Раздел 5. Механические колебания

1. Написать кинематическое уравнение гармонических колебаний, совершаемых материальной точкой, если величина максимального смещения x_max = 8 см, максимальная скорость v_max = 16 см/с, начальная фаза колебаний ₀ равна нулю. Вычислить максимальное ускорение a_max и максимальную возвращающую силу F_max, если масса материальной точки m = 0,1 кг.

2. Материальная точка массой m = 5 г совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x = Asin , где А = 10 см,  = /4 c^-1. Вычислить величину возвращающей силы F и полную энергию материальной точки через 2 секунды после начала колебаний.

3. Стержень длиной l = 0,3 м колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Вычислить период Т колебаний стержня.

4. Однородный диск радиусом R = 0,4 м колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через одну из крайних точек диска. Определить период Т колебаний диска.

5. Тонкий обруч радиусом R = 25 см висит на стержне, закрепленном в стенке, и совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости. Найти период Т колебаний обруча.

Раздел 6. Элементы релятивистской динамики

1. В лабораторной системе отсчета пи-мезон пролетел расстояние l = 70 м со скоростью v = 0,99c за время t с момента рождения пи-мезона до момента его распада. Определить собственное время t_o жизни пи-мезона.

2. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,8с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

3. Прямоугольный брусок со сторонами, равными 4 и 6 см, движется параллельно большей из сторон. При какой скорости движения брусок превратится в куб?

4. Определить, как изменится масса m релятивистской частицы, движущейся со скоростью v = 0,4с, по сравнению с массой покоя m_o.

5. Два нейтрона движутся навстречу друг другу со скоростями 0,8с и 0,6с относительно Земли. Найти их относительную скорость.

Раздел 7. Элементы механики твердого тела

(маятник Обербека)

1. Чему равен момент инерции маятника Обербека, если груз массой m = 785 г падает с высоты h = 1,5 м за время t = 10,5 с? Радиус шкива r = 23 мм. Ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с². Во сколько раз уменьшится момент инерции маятника, если грузы массой m₁ = 145 г каждый переместить с концов стержней к центру, установив их на расстоянии (2/3) l от центра? Длина стержней l = 0,3 м.

2. Чему равен момент инерции маятника Обербека, если груз массой т = 790 г опустился со средней скоростью <v> = 0,15 м/с за время t = 11 с? Радиус шкива r = 23 мм; ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с. Во сколько раз уменьшится момент инерции маятника Обербека, если грузы переместить с концов стержней на середину? Масса каждого груза m₁ = 145 г, длина стержней l = 0,3 м.

3. Каков момент инерции маятника Обербека, если груз массой m = 760 г опустился за время t = 10,5 с и привел во вра­щение маятник со средней угловой скоростью <> = 6,2 с^-1? Радиус шкива r = 23 мм. Ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с. На каком расстоянии от оси вращения закреплены на стержнях грузы массой m₁ = 145 г каждый, если момент инерции, обусловленный ими, составляет 25% момента инерции маятника?

17 18