояние в соответствие с теми или иными требованиями.
В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти оптимальные значения некоторых параметров, при которых выходная величина имеет минимум (или максимум). В общем случае задача оптимизации записывается следующим образом:
R(
…
)→
(1)
R – критерий оптимальности
Решением
этой задачи называется такой 
(
,
…
),
при котором R(
)=
(
),
R(
)≥R(x)
для любого x.
Методы оптимизации – поиска экстремума функции (в практических задачах – критериев оптимальности) при наличии ограничений или без ограничений очень широко используются на практике. Количественная оценка оптимизируемого качества объекта обычно называется критерием оптимальности. Критерий оптимизации y обычно задается. Этот критерий должен удовлетворять следующим основным требованиям: 1) экстремум величины R должен характеризовать наилучшее состояние объекта в выбранном смысле; 2) Критерий должен выражаться количественно. Если критерий не выражается количественно, то можно ввести рейтинговые, бальные, экспертные оценки, которые количественно выражают лучшее или худшее; 3) По возможности критерий оптимальности должен выражаться одним числом, хотя на практике часто его выражают совокупностью чисел, т.е. разными частными критериями.
Решение задачи оптимизации осуществляют с помощью экспериментального поиска. Для этого сначала осуществляют изучение характера поверхности отклика в районе первоначально выбранной точки факторного пространства (с помощью специально спланированных «пробных» опытов). Затем совершают «рабочее» движение в сторону экстремума, причем направление движения определяют по результатам пробных опытов. Такое движение может осуществляться путем ряда этапов, которые могут объединяться в «циклы».
После выхода в район экстремума оптимальную точку можно уточнить одним из двух способов: 1) постановкой дополнительных, особым образом спланированных опытов; 2) получением математической модели второго или более высокого порядка и последующим решением системы уравнений.
В настоящее время существует достаточно большое количество численных методов оптимизации (поиска экстремума функции, критерия оптимальности), классифицируемых по размерности решаемой задачи, способу формирования шага, наличию ограничений.