Лабораторная работа № 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ВОЗДУХА И ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.

Студента группы РЭ-11:

Руководитель: Сергеев Александр Николаевич

1. Цель работы: определить коэффициент внутреннего трения и длину свободного пробега молекул воздуха.

2. Принадлежности: стеклянный сосуд, капилляр, микроманометр, мензурка, секундомер, измерительный микроскоп, масштабная линейка.

3. Краткая теория

Внутреннее трение (вязкость) в газах вызывается переносом импульса, который возникает в результате теплового движения молекул газа. Чтобы пояснить механизм вязкости, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа (рис 1), имеющих различные скорости u₁ > u₂.

Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого равна v, и упорядоченном движении со скоростью u, которая обычно значительно меньше. Участвуя в тепловом движении, молекулы газа пересекают поверхность раздела двух слоёв как сверху вниз, так и снизу вверх. Но верхний слой имеет большую скорость упорядоченного движения, чем нижний.

Поэтому молекулы газа, переходящие из верхнего слоя в нижний, переносят больший импульс, чем молекулы, идущие в обратном направлении. В результате возникает поток импульса, направленный в сторону убывания скорости упорядоченного движения. Согласно второму закону Ньютона, импульс, переносимый молекулами через поверхность раздела за одну секунду, равен силе, с которой взаимодействуют два смежных слоя. Молекулярно-кинетическая теория даёт для силы вязкости следующее соотношение:

где -коэффициент вязкости;

du/dz-градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется скорость u в направлении z, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои;

s -площадь поверхности вдоль которой действует сила F.

Коэффициент вязкости связан простым соотношением с величинами, характеризующими тепловое движение газа:

(1)

где -плотность газа;

-средняя (арифметическая) скоростью молекул;

-средняя длина свободного пробега.

Таким образом, находя из опыта коэффициент вязкости , можно вычислить длину свободного пробега. Для этого необходимо ещё воспользоваться формулами:

, (2)

где R -универсальная газовая постоянная;

Т -абсолютная температура;

-молекулярный вес газа;

р -давление газа,

используя (1), (2), окончательно имеем

(3)

Коэффициент вязкости можно определить, изучая ламинарное течение газа в трубах круглого сечения. Объемный расход такого течения даётся формулой Пуазейля

(4)

где V - объём протекшего газа;

t - время, за которое вытекает данный объём газа;

r - радиус трубки;

L - длина трубки;

- разность давлений на концах трубки, вызывающая

течение газа по ней.

Выясним условия, при которых справедлива формула (4). Прежде всего необходимо, чтобы течение газа было ламинарным. Характер движения газа в трубке определяется безразмерным числом Рейнольдса

(5)

где u -скорость потока.

В гладких трубах круглого сечения переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при Re = 1000. Поэтому с достаточным запасом должно выполняться неравенство Re < 1000. Необходимо также, чтобы при течении сквозь трубку не происходило существенного изменения удельного объёма газа (при выводе формулы (4) удельный объём считался постоянным).

Это выполняется лишь в тех случаях, когда перепад давлений вдоль трубки мал по сравнению с самим давлением. В нашем случае давление газа равно атмосферному (1000 см водяного столба), а перепад давлений составляет около 10 см водяного столба, т.е. около 1% от атмосферного. Наконец формула (4) выводится для участков трубки, на которых закон распределения скоростей газа по сечению не меняется при движении вдоль потока. Но при втекании газа в трубку из большого резервуара скорости слоёв вначале постоянны по всему сечению (рис.2).

Рис.2. Формирование потока вязкой жидкости в трубе круглого сечения.

Характерное для ламинарного течения параболическое распределение скоростей устанавливается лишь на некотором расстоянии l от входа в трубку, которое даётся формулой

(6)

Поэтому для применения формулы (4) необходимо, чтобы выполнялось условие L >> l.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения вязкости смонтирована установка, изображённая на рис.3. Сосуд на три четверти заполняется водой. Сверху в сосуд вставлен капилляр. Если открыть кран в нижней части сосуда, то вода будет вытекать из него, и через капилляр в сосуд будет засасываться воздух. По прошествии некоторого времени, необходимого для создания на концах капилляра постоянной разности давлений, течение воздуха через капилляр установится и можно будет воспользоваться формулой (4) для определения коэффициента вязкости воздуха. Для этого с помощью секундомера засекают время, за которое через капилляр пройдёт определенный объём воздуха. Этот объём численно равен объёму вытекшей из сосуда воды. Разность давлений на концах капилляра измеряется микроманометром.

Рис.3. Схема установки для определения коэффициента вязкости воздуха.

В работе применяется микроманометр типа ММН, который позволяет измерять разность давлений от 250 мм спиртового столба. Для повышения чувствительности трубке манометра придано наклонное положение. Цифры 0.2,0.4,0.6,0.8, нанесённые на стойке, обозначают коэффициент, на который должны быть умножены показания манометра при данном наклоне. Шкала микроманометра проградуирована в мм. Рабочей жидкостью является спирт. Установка мениска жидкости на нуль шкалы производится путём изменения уровня рабочей жидкости внутри манометра при помощи цилиндра 2. Глубина погружения цилиндра в рабочую жидкость регулируется винтом 3.

Микроманометр снабжён двухкоординатным уровнем, расположенным на основании прибора. Установка прибора по горизонтали производится двумя регулировочными ножками. На крышке манометра установлен трёхходовый кран 4, который имеет два рабочих положения (рис.4).

В положении I производится измерение разности давлений. При этом большее давление подаётся через штуцер (+) к резервуару 5. Меньшее давление через штуцер (-) подаётся в баллон Б служит для того, чтобы при разности давлений большей, чем может измерить микроманометр, вода из манометра не выплеснулась в установку. В положении II к резервуару 5 и к трубке 1 одновременно подаётся атмосферное давление, и производится установка мениска на нуль.

Рис.4. Схема подключения трёхходового крана микроманометра к установке.