Чернігівський державний інститут економіки і управління

Кафедра «Геодезії, картографії та землевпорядкування»

КУРСОВА РОБОТА

з математичної обробки геодезичних вимірів

Тема: «Методи зрівнювання геодезичних мереж»

для студентів 2 курсу за напрямком

«Геодезія, картографія і землевпорядкування»

«_________» - «________» учбовий рік

Видано:__________

Прийнято:________

Керівник Студент

ст.викл. Побидайло О.В. ______________

Група_________

______________

Чернігів 2012

Зміст

1. Вступ 3

2. Параметричний спосіб зрівнювання

2.1. Зрівнювання рівноточних вимірів

2.2. Зрівнювання нерівноточних вимірів

3. Корелатний спосіб зрівнювання

3.1. Зрівнювання рівноточних вимірів

3.2. Зрівнювання нерівноточних вимірів

4. Методи розв’язку нормальних систем лінійних алгебраїчних рівнянь

4.1. Метод Гауса

4.2. Метод оберненої матриці

4.3. Метод квадратних коренів

4.4. Метод простої ітерації

1. Вступ

1. Задача зрівнювання

2. Умови, при яких виникає задача зрівнювання

3. Формули математичних співвідношень між виміряними та врівноваженими величинами

4. Принцип методу найменших квадратів для

рівноточних та нерівноточних вимірів

5. Методи зрівнювання по способу найменших квадратів

2. Параметричний спосіб зрівнювання

1. Позначення

Х₁, Х₂,…, Х_n –

х₁, х₂, …, х_n –

v₁, v₂, …, v_n –

Т₁, Т₂, …, Т_k –

–

τ₁, τ₂, …, τ_n –

α_і1, α_і2, …, α_iк –

b₁, b₂, …, b_n –

R_i1 ,R_i2 , …, R_ik –

₁, ₂, …, _k –

–

f_i1 ,f_i2 , …, f_ik –

Q₁₁, Q₂₂, …, Q_kk, Q_ij –

‑

‑

2. Cуть зрівнювання параметричним способом

3. Визначення параметрів та їх наближених значень в геодезичних мережах

4. Формули:

- параметричних рівнянь зв’язку

- параметричних рівнянь поправок

- коефіцієнтів

α_ij= , b_і=

- параметричних рівнянь поправок у матричному представленні

де матриця коефіцієнтів

вектор поправок до результатів вимірів

вектор поправок до параметрів

вектор вільних членів

5. Система нормальних рівнянь

6. Оцінка точності зрівнювання

а) Умови визначення вагових функцій

б) Формули:

- вагових функцій

- коефіцієнтів f_ij=

- середні квадратичні похибки для оцінки виміряних величин

m= =

- середні квадратичні похибки для оцінки параметрів та вагових функцій

= m_F =

2.1. Зрівнювання рівноточних вимірів

Умова задачі На пункті триангуляції О виміряні кути між напрямками ОА, ОВ, ОС, ОD та ОЕ у всіх комбінаціях. Виконати зрівнювання кутів та оцінку точності параметричним способом.

2. Схема спостережень 3. Дані вимірів

№ кута	Назва кута	Виміряне значення кута
1	AOB	37^o26´20,2´´
2	BOC	51^o15´45,8´´
3	COD	61^o42´20,8´´
4	DOE	89^o31´40,5´´
5	AOC	88^o42´06,5´´
6	AOD	150^o24´21,5´´
7	AOE	239^o56´06,8´´
8	BOD	112^o58´02,4´´
9	BOE	202^o29´42,5´´
10	COE	151^o14´02,6´´

DOE=893140,0 - 0,1N

AOD=1502420,0 + 0,2N

4. Вибір параметрів та їх наближених значень

Параметри	Наближені значення параметрів
Т1= +1=	=
Т2=	=
Т3=	=
Т4=	=

5. Рівняння зв’язку

=f_i(T₁, T₂, T₃, T₄),

=T₁

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

=T₃+ T₄

6. Складання рівнянь поправок:

v_i = a_i1₁ + a_i2₂ +…+ a_ik_k + b_i

У загальному випадку коефіцієнти і вільні члени рівнянь поправок

a_ij = ( f_i / T_j)₀ , b_i = f_i(t⁰₁,t⁰₂,...,t⁰_k) - x_i , i = 1,2,...,n , j = 1,2, ..., k

Оскільки результати кутових вимірів є лінійними функціями параметрів, для переходу до параметричних рівнянь поправок достатньо у рівняння зв’язку підставити

= x_i + v_i i Т_j= +_j

Отримуємо наступні параметричні рівняння поправок

1) v₁ =₁ + b₁ b₁ = - x₁ = …..

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

7. Таблиця коефіцієнтів та вільних членів для матричного рівняння поправок

V=A+B

№ р-ня	Матриця A				вектор b	вектор vi
	ai1	ai2	ai3	ai4
1	1	0	0	0	0,0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контроль					[bv]=	[v^2]=
					A^TV=

8. Таблиця коефіцієнтів і розв’язків системи нормальних рівнянь

R+=0

	Матриця R				Вільний член λ	Розв’язки системи =-R^-1
	Ri1	Ri2	Ri3	Ri4
R1i
R2i
R3i
R4i

9. Зрівняні значення параметрів та поправок до виміряних кутів

Т₁= +₁=

Т₂= +₂=

Т₃= +₃=

Т₄= +₄=

Обчислення поправок до виміряних кутів виконується в таблиці коефіцієнтів параметричних рівнянь поправок за формулою:

_i = a_i1 ₁ + a_i2 ₂ + a_i3 ₃ + a_i4 ₄+ b_i

Зрівняні значення кутів та контроль обчислень

Номер кута	Виміряне значення	i	Зрівняний кут	Рівняння зв’язку	Контроль
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Остаточний контроль виконується порівнянням значень графи 6 з графою 4

10. Обчислення вагової матриці Q = R^-1

	Матриця Q
	Q i1	Q i2	Q i3	Q i4
Q 1i
Q 2i
Q 3i
Q 4i