ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Измерение коэффициента вязкости жидкости методом стокса

Студента группы РЭ-11: Соловьёва Ильи

Руководитель: Сергеев Александр Николаевич

1. Цель работы: Измерение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Вычислить скорость движения шариков.

Вычисление коэффициента В.

2. Принадлежности: стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью (вода и технический глицерин), шарики (мелкие, средние, большие), измерительный микроскоп, секундомер.

3. Краткая теория:

Всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, испытывает действие силы сопротивления. Для шара величина этой силы F зависит от скорости движения u, радиуса шара r, коэффициента вязкости η и плотности жидкости ρ. Функциональная связь между данными величинами согласно теории размерностей может быть представлена как связь между независимыми безразмерными комбинациями этих величин. Таких комбинаций из пяти существенных для данного явления размерных величин можно составить две. Например, так называемый коэффициент сопротивления , где , и число Рейнольдса . Одна из них по теории размерностей будет функцией другой: .

Таким образом, искомая сила выражается в виде :

(1)

Число Re характеризует соотношение сил и инерции и сил вязкости, развиваемых в жидкости, обтекающей тело. При небольших числах Re силы инерции малы и плотность ρ престает играть существенную роль в явлении. В этом случае она должна выпасть из формулы (1), что возможно лишь при . Теоретическое отыскание постоянной A требует интегрирования уравнений движения вязкой жидкости, что было сделано Стоксом, получившим A = 12. Таким образом, в случае небольших Re формула (1) переходит в

(2)

Напротив, при больших Re несущественной величиной должна стать вязкость η, которая должна выпасть из формулы (1), чему соответствует . Однако пренебречь вязкостью совсем в этом случае нельзя ввиду прилипания жидкости к поверхности тела. Но влияние вязкости будет распространяться лишь на тонкий пограничный слой толщиной порядка . Пограничный слой, однако, не покрывает целиком поверхности плохообтекаемого тела, каковым является шар, а отрывается от нее в некотором месте.

Местоположение отрыва пограничного слоя от поверхности шара и определяет значение С при больших числах Re. Сочетание разно­родных факторов, действующих при обтекании шара, приводит к зависимости С от Re, которая изображена в логарифмическом масштабе на рис. 1 по результатам различных опытов [2]. Прямо­линейный участок кривой, лежащий при IgRe <-0.3, соответствует формуле Стокса (2), которая, таким образом, достаточно точна в области Re <0.5.

Формула Стокса получила широкое применение в важных фи­зических опытах: определение постоянной Больцмана методом Перрена, определение заряда электрона методом Милликена и др. В данной работе она используется для измерения коэффициента вязкости жидкости методом падающего шарика [3]. Уравнение движения падающего в жидкости шарика при Re < 0.5 имеет вид

где р_m, V_m - плотность и объём тела. Решая это уравнение с на­чальным условием v(0) = v₀, нетрудно получить закон изменения скорости шарика

где и - установившаяся скорость движения, t- характерное время установления скорости:

В качестве начальной следует взять скорость шарика v₀ сразу после его входа в жидкость, которая при падении с небольшой вы­соты мала. Если положить v₀ = 0, то при t = 4т отличие v от и со­гласно (4) составит менее 2%, и процесс установления можно счи­тать закончившимся. Путь s, пройденный шариком к этому момен­ту времени, составит величину

Она дает допустимое расстояние между свободной поверхно­стью жидкости и меткой начала отсчета времени в эксперименте. Разумеется, что для расчета пути установления s понадобится най­денная из опыта величина и.

Для расчета коэффициента вязкости по опытным данным из первой формулы в (5) получим выражение

где В = 2(р_т - p)g/9l - просто вычисляемый коэффициент, / - рас­стояние между метками,

t — время движения между ними.

Метод падающего шарика позволяет легко находить коэффи­циент сопротивления С. Для его расчета подставим в формулу (1) вместо силы сопротивления F уравновешивающую её при устано­вившемся падении шарика результирующую силу (p_m-p)V_mg. По­лученное выражение

применимо для любых чисел Rc. Его можно использовать для оты­скания по графику на рис. 1 числа Рейнольдса в интервале 0.5 < Re <100, а затем рассчитать коэффициент вязкости rj за преде­лами Стоксовой области.