Статистика в Excel
Глава 5. Проверка статистических гипотез
В научных исследованиях для доказательства достоверности результатов эксперимента необходимо оценивать их значимость. Приходится сравнивать данные опыта с контрольными данными, причем о преимуществе одной из сравниваемых групп судят по разности выборочных средних. Так как значения выборочных средних (или других выборочных характеристик) являются случайными величинами, варьирующимися около значений параметров генеральной совокупности, то разница между сравниваемыми выборочными параметрами может возникнуть вследствие случайности, не из-за систематического воздействия на изучаемый признак. Установление значимости различия (является ли различие систематическим или случайным) осуществляется проверкой статистической гипотезы.
§5.1. Статистические гипотезы
Статистические гипотезы.
Статистической гипотезой называется предположение о виде неизвестного распределения или о значениях параметров распределения наблюдаемых в эксперименте случайных величин.
Нулевой (основной) называется выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0. Альтернативной (конкурирующей) называется гипотеза, которая противоречит основной (обозначение: Н1).
Если производится сравнение одной выборки, генеральный параметр которой z1, с другой выборкой, генеральный параметр которой z2, то основная гипотеза формулируется обычно так: генеральные параметры сравниваемых выборок равны, то есть различия между выборочными параметрами носят не систематический, а исключительно случайный характер. Основную гипотезу принято записывать в виде: Н0: z1=z2.
Альтернативные гипотезы могут иметь один из следующих видов: а) Н1: z1>z2; б) Н1: z1<z2; в) Н1: z1¹z2. Гипотезы (а) и (б) называются направленными, а гипотеза вида (в) – ненаправленной.
Проверка гипотезы позволяет сделать вывод о том, противоречит ли выдвинутая гипотеза эмпирическим данным, или нет. Нулевую гипотезу проверяют на основании данных выборки. В следствие случайности выборки возможны следующие виды ошибок:
1) ошибка первого рода имеет место тогда, когда отвергается правильная гипотеза;
2) ошибка второго рода имеет место тогда, когда принимается неправильная гипотеза.
Вероятность совершить ошибку первого рода называется уровнем значимости a. В прикладных исследованиях обычно принимается уровень значимости a=0,05, и в особых случаях, требующих высокой точности, полагают a=0,01.
Статистический критерий. Критические области.
Статистическим
критерием
(или просто критерием)
называется специально выработанная
случайная величина К
с известной
функцией распределения, которая служит
для проверки основной гипотезы. Значение
критерия, вычисленное по выборке,
называется наблюдаемым
значением критерия
и обозначается
.
Критической областью называется множество значений критерия, при которых отвергается основная гипотеза. Границы критической области называются критическими точками kc.
Виды критических областей:
1) правосторонняя: если К>kc; применяется, если Н1: z1>z2;
2) левосторонняя: если К<-kc; применяется, если Н1: z1<z2;
3) двусторонняя: если К<kc1 и К>kc2, причем kc2>kc1; применяется, если Н1: z1¹z2. (правосторонняя или левосторонняя область называется односторонней).
Правило принятия решения при проверке статистической гипотезы.
Если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то Н0 отвергается, а если не принадлежит, то Н0 принимается. Например, для правосторонней критической области этот правило можно сформулировать в терминах критериев:
если <kc, то нет оснований отвергнуть основную гипотезу;
если ³kc, то основная гипотеза отвергается.
Используя понятие критической области, можно сформулировать определение уровня значимости в следующем виде:
для правосторонней критической области: Р(К>kc)=;
для левосторонней критической области: Р(К<kc)=;
для двусторонней критической области: Р(К<kc1)+Р(К>kc2)=;
для симметричной двусторонней критической области (когда kc2=kc1=kc ): Р(К>kc)=/2.
В Excel можно вычислить вероятность Р( <kc). Тогда правило принятия решения при проверке статистической гипотезы может быть сформулировано в терминах вероятностей виде:
если Р( <kc)> то нет оснований отвергнуть основную гипотезу;
если Р( <kc)< то основная гипотеза отвергается.