4 Построение и проверка кривой обеспеченности годового стока

Цель занятий – научиться строить кривую обеспеченности годового стока с помощью кривой трехпараметрического гаммараспределения и производить её проверку.

Материальное обеспечение занятий – исходные данные, кривая трехпараметрического гаммараспределения, миллиметровка, микрокалькулятор.

Для характеристики возможных колебаний стока за дли­тельный период и определения расчетных расходов в гидро­логии применяют аналитические кривые обеспеченности: би­номиальную кривую обеспеченности и кривую трехпараметрического гаммараспределения. Они определяются сле­дующими параметрами: - средней величиной, C_v - коэф­фициентом изменчивости (вариации) и C_s - коэффициентом асимметрии.

В работе требуется построить кривую обеспеченности годового стока, воспользовавшись кривой трехпараметрического гаммараспределения. Для этого необходимо рассчитать три параметра: Q_o - среднюю многолетнюю величину (нор­му) годового стока, C_v и C_s годового стока.

Пример. Используя результаты расчетов первой части работы для р. Обнора у п. Шарна, имеем Q₀ = 14,2 м³/с, C_v = 0,27.

Коэффициент асимметрии С_s характеризует несим­метричность гидрологического ряда и определяется путем подбора, исходя из условия наилучшего соответствия анали­тической кривой с точками фактических наблюдений; для рек, расположенных в равнинных условиях, при расчете го­дового стока наилучшие результаты дает соотношение C_s = 2C_V. Поэтому принимаем для р. Обнора у п. Шарна C_s = 2; C_v = 0,54 с последующей проверкой.

Ординаты кривой определяем в зависимости от коэффи­циента C_v (в примере C_v = 0,27) по таблицам, составленным С.Н. Крицким и М.Ф. Менкелем для C_S = 2C_V. Для повышения точности кривой необходимо учиты­вать сотые доли C_v и провести интерполяцию между сосед­ними столбцами цифр (табл. 2).

Таблица 2 - Ординаты аналитической кривой обеспеченности среднегодовых расходов воды реки Обнора, п. Шарна

Обеспечен­ность, Р %	0,01	0,1	1	5	10	25	50	75	90	95	99	99,9
Ординаты кривой	2,34	1,98	1.73	1,48	1,36	1,16	0,98	0,80	0,68	0,60	0,49	—

Обеспеченностью гидрологической величины называется вероятность превышения рассматриваемого значения гидро­логической величины среди совокупности всех возможных ее значений.

По данным таблицы 2 на миллиметровке, форматом 203 х 288 мм² построить аналитическую кривую обеспеченности, откладывая по оси абсцисс Р (1 см - 5%), а по оси орди­нат - К_р. Построенная кривая в верхней и нижней частях имеет большую кривизну, что затрудняет пользование ею. Кривая обеспеченности на клетчатке вероятностей (рис. 2) имеет более плавный вид и удобна в использовании.

Рисунок 2 - Аналитическая кривая обеспеченности

Построить кривую обеспеченности на клетчатке вероят­ностей и проверить ее данные фактических наблюдений. Для этого модульные коэффициенты годовых расходов (из табл. 1, графа 4) расположить по убыванию (табл. 3) и для каждого из них вычислить его фактическую эмпири­ческую обеспеченность по формуле

Р = m/(п+1)*100%, (12)

где Р - обеспеченность члена ряда, расположенного в по­рядке убывания;

т - порядковый номер члена ряда;

п - число членов ряда.

Таблица 3 - Данные для проверки аналитической кривой

№ п.п.	Модульные коэффициенты по убыванию К	Фактическая обеспеченность P =	Годы, соответствующие К
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1,37 1,27 1,16 1.13 1,07 0,98 0,87 0,81 0,67 0,67	9,1 18,2 27,3 36,4 45,5 54,5 63,6 72,7 81,8 90,9	1999 2006 1998 2004 1997 2000 2005 2001 2002 2003

Как видно на рис. 2, нанесенные точки усредняют ана­литическую кривую; значит кривая построена правильно и соотношение C_S = 2C_V соответствует действительности. В противном случае необходимо изменить соотношение C_s к C_v и вновь построить аналитическую кривую обеспеченно­сти.

5 Расчет внутригодового распределения стока мето­дом компоновки для целей орошения с расчетной вероятно­стью превышения Р = 75%

Цель занятий – научиться определять внутригодовое распределение стока, используя метод компоновки.

Материальное обеспечение занятий – исходные данные, миллиметровка, таблицы, микрокалькулятор

Исходные данные: среднемесячные расходы во­ды. Расчет делится на две части:

а) межсезонное распределение, имеющее наиболее важ­ное значение;

б) внутрисезонное распределение (по месяцам и дека­дам), устанавливаемое с некоторой схематизацией.

Межсезонное распределение. В зависимости от типа внутригодового распределения стока год делится на два пе­риода: многоводный и маловодный (межень). В зависимо­сти от цели использования один из них назначается лими­тирующим.

Лимитирующий - это наиболее напряженный с точки зрения водохозяйственного использования период (сезон). Для целей осушения лимитирующим периодом является многоводный; для целей орошения, энергетики - маловод­ный В период включается один или два сезона На реках с весенним половодьем для целей орошения выделяются: многоводный период (он же сезон) - весна и маловодный (лимитирующий) период, включающий в себя сезоны; лето-осень и зима, причем лимитирующим сезоном при орошении является лето-осень (при энергетическом использовании - зима).

Расчет выполняется по гидрологическим годам, т.е. по годам, начинающимся с многоводного сезона Сроки сезо­нов назначаются едиными для всех лет наблюдений с ок­руглением их до целого месяца Продолжительность много­водного сезона назначается так, чтобы в границах сезона помещалось половодье, как в годы с наиболее ранним сро­ком наступления, так и с наиболее поздним сроком оконча­ния

В задании продолжительность сезона можно принять следующей: весна — апрель, май, июнь; лето-осень — июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь; зима — декабрь и ян­варь, февраль, март следующего года

Величина стока за отдельные сезоны и периоды опре­деляется суммой среднемесячных расходов (табл. 4) В пос­леднем году к расходу за декабрь прибавляются расходы за три месяца (I, II, III) первого года.

При расчете по методу компоновки внутригодовое рас­пределение стока принимается из условия равенства вероят­ности превышения стока за год, стока за лимитирующий пе­риод и внутри его за лимитирующий сезон. Поэтому необ­ходимо определить расходы заданной проектом обеспечен­ности (в задании Р = 75%) для года, лимитирующих пери­ода и сезона. Следовательно, требуется рассчитать пара­метры кривых обеспеченности (Q_o, C_v и C_s) для лимитиру­ющих периода и сезона (для годового стока параметры вы­числены в первой части задания). Вычисления производятся методом моментов в табл. 4 по схеме, изложенной выше для годового стока (см. табл. 1).

Определить расчетные расходы по формулам

годового стока Q_{рас год} = K^’_p*12* Q₀ (13)

лимитирующего периода Q_{рас меж} = К^”_p* (14)

лимитирующего сезона Q_{рас ло}= К^”_p* (15)

где Кр, Кр’, Кр" - ординаты кривых трехпараметрического гаммараспределения, снятые с таблицы (приложение 2) соответственно для C_v годового стока, C_v меженного стока и C_v для лета - осени.

Примечание. Так как расчеты выполняются по среднемесячным расходам, расчетный расход за год требуется умножить на 12.

Одним из основных условий метода компоновки является равенство

Q_{рас год = = ∑} Q_{рас сез.}

Однако это равенство нарушит­ся, если расчетный сток за нелимитирующие сезоны опреде­лять также по кривым обеспеченности (ввиду различия па­раметров кривых). Поэтому расчетный сток за нелимитирующий период (в задании — за весну) определить по разности

Q_{pac вес} = Q_{pac год} - Q_{pac меж} (16)

а за нелимитирующий сезон (в задании — зима)

Q_{pac зим} = Q_{pac меж} - Q_{pac лo} (17)

Пример расчета показан в таблице 4.

Таблица 4 - Расчет внутригодового распределения стока методом компоновки (межсезонное распределение) р.Обнора п.Шарна за 1967—1976 годы

№ п.п	Годы	Расходы за лимитирующий сезон лето-осень					∑ сток лето-осень		К		К-1		(К-1)^2		Расходы за сезон весна				∑ весенний сток
		VII	VIII	IX	X	XI									IV	V	VI
1	2	3	4	5	6	7		8		9		10		11		12	13	14		15
1	1997/98	2,46	2,66	2,43	15,5	4,67		27,71		1,07		0,07		0,0049		88,1	29,7	3,06		120,86
2	1998/99	4,02	3,96	3,50	9,46	17,5		38,44		1.47		0,47		0,2209		94,6	24.5	3,41		122,51
3	1999/00	3,26	3,02	3,38	6,92	31,1		50,64		1,96		0,96		0,9216		76,4	48,4	12,4		137,20
4	2000/01	3,45	2,97	3,03	3,46	3,20		16,29		0,63		-0,37		0,1369		84.7	27,3	7,39		119,39
5	2001/02	2,96	2,60	2,96	2,96	2,89		14,37		0,56		-0,44		0,1936		62,6	31,2	3,38		97.18
6	2002/03	2,48	2,29	2,47	2,72	2,67		12,63		0,49		-0,51		0,?60		43,3	25,8	8,95		78.05
7	2003/04	2,31	2,99	3,50	7,06	4,09		19,95		0.77		-0,23		0,0529		59.6	7,9	2,60		70,10
8	2004/05	3,32	4,37	2,78	2,79	4,16		17,42		0,68		-0,32		0,1024		35.0	92,6	10,6		138,20
9	2005/06	3,15	8,57	3,49	3,42	4,86		26,93		1,65		0,03		0,0025		83,5	4,15	4,52		92,27
10	2006/07	12.0	13,9	3,25	2,59	2,30		34.04		1,32		0,32		0,1024		87,8	48,2	7,87		143,87
							∑ 258,47		∑ 10,00		∑ 0,00		∑ 1,9982

Окончание таблицы 4

№ п.п	Годы	Расходы за лимитирующий сезон лето-осень						∑ сток лето-осень		К		К-1		(К-1)^2		Расходы за сезон весна				∑ весенний сток
		VII	VIII	IX	X	XI	IV									V	VI
1	2	3	4	5	6	7	8		9		10		11		12		13	14	15
1	1997/98	2.16	1,98	2,29	3,41	9,84	37,55		1.01		0,01		0,0001		16,96		143,87	50,64	9.1
2	1998/99	3,48	2,80	2,37	2,48	11,13	49,57		1.34		0,34		0,1156		13,92		138,20	38,44	18,2
3	1999/00	8,38	2,97	2,85	2,76	16,96	67,70		1,83		0,83		0,6839		11,95		137,20	34,04	27.3
4	2000/01	2,47	2,12	1,67	2,32	8,58	24,87		0,67		-0.33		0,1089		11,13		122,51	27.71	36.4
5	2001/02	2,49	2,10	1,82	2,17	8,58	22,95		0,62		-0,38		0,1444		10,71		120,86	26,98	45,5
6	2002/03	3,45	2.16	2,44	2,62	10,67	23.30		0,63		-0,37		0,1369		10.67		119,39	19.95	54,5
7	2003/04	3.23	2,74	3,16	3,09	11,95	31,90		0,86		-0,14		0,0196		9,84		97,18	17,42	63,6
8	2004/05	2,82	3,21	2,93	4,96	13.92	31,34		0,84		-0,16		0,0256		9,69		92,27	16,29	72,7
9	2005/06	2,62	3,10	2,52	2,47	10.71	37.67		1,02		0,02		0,0004		8,58		78,05	14.37	81,8
10	2006/07	2,46	1.71	2,03	3,49	9,69	43,73		1.18		0,18		0.0324		8,58		70,10	12,63	90,9
								∑ 370,60		∑ 10,00		∑ 0,00		∑ 1,2728

С_s=2C_v=0.96 С_s=2C_v=0.76

Q_{рас год} = K_p*12*Qo = 131,2 м³/с

Q_{pac меж} = К_р*Q_меж = 25,2 м³/с

Q_{pac ло}= K_pQ_лo= 15,24 м³/с

Q_{pac вес} = Q_{pac год} - Q_{pac меж} =106,0 м³/с

Q_{pac зим} == Q_{pac меж} - Q_{pac лo} = 10,0 м³/с

Внутрисезонное распределение - принимается осредненным по каждой из трех групп водности (многоводная группа, включающая годы с обеспеченностью стока за сезон Р<33%, средняя по водности 33<Р<66%, маловодная Р>66%).

Для выделения лет, входящих в отдельные группы водно­сти, необходимо суммарные расходы за сезоны расположить по убыванию и подсчитать их фактическую обеспеченность (пример - табл. 4). Так как расчетная обеспеченность (Р = 75%) соответствует маловодной группе, дальнейший расчет можно производить для лет, входящих в маловодную группу (табл. 5).

Таблица 5 - Вычисление внутрисезонного распределения стока р.Обнора п.Шарна

№ п.п.	Годы	Суммарный сток	Р%	Среднемесячные расходы по убыванию
				Q1	месяц	Q2	месяц	Q3	месяц	Q4	месяц	Q5	месяц
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1. За весенний сезон
1 2 3	2005/06 2002/03 2003/04 ∑	92,3 78,0 70,1 240,4 100%	72,7 81,8 90,9 %	83,5 43,3 59,6 186,4 77,5	IV IV IV IV	4,52 25,8 7,90 38,2 15,9	IV V V V	4,25 8,95 2,60 20,0 6,6	V VI VI VI
2. За летне-осенний сезон
1 2 3	2000/01 2001/02 2002/03 ∑	16,3 14,4 12,6 43,29 100%	72,7 81,8 90,9 %	3,64 2,96 2,72 9,32 21,5	X X X X	3,45 2,96 2,67 9,08 21,0	VII VII XI VII	3.20 2.96 2.48 8.64 20.0	XI IX VII XI	3.03 2.89 2.47 8.39 19.4	IX XI IX IX	2.97 2.60 2.29 7.86 18.1	VIII VIII VIII VIII
3. За зимний сезон
1 2 3	2006/07 2000/01 2001/02 ∑	9,69 8,58 8,58 26,85 100%	72,7 81,8 90,9 %	3,49 2,47 2,49 8,45 31,5	III XII XII XII	2.46 2.32 2.17 6.95 25.9	XII X III III	2.03 2.12 2.10 6.25 23.3	II I I I	1.71 1.67 1.82 5.20 19.3	I II II II

Расчетные расходы по месяцам

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
2,33	1,93	2,59	82,2	16,8	7,00	3,19	2,75	2,95	3,27	3,04	3,15

Расчётные объёмы (млн. м³) по месяцам

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
6,10	4,67	6,79	212,8	44,2	18,1	8,35	7,20	7,64	8,56	7,87	8,25

Примечание. Чтобы получить объемы стока в млн.м³, следует расходы умножить: а) для 31-дневного месяца на коэффициент 2,68; б) для 30 дневного месяца - 2,59; в) для 28-дневного месяца - 2,42.

Для этого в графу «Суммарный сток» выписать расходы по сезонам, соответствующие обеспеченностям Р>66%, а в графу «Годы» - записать годы, соответствующие этим рас­ходам.

Среднемесячные расходы внутри сезона расположить в убывающем порядке с указанием календарных месяцев, к которым они относятся (табл. 5). Таким образом, первым окажется расход за наиболее многоводный месяц, послед­ним - за маловодный месяц.

Для всех лет произвести суммирование расходов отдель­но за сезон и за каждый месяц. Принимая сумму расходов за сезон за 100%, определить процент каждого месяца А%, входящего в сезон, а в графу «Месяц» записать наименова­ние того месяца, который повторяется наиболее часто Если повторений нет, выписать любой из встречающихся, но так, чтобы каждый месяц, входящий в сезон, имел свой процент от сезона.

Затем, умножая расчетный расход за сезон, определенный в части межсезонного распределения стока (табл. 4), на процентную долю каждого месяца А% (табл. 5), вычислить расчетный расход каждого месяца. Например:

(18)

По данным табл. 5 графы «Расчетные расходы по меся­цам» на миллиметровке построить расчетный гидрограф Р = 75% изучаемой реки (рис. 3).

Q м³/с

80

70

60

50

40

30

20

10

0

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Рисунок 3 – Расчетный гидрограф Р=75% изучаемой реки