лаба№1

Министерство образования и науки РФ

ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ»)

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ

Отчет по лабораторной работе №1

по дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика

Тема работы «Классическое и статистическое определение вероятности»

студента очного отделения

2 курса 83001209 группы

Фонов А. Ю.

Проверил:

Голощапова В. А.

______________________________________

(оценка)

«____»__________20____г

Белгород, 2013

Индивидуальные данные для выполнения работы

(вариант №25)

I. Связь классического и статистического определения вероятности

1. Смоделировать случайную числовую последовательность, состоящую из 0 и 1 (0 – событие не произошло, 1 – событие произошло). N – количество элементов последовательности (количество опытов), N=10; 30; 50; 70; 100; 150; 200; 300; 400; 800; 1600. (использовать функцию randint(1,N,[0,1]))

2. Рассчитать вероятности появления события по данным смоделированных последовательностей P_i.

3. Построить график изменения значения вероятностей в зависимости от количества проведенных опытов.

4. Определить отклонение статистического определения вероятности от классического для каждого N. Построить график полученного отклонения.

5. Сделать вывод по проделанной работе

Решение

В таблице 1 предоставлены расчеты вероятности событий при различных N.

Таблица 1 – вероятность появления события

N=	P(0)=	P(1)=		150	0.5067	0.4933
10	0.7	0.3		200	0.4850	0.5150
30	0.6	0.4		300	0.48	0.52
50	0.42	0.58		400	0.4850	0.5150
70	0.4571	0.5429		800	0.49	0.51
100	0.56	0.44		1600	0.4994	0.5006

На рисунке 1 представлен график отклонения статистической вероятности при различном числе измерений.

Рисунок 1-статическая вероятность появления события

Рисунок 2 - График отклонения вероятности от количества проделанных опытов

Вывод: .

II. Расчет вероятности появления события

1. Организовать выполнение опыта со случайными исходами согласно условию индивидуального задания.

2. Рассчитать вероятности появления события при количестве опытов N=50:10000 с шагом 50.

3. Составить таблицу зависимости частоты появления события от числа проведенных опытов.

4. По составленной таблице построить график зависимости частоты события от числа опытов.

5. Составить таблицу отклонений значений частоты события от вероятности появления этого события.

6. По составленной таблице построить график зависимости отклонения значений частоты события от вероятности появления этого события.

7. Сделать вывод по проделанной работе.

На рисунке 3 мы видим, что чем больше опытов, тем больше число раз появляется благоприятный для нас исход.

Рисунок 3 зависимости частоты появления события от числа проведенных опытов.

.

Рисунок 4- зависимости отклонения значений частоты события от вероятности появления этого события

Вывод.

III. Решение задач

Решить задачи согласно индивидуальным заданиям по вариантам

Вариант 25

1) В каждом из 4-х ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и 2 черных шара?

2) В первой коробке содержится 10 радиоламп, из них 8 стандартных; во второй коробке 15 радиоламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу выбрана одна радиолампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что наудачу выбранная лампа из первой коробки будет стандартной.

Решение

1)Вероятность вытащить белый шар из первого ящика составляет P_б=5/20=0,25,а вероятность вытащить черный шарик из второго ящика составляет Р_ч=15/20=0,75. Для двух других ящиков принимаем аналогичное решение. Известно что P(AB) = P(A)*P(B), тогда вероятность вынуть два белых и 2 черных шара равна P_бч=0,25*0,25*0,75*0,75=0,03515625

Ответ: P_бч =0,03515625

2) Вероятность того, что наудачу выбранная лампа из первой коробки будет стандартной зависит от того, какого типа лампу мы вытешем из второго ящика. Рассмотрим два варианта в первом, если вытащили стандартную лампу и во втором, если не стандартную.

1 вариант.

Всего ламп 11 и 9 из них стандартные 2 не стандартные вероятность того, что мы вытащим стандартную лампу равна P₁=9/11= 0,8181

2 вариант.

Всего ламп 11 и 8 из них стандартные и 3 не стандартные вероятность того, что мы вытащим стандартную лампу равна P₂=8/11= 0,7272

Ответ P₁= 0,8181, P₂=0,7272

Выводы по работе

Замечания преподавателя

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________