Собственные значения и собственные векторы матрицы

Задание выполняется на основе демонстраций «Операции с векторами и матрицами» и «Собственные значения и собственные векторы матрицы». Предлагается полностью воспроизвести решение последней задачи для исходных данных, соответствующих варианту индивидуального задания.

Таблица 6

Варианты заданий для самостоятельной работы по нахождению собственных значений и собственных векторов матрицы

№	Матрица	№	Матрица	№	Матрица
1.		5.		9.
2.		6.		10.
3.		7.		11.
4.		8.		12.

Нахождение нулей полинома как пример плохо обусловленной задачи

Задание выполняется на основе демонстраций «Полиномиальная регрессия» и «Нахождение нулей полинома как пример плохо обусловленной задачи». Предлагается полностью воспроизвести решение последней задачи, взяв в качестве исходных данных полиномы, полученные в задаче «Полиномиальная регрессия». Для выполнения задания предлагается:

1. задать вручную коэффициенты исходного полинома;

2. найти нули полинома;

3. найти числа обусловленности коэффициентов полинома;

4. исследовать влияние малых изменений коэффициентов полинома при низких и высоких степенях аргумента на значения нулей и график полинома;

5. исследовать влияние малых изменений коэффициентов полиномов низких и высоких степеней.

Таблица 7

Варианты полиномов для исследования

№	Полином
1.
2.
3.
4.
5.

Решение дифференциального уравнения

Задание выполняется на основе демонстрации «Решение дифференциального уравнения». Предлагается полностью воспроизвести решение задачи, взяв в качестве исходных данных дифференциальные уравнения, соответствующие варианту индивидуального задания. Для выполнения задания предлагается:

1. взять за основу демонстрацию «Решение дифференциального уравнения»;

2. решение задачи получить тремя способами:

• при помощи встроенной функции odesolve в блоке Given-odesolve;

• при помощи встроенной функций rkfixed;

• при помощи встроенной функции Rkadapt;

3. задать функцию, представляющую точное, аналитическое решение дифференциального уравнения;

4. отобразить в виде графика результаты решения дифференциального уравнения приближенными методами (в виде дискретных точек) и точное решение (сплошной линией);

5. вывести результаты также и в численном виде;

6. произвести настройку функции odesolve на решение методом с фиксированным шагом и с переменным шагом;

7. сравнить результаты решения одного и того же дифференциального уравнения разными способами с точки зрения точности результата;

8. исследовать зависимость точности результата от числа отрезков на интервале интегрирования дифференциального уравнения.

Таблица 8

Варианты заданий для самостоятельной работы по решению дифференциальных уравнений

№	Уравнение	Начальные условия	Диапазон	Аналитическое решение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.