- •Поиск оптимальных условий Курсовая работа по дисциплине «Планирование и организация эксперимента»
- •Задание на курсовое проектирование по дисциплине "Планирование и организация экспериментов"
- •Содержание
- •Введение
- •Обоснование и описание методов оптимизации
- •1.1 Метод Гаусса-Зайделя
- •1.2 Метод с наказанием случайностью
- •Проведение экспериментов
- •2.1 Метод Гаусса - Зайделя
- •2.2 Метод с «наказанием случайностью»
- •3.Подбор реального процесса.
- •4. Список используемой литературы
Обоснование и описание методов оптимизации
Существует достаточно большое количество численных методов оптимизации. Рассмотрим два метода поисковой оптимизации: «Метод Гауса-Зайделя» и «Метод наказанием случайностью». Первый метод относится к многомерной безградиентной оптимизации, а второй метод аналог метода наискорейшего спуска. Эти методы различаются способами постановки пробных опытов и определения направления движения к экстремуму, а также способами организации самого рабочего движения к экстремуму.
Задача надежности отыскания экстремума усложняется, если на объект воздействуют случайные помехи έ. Для повышения надежности результатов применяют специальные методы, например в каждой запланированной точке факторного пространства выполняют по нескольку параллельных опытов. Кроме того, разные поисковые методы в равных условиях обладают различной помехоустойчивостью.
1.1 Метод Гаусса-Зайделя
Метод сводится к поиску экстремума поочередно по каждой переменной отдельно. Алгоритм выражается формулой: xj+1= xj+f(R (xj)).
Пусть имеется некоторая начальная точка x0 и R(x1,x2). Сначала будем искать по первой переменной x1, при этом фиксируя значение остальных переменных и начинаем менять x1. Смотрим результат. Найденную точку с наилучшим значением по первой переменной фиксируем и начинаем менять вторую переменную x2. Найденная наилучшая точка x1 завершает первый цикл. Последовательный поиск экстремума по каждой переменной не приводит нас в общем случае, к экстремуму функции, поэтому после завершения первого цикла наступает второй, третий и т. д. Точность нахождения экстремума зависит от величины шага по переменной. Его выбирают так, чтобы:
- уверенно почувствовать изменение функции при наличии помех;
- общее число экстремумов не слишком большое;
- далеко не проскакивать оптимум по направлению.
Основная особенность рассматриваемого метода - отсутствие вычисления градиента критерия оптимальности. Ряд методов прямого поиска базируется на последовательном применении одномерного поиска по переменным или по другим задаваемым направлениям, что облегчает их алгоритмизацию и применение.
Метод обладает низкой эффективностью в овражных функциях, может застревать в «ловушках», особенно при сравнительно больших шагах h при поиске оптимума по каждой переменной, очень чувствителен и к выбору системы координат. Метод прост в реализации. На эффективность метода влияет порядок чередования переменных.
Достоинства метода:
• очевидная простота стратегии и наглядность;
• высокая помехозащищенность в смысле выбора направления движения.
Недостатки метода:
• при большом числе влияющих n факторов путь к главному экстремуму оказывается обычно долгим;
• в условиях крупного промышленного производства оказывается трудным застабилизировать n-1 факторов на длительное время;
• если поверхность отклика имеет сложную форму (узкие гребни, овраги и т.п.), то использование метода может привести к ложному ответу на вопрос о месте расположения экстремума;
• метод не дает информации о взаимодействиях факторов.
Условием окончания поиска является малость изменения критерия оптимальности за один цикл или невозможность улучшения критерия оптимальности ни по одной из переменных.